1、1江苏省南通市海安高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试卷（含解析）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔
2、直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、填空题1已知集合 集合 ，则 中元素的个数为=( ， )|2+2=4 ， =( ， )|= _.2已知 是等差数列， 是其前 项和，若 =10， ，则 的值是_. 5 9=20 13若不等式 的解集为 ，则 的值为_2+20， 0) (2 ， 2) 4+112已知 P 在椭圆 上， 是椭圆的两个焦点，22+22=1(0) 1 ， 2，且 的三条边长
3、成等差数列，则椭圆的离心率 e =_. (1)(2)=0 1213直线 与直线 相交于点 M，则 长度的最小值为2+1=0 +32=0 _.14定义：点 到直线 的有向距离为 已知点(0， 0) :+=00+0+2+2 ， ，直线 m 过点 ，若圆 上存在一点 ，使得(2 ， 0) (2 ， 0) (4 ， 0) 2+(6)2=36 三点到直线 m 的有向距离之和为 0，则直线 m 斜率的取值范围是_. ， ， 二、解答题15如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 平面 ，且 ，点 =为线段 的中点 . （1）求证： 平面 ； /（2）求证： 平面 . 16如图， 是单位圆 O 上的点， C，
4、D 分别是圆 O 与 x 轴的两交点, 为正三角形. ， （1）若 点坐标为 ，求 的值； (35， 45) （2）若 ，四边形 CABD 的周长为 y，试将 y 表示成 x 的函数，并求出 y=(00) 22，过椭圆的左顶点 A 作直线 轴，点 M 为直线 上的动点，点 B 为椭圆右顶点，直线 BM 交(1， 62) 椭圆 C 于 P（1）求椭圆 C 的方程；（2）求证： ；（3）试问 是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由20已知常数 0，设各项均为正数的数列 an的前 n 项和为 Sn，满足： a1 = 1，（ ）+1=+1+(3+1)+1 (1)若 = 0，求数列
5、an的通项公式；(2)若 对一切 恒成立，求实数 的取值范围+1020220 4，c 2=m-2-20+m=4，解得 m=13故答案为 13.【点睛】本题考查椭圆中参数的求法，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质,看清焦点位置是关键.9126【解析】【分析】由题意可得数列a n是首项为 2，公比 q=2 的等比数列，运用等比数列的求和公式，即可求出 的值 .6【详解】数列a n中 a1=2，a n+1=2an，可得数列a n是首项为 2，公比 q=2 的等比数列，可得,故答案为 1266=2(126)12 =126【点睛】本题考查等比数列的定义和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于
6、基础题，注意计算的准确性.10 0,1,2【解析】略1119【解析】【分析】直线 过点 可得 再利用“乘 1 法”与基本不等式的性质+=1(0， 0) (2 ， 2) 2+2=1即可得出【详解】直线 过点 可得 ， =（+=1(0， 0) (2 ， 2) 2+2=1 4+1=10+ 当且仅当 a=3，b=6 时取等号4+） （2+2）+1 8+2+1282+11=19的最小值为 19.故答案为 19.4+1【点睛】本题考查了直线截距式的方程、“乘 1 法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，注意求最值时等号成立的条件要写上.1257【解析】【分析】先根据椭圆的性质化简条件
7、 ,得到 F1PF2所满足的条件,再根据已知(1)(2)=0三条边长成等差数列,列等式求解离心率.【详解】由椭圆的性质,可知 O 为 F1F2的中点,所以 ,由 及1=2 (1)(2)=0得 所以F 1PF2=90.设|PF 1|=m1试题解析：（1）解： 时，=3 ()=362+9+1则 ()=3212+9=3(1)(3)令 得 列表()=0 1=1,2=3 0 (0,1) 1 (1,3) 3 (3,5) 3() + 0 - 0 +() 1 单调递增 5 单调递减 1 单调递增 21由上表知函数 的值域为 () 1,21（2）方法一： ()=323(+1)+3=3(1)()当 时， ，函数
