1、1分数的基本性质教学设计教学目标：1.引导学生经历探索分数的基本性质的过程，理解并掌握分数的基本性质，沟通分数的基本性质与商不变的规律之间的关系，能运用分数的基本性质把一个分数化成与之相等的另一个分数。2.在直观操作与分析概括的过程中，沟通数学知识之间的联系，感悟类比、数形结合以及变与不变的函数思想。3.培养学生观察、比较、抽象、概括的能力，感受数学的简约之美。教学重点：引导学生经历探索分数的基本性质的过程，理解并掌握分数的基本性质；能运用分数的基本性质把一个分数化成与之相等的另一个分数。教学难点：抽象和概括分数的基本性质；运用整数除法中商不变的规律解释分数的基本性质；感悟变与不变的的函数思想
2、。教学过程：一、创设情境，生成问题1.复习旧知，初步感知数学中的变与不变。师：生活中有许多的变与不变，在我们数学中也存在这样的现象，请看 1 米=10 分米（出示） ，什么变了？什么不变？再比如 3.0=3.000（出示） ，什么变了，什么不变？（变化的依据是什么？依据是小数的性质）再比如 366=（365）（65） （出示） ，什么变了，什么不变？变化的依据是什么？（让学生说说整数除法中商不变的规律）2.生成问题。师：在小数、整数中都有变与不变的现象，在分数中有吗？【设计意图】通过复习旧知，让学生初步感受生活中和数学中的变与不变的现象，并唤起学生已有的知识经验，为后面学习分数的基本性质打下基
3、础。二、探索交流，解决问题1.直观操作，感悟图形中的变与不变。（1）师：我们从最简单的 入手来研究。12出示：2这是一张正方形的纸，平均分成 2 份，黄色部分占整张纸的 ，如果继续分下去，阴影12部分还可以用哪些分数表示？学生回答后，教师指出：用这些分数来表示黄色的部分对吗？这仅仅是我们的猜测，还需要动手验证。我们选取 、 和 这三个分数来验证一下。12 24 48请同学们用三张同样大小的正方形纸，折 、 和 ，并用斜线表示出这三个分数。12 24 48交流：谁来说说你的验证结果？出示投影：通过分，我们发现这三个分数都可以表示黄色部分的大小，其他的分数也可以表示阴影部分的大小（课件演示） ，因
4、此这充分说明了这些分数的大小相等，也就是分数的大小不变，看来大家的猜想是正确的。【设计意图】什么变了？什么不变？使学生明白平均分的份数和取的份数变了，但阴影部分的大小不变。让学生在直观操作中发现三个分数大小相等，并且积累活动经验。2.分析概括，感受分数中的变与不变。师：认真观察这三个分数，分数的大小不变，那什么变了？分子、分母是如何变化的呢？（1）师：从左往右看， 是怎样变成 的？ 又是怎样变成 的？12 24 12 48学生思考小组交流，教师追问：分子分母除了同时乘 2、乘 4 外，还可以同时乘几？学生回答后，教师继续追问：照这样不停地乘，有多少种情况？能不能概括成一句话？学生尝试概括。 （
5、分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变）师：“相同的数”有限制吗？-可根据学生的回答适时地引出 0，师：为什么不能同时乘 0？（2）师：研究问题要全面，刚才我们从左往右看，还要怎样研究？3师：换个角度从右往左看， 又是如何变化的？你又会发现什么规律？先独立48 24 12思考，再小组交流。全班交流。师：为什么不能同时除以 0？（3）补充事例，举一反三。师：像这样，分数的分子、分母发生变化，而分数大小不变的规律，用一句话怎样概括？、 和 有这样的规律，其他分数有吗？12 24 48课件先验证列举的两组分数大小相等，然后让学生说说每一组分数分子和分母变化的规律。【设计意图】引导学生观察 、
6、 这三个分数的分子和分母，什么变了？什么不变？在1224 48此基础上引导学生分析分子、分母的变化规律，抽象概括出分数的基本性质。让学生在具体的数据中分析，感受分数的基本性质，并紧抓变与不变这条主线，让学生经历分数的基本性质的探究过程，培养学生归纳、概括的能力。3.联系商不变的规律，进一步说明分数的基本性质师：看来分数中确实存在着这样的规律，齐读。揭示课题。学生并找关键词。师：为什么觉得“同时” 、 “相同的数” 、 “0 除外”很关键？学生再次齐读分数的基本性质。师：是不是有似曾相识的感觉，想到了什么，刚上课时所说的商不变的规律。前面我们还学习了分数与除法的关系。谁能根据分数与除法的关系和商
7、不变的规律来说明分数的基本性质？学生说明，若有困难，可辅助课件演示。师：其实数学中还有许多知识像商不变的规律、分数的基本性质一样相互沟通，我们只有做到善于联系，就会做到举一反三。【设计意图】在直观操作与分析概括的过程中，沟通数学知识之间的联系，感悟类比、数形结合以及变与不变的函数思想。4.分数基本性质的运用。师：学习了商不变的规律，可以让计算更简便，学习了分数的基本性质，可以帮助我们做什么呢？4(1)出示 57 页的例 2，引导学生审题并尝试解决，要注意几点？。全班交流：怎样使分母变为 12？怎样变分子，才能使分数的大小不变？变化的依据是什么？ (2)58 页的“做一做”第一题。(3)计算：
8、+ .（可以把 的分子、分母同时扩大三倍，也可把 的分子、分母同时缩小1339 13 39三倍）【设计意图】通过几个层次的练习，让学生感受分数基本性质的用处，体会分数基本性质在数学中的应用。三、拓展延伸，感受数学的简约之美。出示数轴， 0 1师：刚才从 入手研究了分数的基本性质，现在再回到 ，如何找到？12 12师：这一点还可以表示哪些分数？为什么？根据分数的基本性质，还可以用？能找到多少？课件演示将线段平均分成 2 份、4 份、8 份n 份（分的份数逐渐增多）的过程。师：在这些所有的与 相等的分数中，最简洁的是？12课件演示将线段平均分成 n 份8 份 4 份、2 份（分的份数逐渐减少，直至
9、 ）的过程。12师：由此想到，任何一个分数都有无数个分数和它相等，而在这无数个分数中，总有一个是最简约的。-这就是数学中的简约之美，它背后蕴含的本质就是：分数的基本性质，也就是变与不变。师：其实分数除了有这个性质外，还有其他的性质，如：分子不变，分母变了，分数的大小如何变化？分母不变，分子变了，分数的大小如何变化？带问题课下研究。【设计意图】教学追求简约，是智慧教学的必由选择，它是在去繁就简的同时，保留并凸显事物的本质。在课的拓展延伸环节，通过在数轴上动态演示不断增加（减少）平均分的份数，数形结合，使学生感悟到任何一个分数都有无数个分数和它相等，而在这无数个分数中，总有一个是最简约的，为最简分数和约分埋下伏笔的同时，加深了学生对分数的基本性质的理解，同时使“简于形、精于心”的数学之美在学生的思维上烙下深深的印痕。 四、课堂总结。5师：本节课给你留下印象最深刻的是什么？老师一点收获分享：许多事物中都存在变与不变的现象，要善于在变化中寻找规律。
