1、6.4 平面向量的应用,第六章 平面向量、复数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：,ZHISHISHULI,ab,x1y2x2y10,ab0,x1x2y1y20,(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤,2.向量在解析几何中的应用 向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体. 3.向量与相关知识的交汇 平
2、面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.,1.根据你对向量知识的理解，你认为可以利用向量方法解决哪些几何问题？,【概念方法微思考】,提示 (1)线段的长度问题.(2)直线或线段平行问题.(3)直线或线段垂直问题.(4)角的问题等.,2.如何用向量解决平面几何问题？,提示 用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题然后通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题，最后把运算结果“翻译”成几何关系.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6
3、,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P108A组T5已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5,2)，C(1，4)，则该三角形为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形,ABC为直角三角形.,1,2,3,4,5,6,x2y40,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,5,1,2,3,4,5,6,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,第1课时 平面向量在几何中的作用,题型一 向量在平面几何中的应用,多维探究,命题点1 向量和平面几何知识的综合,12,得(n,0)(m2，m)2(n,0)(m，m)， 所以n(
4、m2)2nm，化简得m2. 故(m，m)(m2，m)2m22m12.,方法二 如图，建立平面直角坐标系xAy. 依题意，可设点D(m，m)， C(m2，m)，B(n,0)， 其中m0，n0，,当且仅当P，O，H三点共线，且P在A，B，C，D其中某一点处时取到等号，,命题点2 三角形的“四心”,所以点P的轨迹必过ABC的重心.,答案 A,答案 D,则动点P的轨迹一定通过ABC的垂心.,命题点3 平面向量与解三角形,AD为BC的中线且O为重心.又O为外心， ABC为正三角形， BAC60，故选C.,答案 A,解析 由题意，知DEAE4，DFAF3，,向量与平面几何综合问题的解法 (1)坐标法 把几
5、何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决. (2)基向量法 适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.,14,D分AC的比为43，,题型二 向量在解析几何中的应用,多维探究,命题点1 向量共线的应用,(4k)(k5)670， 解得k2或k11. 由k0可知k2，则过点(2，1)且斜率为2的直线方程为y12(x2)， 即2xy30.,2xy30,(2)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_.,(2,4),设点
6、D的坐标为(x，y)，,(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，,故点D的坐标为(2,4).,命题点2 解析几何中的最值问题,(xA，yA)t(xP，yP).又点(xP，yP)在双曲线上，,以O为原点，以OC为y轴建立平面坐标系如图所示，,命题点3 平面向量与几何动点问题,解析 分别以AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，A为坐标原点，设B(m,0)，M(0，n)，P(x，n)(m0，n0)，,即m212，,向量在解析几何中的“两个”作用 (1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的
7、坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题. (2)工具作用：利用abab0(a，b为非零向量)，abab(b0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.,15,设A(x，y)，OA与x轴正方向的夹角为，线段OP在x轴上的投影为,2,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故ABC一定是直角三角形.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,y2x6，即点P的轨迹是抛物线.,1,2,
8、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 O是ABC的外心，C45，,又由题意可知，m，n不能同时为正，mn1，,两边平方可得m2n21，(mn)22(m2n2)2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故抛物线的方程为y24x.故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1
9、2,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,8.(2009浙江改编)设向量a，b满足：|a|3，|b|4，ab0，以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为_.,如图所示.将内切圆向上或向
10、下平移可知该圆与该直角三角形最多有4个交点.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6,解析 圆C：(x2)2y24的圆心为C(2,0)，半径等于2，圆M：(x25cos )2(y5sin )21， 圆心M(25cos ，5sin )，半径等于1. |CM|521，两圆相离. 如图所示，设直线CM和圆M交于H，G两点，,|HC|CM|1514，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1
11、3,14,15,16,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为直线2xy20与x轴、y轴的交点分别为A，B， 所以A(1,0)，B(0，2)， 又F1(c,0)，D(0，b)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
12、,12,13,14,15,16,则SABDkSCBD，SAMDkSCMD，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,解析 设向量a与b的夹角为，则ab|a|b|cos 2cos 1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以ac1，bc12. 由0，得112， 所以minac，bc1，,所以当0时，minac，bc取得最大值，此时c(1,0)，则|c|1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,
