1、- 1 -第一章 三角函数 单元质量评估(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.扇形的周长是 4,面积为 1,则该扇形的圆心角的弧度数是 ( C )A. B.1 C.2 D.42.若 120角的终边上有一点(-4,a),则 a 的值为 ( C )A.-4 B.4 C.4 D.23.下列三角函数值的符号判断正确的是 ( C )A.sin 1560C.tan 0)的图象如图所示,P,Q 分别为图象的最高点和最低点,O 为坐标原点,若 OPOQ,则 A= ( B )A.3 B. C. D.18
2、.函数 y=sin 的图象可由函数 y=cos x 的图象至少向右平移 m(m0)个单位长度得到,则 m= ( A )A.1 B. C. D.9.函数 f(x)=2sin(x+) 的部分图象如图所示,则 , 的值分别是 ( B )A.2,- B.2,- C.4, D.4,10.函数 y=cos2x+sin x-1 的值域为 ( C )A. B.C. D.-2,011.已知函数 f(x)=tan x 在 内是减函数,则实数 的取值范围是 ( B )A.(0,1 B.-1,0)- 3 -C.-2,0) D.12.已知函数 f(x)=sin(x+) ,x=- 为 f(x)的零点, x= 为y=f(x
3、)图象的对称轴,且 f(x)在 单调,则 的最大值为 ( B )A.11 B.9 C.7 D.5二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上)13.若 2sin -cos =0,则 =- . 14.函数 f(x)= sin +cos 的最大值为 . 15.设函数 f(x)=cos x,先将 f(x)纵坐标不变,横坐标变为原来的 2 倍,再将图象向右平移 个单位长度后得 g(x),则函数 g(x)到原点距离最近的对称中心为 . 16.给出下列命题:存在实数 x,使 sin x+cos x= ; 函数 y=sin 是偶函数;若 , 是第一象限角,且 ,则 c
4、os 0,解得 =2.所以 f(x)=2sin(2x+).代入点 ,得 sin =1,所以 += +2k,kZ,即 =- +2k,kZ.又|0,0,-0,解得 =2.所以 f(x)=sin(2x+).因为点 在函数 f(x)的图象上,所以 sin =1,即 += +2k,kZ,解得 = +2k,kZ.又因为| ,所以 = .所以 f(x)=sin .令- +2k2x+ +2k(kZ),解得- +kx +k(kZ),- 10 -所以 f(x)的单调递增区间为 (kZ).(2)经过图象变换,得到函数 g(x)=f =sin x.于是问题即为“存在 x ,使得等式 3sin x+1=2(a+sin2x)成立”.即 2a=-2sin2x+3sin x+1 在 x 上有解.令 t=sin x0,1,则 2a=-2t2+3t+1 在 t0,1上有解,因为-2t 2+3t+1=-2 + ,所以 2a ,即实数 a 的取值范围为 .
