1、1专题 3.2 牛顿第二定律 动力学两类问题1放在水平面上的一物体质量为 45 kg，现用 90 N 的水平推力推该物体，此时物体的加速度为 1.6 m/s2.当物体运动后，撤掉水平推力，此时该物体的加速度大小为( )A0.4 m/s 2 B1.6 m/s 2C2 m/s 2 D2.4 m/s 2【答案】A2质量为 m 的木箱置于水平面 上，水平推力 F 即可使木箱做匀速直线运动现保持 F 的大小不变，方向改为与水平方向成 60斜向上拉木箱，仍能使其做匀速直线运动，如图所示则木箱与水平面间的动摩擦因数为( )A. B.32 12C. D.33 3【解析】用水平推力 F 即可使物体做匀速直线运动
2、，知摩擦力 f F mg 当改用与水平方向成 角的斜向上的拉力 F 去拉物体，则有：Fcos60 ff (mg Fsin60)联立解得： 故选 C.33【答案】C3如图，水平地面上质量为 m 的物体，与地面的动摩擦因数为 ，在恒力 F 的作用下沿水平地面做加速度为 a 的匀加速直线运动，运动过程轻质弹簧没有超出弹性限度，则( )2A物体受 5 个力作用B弹簧的弹力为( g a)mC物体的加速度 aFD弹簧的弹力小于物体所受合外力【答案】B4(多选)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力 F 作用，前方固定一足够长的弹簧，则 当木块接触弹簧后( )A木块立即做减速运动B木块在一段时间内速度仍可增
3、大C当 F 等于弹簧弹力时，木块 速度最大D弹簧压缩量最大时，木块加速度为零【解析】当木块接触弹簧后，水平方向受到向右的恒力 F 和弹簧水平向左的弹力弹簧的弹力先小于恒力 F，后大于恒力 F，木块所受的合力方向先向右后向左，则木块先做加速运动，后做减速运动，当弹力大小等于恒力 F 时，木块的速度为最大值当弹簧压缩量最大时，弹力大于恒力 F，合力向左，加速度大于零，故 B、C 正确，A、D 错误故选 BC.【答案】BC5如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球 A 用细线悬挂于支架前端，质量为 m 的物块 B 始终相对于小车静止地摆放在右端 B 与小车平板间的动摩擦因数为 .若某过
4、程中观察到细线偏离竖直方向 角，则此刻小车对物块 B 产生的作用力的大小和方向为( )A mg，竖直向上B mg ，斜向左 上方1 2C mgtan ，水平向右D mg ，斜向右上方1 tan2【解析】以 A 为研究对象，分析受力如图，3【答案】D6如图所示， A、 B 两小球分别连在弹簧两端， B 端用细线固定在倾角为 30的光滑斜面上 A、 B 两小球的质量分别为 mA、 mB，重力加速度为 g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、 B 两球的加速度分别为( )A都等于 0 B g 和 0C. g 和 0 D0 和 gmA mB2 mA mB2mB【解析】对 A 球分析，开始处于静止，则弹
5、簧的弹力 F mAgsin30，剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，对 A，所受的合力为零，则 A 的加速度为 0，对 B，根据牛顿第二定律得，aB g.故选 D. F mBgsin30mB mAgsin30 mBgsin30mB mA mB2mB12设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点(可看成球形)的横截面积 S 成正比，与下落速度 v 的二次方成正比，即 f kSv2，其中 k 为比例常数，且雨点最终都做匀速运动。已知球的体积公式为 V r3(r 为半径)。若两个雨点的半径之比为 12，则这两个雨点的落地速度43之比为( )A1 B12 C14 D182答案 A解析 当雨点做匀速直线运动时，重
6、力与阻力相等，即 f mg，故k r2v2 r3g，即 v2 ，由于两个雨点的半径之比为 12，则落地速度之比43 4 rg3k为 1 ，A 正确。2413.如图所示，一质量为 m 的正方体物块置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，当风速为 v0时刚好能推动该物块。已知风对物块的推力 F 正比于 Sv2，其中 v 为风速、 S 为物块迎风面积。当风速变为 2v0时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为( )A64 m B32 m C8 m D4 m答案 A14(多选)如图所示，完全相同的磁铁 A、 B 分别位于铁质车厢竖直面和水平面上， A、 B与车厢间的动摩擦因数均为