8、在区间 单调递增1 1,2,()0 () 1,2所以()=(1)=132(+1)+3+1=3即 （舍） =53当 时， ，函数 在区间 单调递减2 1,2,()0 () 1,2所以 ()=(2)=86(+1)+32+1=3符合题意 当 时,10() (,2所以()=()=332(+1)2+32+1=3化简得： 332+4=0即 (+1)(2)2=0所以 或 （舍）=1 =2注：也可令 ()=332+4则 ()=326=3(2)对 (1,2),()0在 单调递减()=332+4 (1,2)所以 不符合题意00() (,2所以 不符合题意()=()43 33 3 15( 3+1)20 t 又因为
9、OA=2t，因此 OA 的最大距离为 15( 1)(海里)15( 31)2 319（1） （2）详见解析（3）424+22=1【解析】试题分析：（1）两个独立条件可解得两个未知数：由离心率为 得 ，由椭圆 C 过点22 2=22得 ，即得 ， ，则椭圆 C 的方程 （2）证明 ，一(1,62) 12+322=1 2=4 2=2 24+22=1 般从坐标表示出发：先设 ，则 ，又由 B,P,M 三点关系可得 ，从(1,1) 12+212=4 (2,411+2)而 ，也可设直线=(1+2,1)(2,4112)=2(1+2)41212=2124+21212 =0斜率表示点的坐标（3）同（2） =(1
10、,1)(2,4112)=2141212=21221+21212 =242112=4试题解析：（1）椭圆 C： 的离心率为 ，22+22=1(0) 22 ，则 ，又椭圆 C 过点 ， 2 分2=22 2=22(1,62) 12+322=1 ， ，2=4 2=2则椭圆 C 的方程 4 分24+22=1（2）设直线 BM 的斜率为 k，则直线 BM 的方程为 ，设 ，=(2) (1,1)将 代入椭圆 C 的方程 中并化简得：=(2)24+22=1， 6 分(22+1)242+824=0解之得 ， ，1=42222+1 2=2 ，从而 分1=(12)=422+1 (42222+1, 422+1)令 ，
11、得 ， ， 9 分=2 =4 (2,4)=(2,4)又 ， 11 分=(42222+1+2,422+1) ( 8222+1, 422+1) ，=16222+1+16222+1=0 13 分（3） = =(42222+1, 422+1)(2,4)82+4+16222+1 =82+422+1=4 为定值 4 16 分考点：直线与椭圆位置关系，椭圆方程20（I） （II）=113【解析】试题分析：（I） 时， ,变形得 ，即数列 为一个=0+1=+1+1 +1+1=+1 等差数列，从而 ，再根据 得=1+1= +1=+1；也可变形为 ，即 ，从而有+1=(+1)+1+1=1=+1 +1=（ II）同
12、（I）可得 ，再利用叠加法得到 ，利用=1+1+1=3+1 =(332 +)得 ，因为 对一切+1=+1(3+132 +)+1=(332 +) +123+3 =23+3是一切 中的最大项，因此1=2=13 13试题解析：解：（I） 时， =0+1=+1+1又 ， +1=+1 =+1， 0 0 +1=， 1=1 =1（II） ， ， +1=+1+(3+1)+1 0 +1+1=3+1则 ， ， ， （ ）2211=3+13322=32+1 11=31+1 2相加，得 1=(3+32+31)+1则 （ ）=(332 +)2上式对 也成立，=1（ ） =(332 +)（ ） +1=(3+132 +1)+1 ，得 ，即+1=(3+132 +1)+1(332 +)(3+132 +)+1=(332 +)， ， 0 332 +0 3+132 +0对一切 恒成立，+123+3 立记 ，则 =23+3 +1= 23+3 23+1+3= (42)36(3+3)(3+1+3)当 时， ；=1 +1=0当 时， ；2 +10是一切 中的最大项1=2=13 综上所述， 的取值范围是 13考点：由和项求通项，叠加法求和，数列单调性
