1、5.3 三角函数的图象与性质,第五章 三角函数、解三角形,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,ZHISHISHULI,(，1),2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ),1,1,2,奇函数,偶函数,2k，2k,2k，2k,xk,(k，0),1.正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？,【概念方法微思考】,提示 正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期.,2.思考函数f
2、(x)Asin(x)(A0，0)是奇函数，偶函数的充要条件？,提示 (1)f(x)为偶函数的充要条件是 k(kZ)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ).,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)ysin x在第一、第四象限是增函数.( )(3)正切函数ytan x在定义域内是增函数.( ) (4)已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.( ) (5)ysin|x|是偶函数.( ),1,2,3,4,5,6,7,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,4.P47B组T2函数y 的
3、单调递减区间为_.,(kZ),1,2,3,4,5,6,7,题组三 易错自纠 5.下列函数中最小正周期为且图象关于直线x 对称的是,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,所以要求f(x)的单调递减区间，,解析 sin 68cos 22， 又ycos x在0，180上是减函数， sin 68cos 23cos 97.,1,2,3,4,5,6,7.cos 23，sin 68，cos 97的大小关系是_.,sin 68cos 23cos 97,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 三角函数的定义域,自主演练,解析 方法一 要使函数有意义，必须使sin xcos x0.
4、利用图象，在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图象，如图所示.,方法二 利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示).,三角函数定义域的求法 求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.,题型二 三角函数的值域(最值),师生共研,(2)函数ycos 2x2cos x的值域是,(3)(2018全国)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_.,解析 f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1) 2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1). cos
5、x10，,又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)，,求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： (1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)c的形式，再求值域(最值)； (2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)； (3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值). (4)一些复杂的三角函数，可考虑利用导数确定函数的单调性，然后求最值.,跟踪训练1,(2)函数ysin xcos xsin xc
6、os x的值域为_.,解析 设tsin xcos x，则t2sin2xcos2x2sin xcos x，,当t1时，ymax1；,题型三 三角函数的周期性、奇偶性、对称性,例2 (1)(2016浙江)设函数f(x)sin2xbsin xc，则f(x)的最小正周期 A.与b有关，且与c有关 B.与b有关，但与c无关 C.与b无关，且与c无关 D.与b无关，但与c有关,多维探究,命题点1 三角函数的周期性,b0时，f(x)的周期为2.即f(x)的周期与b有关但与c无关，故选B.,又k是自然数，k2或3.,2或3,例3 函数f(x) ，(0，)满足f(|x|)f(x)，则的值为_.,解析 由题意知f
7、(x)为偶函数，关于y轴对称，,命题点2 三角函数的奇偶性,命题点3 三角函数图象的对称性,解析 已知函数f(x)asin xbcos x(a，b为常数，a0，xR)，,9,由此得的最大值为9.,(1)对于函数yAsin(x)(A0，0)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点. (2)求三角函数周期的方法 利用周期函数的定义.,跟踪训练2 (1)函数y2sin的图象 A.关于原点对称 B.关于点 对称 C.关于y轴对称 D.关于直线x对称,题型四 三角函数的单调性,例5,多维探究,命题点1 求三角函数的单调区间,命题点2 根据单调性求参数,解析 函数ycos
8、x的单调递增区间为2k，2k，kZ，,(1)已知三角函数解析式求单调区间 求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果0，可借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错. (2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.,高频小考点,GAOPINXIAOKAODIAN,三角函数的图象与性质,纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分.,又g(x)sin x的最小正周期为
9、2，所以f(x)|sin x|的最小正周期为， 则函数yln|sin x|的最小正周期为，故选D.,(3)函数f(x)cos(x)(0)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为_.,可作出示意图如图所示(一种情况)：,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1.(2018浙江六校协作体期末联考)“k (kZ)”是“函数f(x)cos(x)是奇函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1
10、6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2019舟山模拟)函数ysin x2的图象是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 函数ysin x2为偶函数，排除A，C；,4.函数ycos2x2sin x的最大值与最小值分别为 A.3，1 B.3，2 C.2，1 D.2，2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 ycos2x2sin x1sin2x2sin x sin2x2sin x1， 令tsin x，则t1,1，yt22t1(t1)22， 所以ymax2，y
11、min2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以f(x)sin(2x2n)sin 2x.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 |x1x2|的最小值为函数f(x)的半个周期， 又T4，|x1x2|的最小值为2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1
12、4,15,16,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 函数f(x)的周期0为2，错； f(x)的值域为0，)，错；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求函数f(x)的单调递增区间；,1,2
13、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解得a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又x，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意可得函数f(x)2cos(x)1的最大值为3.,f(x)2cos(3x)1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求函数f(x)的最小正周期.,解 由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，,函数f(x)的最小正周期为3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3f(x)0，,
