1、- 1 -任意角和弧度制 分层训练进阶冲关A组 基础练(建议用时 20分钟)1.射线 OA绕端点 O逆时针旋转 120到达 OB位置,由 OB位置顺时针旋转 270到达 OC位置,则AOC= ( B )A.150 B.-150 C.390 D.-3902.经过一小时,时针转过了 ( B )A. rad B.- radC. rad D.- rad3.下列说法正确的个数是 ( A )小于 90的角是锐角钝角一定大于第一象限的角第二象限的角一定大于第一象限的角始边与终边重合的角为 0A.0 B.1 C.2 D.34.下列各角中,与 60角终边相同的角是 ( A )A.-300 B.-60 C.600
2、 D.1 3805.已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 ( C )A.1 B.4 C.1或 4 D.2或 46.已知 2弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长是 ( C )A.2 B.sin 2 C. D.2sin 17.已知两角的和是 1弧度,两角的差是 1,则这两个角为 8.把- 表示成 +2k(kZ)的形式,使|最小的 值是9.已知 是第二象限角,且|+2|4,则 的集合是 (-1.5,-)(0.5,2 . 10.已知集合 A=x|2kx2k+,kZ,集合 B=x|-4x4,则 AB=- 2 -4,-0, . 11.已知 =1,=60
3、,= ,=- ,试比较这四个角的大小.【解析】 因为 =60= 1- ,所以 =.12.在坐标系中画出下列各角:(1)-180.(2)1 070.【解析】在坐标系中画出各角如图所示.B组 提升练(建议用时 20分钟)13.若角 和角 的终边关于 x轴对称,则角 可以用角 表示为 ( B )A.k360+(kZ)B.k360-(kZ)C.k180+(kZ)D.k180-(kZ)14.如果角 与 x+45具有同一条终边,角 与 x-45具有同一条终边,则 与 的关系是 ( D )A.+=0B.-=0C.+=k360(kZ)D.-=k360+90(kZ)15.如果一扇形的弧长变为原来的 倍,半径变为
4、原来的一半,则该扇形的面积为原扇形面积的. 16.若 , 两角的终边互为反向延长线,且 =-120,则 =k360+60,kZ . - 3 -17.在与角 10 030终边相同的角中,求满足下列条件的角.(1)最大的负角.(2)最小的正角.(3)在 360720中的角.【解析】(1)与 10 030终边相同的角的一般形式为 =k360+10 030(kZ),由-360k360+10 0300,得-10 390k360-10 030,解得 k=-28,故所求的最大负角为 =-50.(2)由 0k360+10 030360,得-10 030k360-9 670,解得 k=-27,故所求的最小正角为
5、 =310.(3)由 360k360+10 030720,得-9 670k360-9 310,解得 k=-26,故所求的角为 =670.18.在角的集合|=k90+45,kZ中.(1)有几种终边不相同的角?(2)有几个落在-360360之间的角?(3)写出其中是第二象限角的一般表示方法.【解析】(1)当 k=4n(nZ)时,=n360+45与 45角终边相同.当 k=4n+1(nZ)时,=n360+135与 135的终边相同.当 k=4n+2(nZ)时,=n360+225与 225的终边相同.当 k=4n+3(nZ)时,=n360+315与 315的终边相同.所以,在给定的角的集合中共有 4种
6、终边不相同的角.(2)由-360k90+45360,得- k .又 kZ.故 k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.所以,在给定的角的集合中落在-360360之间的角共有 8个.(3)其中,第二象限的角可表示为 =k360+135,kZ.C组 培优练(建议用时 15分钟)19.集合 A=|=k90-36,kZ,B=|-180180,则 AB 等于 ( C )A.-36,54B.-126,144C.-126,-36,54,144- 4 -D.-126,5420.如图所示,半径为 1的圆的圆心位于坐标原点,点 P从点 A(1,0)出发,按逆时针方向等速沿单位圆周旋转,已知 P点在 1 s内转过的角度为 (0),经过 2 s达到第三象限,经过14 s后又回到了出发点 A处,求 .【解析】因为 0,且 2k+22k+ (kZ),则必有 k=0,于是 .又 14=2n(nZ),所以 = .从而 ,即 n.所以 n=4或 5,故 = 或 .
