1、28.2.2 应 用 举 例 第2课时,1.测量高度时,仰角与俯角有何区别?,2.解答下面的问题,如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45,条幅底端E点的俯角为30.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC.,甲,乙,1.能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题. 2.培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法.,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45（西南方向）,【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯
2、塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果保留小数点后一位）？,65,34,P,B,C,A,【例题】,【解析】如图 ，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,72.505海里,在RtBPC中，B34,答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约129.7海里,65,34,P,B,C,A,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量
3、如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l.,化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略.,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？,我们设法“化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长li，测出相应的仰角ai，这样就可以算出这段山坡的高度hi=lisinai.,hi,li,ai,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积
4、零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.,以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整” “化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容,如图，坡面的铅垂高度（h）和水平距离（l） 的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= .,坡度通常写成1m的形式，如i=1 .,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有i =tan 显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.,在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.,i 坡度或坡比,l水平长度,铅垂高度,【例题】如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=
5、1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角和; （2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）.,【解析】（1）在RtAFB中，AFB=90,在RtCDE中，CED=90,如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比 i=11.5，则AB= m.,C,【跟踪训练】,1.（宿迁中考）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了 1000m，则他升高了（ ）,A,2.（达州中考）如图，一水库迎水坡AB的坡度,则该坡的坡角=_.,30,3.（成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我 海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我 军舰的正北方向500米处；当
6、该军舰从B处向正西方向行驶至 达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向.求该军 舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值),【解析】A=60,BC=ABtanA=500 tan60=,4.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,60,北,B,A,D,F,【解析】由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90.,由题意图示可知DAF=30，,设DF=x, AD=2x.,则在RtADF中，根据勾股定理,在RtABF中，,解得x=6，,，10.4 8没有触礁危险.,30,60,北,善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品德.斯蒂文生,