7、 ，小车静止时， A 恰好不下滑。现使小车加速运动，为保证A、 B 无滑动，则( )A速度可能向左，加速度可小于 gB加速度一定向右，不能超过(1 )gC加速度一定向左，不能超过 gD加速度一定向左，不能超过(1 )g答案 AD15将质量为 m 的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间的动摩擦因数为 ，对环施加一位于竖直平面内斜向上且与杆夹角为 的拉力 F，使圆环以加速度 a 沿杆运动，则 F 的大小不可能是( )5A. B.ma mgcos sin ma mgcos sinC. D.masin mgsin答案 C解析 对环受力分析，受重力、拉力、弹力和摩擦力。其中弹力
8、可能向上，也可能向下，也可能等于 0。(1)若环受到的弹力为 0，则：Fcos ma， Fsin mg解得 F 或 F 。mgsin macos(2)若环受到的弹力的方向向上，则：Fcos (mg Fsin ) ma所以 F 。ma mgcos sin(3)若环受到的弹力的方向向下，则：Fcos (Fsin mg) ma所以 F 。ma mgcos sin所以 A、B、D 可能，C 不可能。16. 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块 A、 B、 C、 D，其中 A、 C两木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 mg 。现用水平拉力 F 拉 D 木块，使
9、四个木块以同一加速度运动，则 A、 C 轻绳的最大拉力为( )A. B. C. D3 mg3 mg5 3 mg2 3 mg4答案 C617将一轻质弹簧竖直立在水平面上，当在其上端放上托盘 Q 时，平衡时弹簧缩短了 3 cm；当将一个物块 P 轻轻放在托盘中，待系统平衡后，弹簧又缩短了 2 cm；如果此时在 P 上施加一个竖直向下的力 F，待系统再次平衡后，弹簧又缩短了 2 cm，如图所示。若在此时突然撤去力 F，则(弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为 g) ( )A刚撤去力 F 瞬间，物块 P 的加速度大小为 0.4gB刚撤去力 F 瞬间，物块 P 的加速度大小为 0.8gC撤去力 F 后，
10、物块 P、 Q 共同向上运动 5 cm 后分离D撤去力 F 后，物块 P、 Q 共同向上运动 7 cm 后分离答案 A解析 当在其上端放上托盘 Q 时，平衡时弹簧缩短了 3 cm，则 m1g kx1，当将一个物块 P轻轻放在托盘中，待系统平衡后，弹簧又缩短了 2 cm，此时 m1g m2g k(x1 x2)，撤去 F 后，k(x1 x2 x3)( m1g m2g)( m1 m2)a；联立代入数据得 a0.4 g，故 A 正确，B 错误；由于在物块 P 上施加力 F 之前，弹簧已经压缩了 5 cm，撤去力后， P 与 Q 和弹簧组成的系统是一个弹簧振子系统，其振幅大小等于再次的压缩量，即 2 c
11、m，所以 PQ 向上运动的最大位移是 4 cm， PQ 不可能会分离，故 C、D 错误。18如图所示，在光滑水平面上，放置着 A、 B 两个物体。 A、 B 紧靠在一起，其质量分别为 mA3 kg， mB6 kg，推力 FA作用于 A 上，拉力 FB作用于 B 上， FA、 FB大小均随时间而变化，其规律为 FA(122 t) N， FB(62 t) N。问从 t0 开始，到 A、 B 相互脱离为止， A、 B 的共同位移是多少。7答案 9 m19静止在水平面上的 A、 B 两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图所示，轻绳长 L1 m，承受的最大拉力为 8 N， A 的质量 m12 kg， B
12、的质量 m28 kg， A、 B 与水平面间的动摩擦因数 0.2，现用一逐渐增大的水平力作用在 B 上，使 A、 B 向右运动，当 F 增大到某一值时，轻绳刚好被拉断(取 g10 m/s 2)。(1)求绳刚被拉断时 F 的大小；(2)若绳刚被拉断时， A、 B 的速度为 2 m/s，保持此时的 F 大小不变，当 A 的速度恰好减小为 0 时， A、 B 间的距离为多少？答案 (1)40 N (2)3.5 m(2)设绳断后， A 的加速度为 a1， B 的加速度为 a2，则a1 2 m/s 2 m1gm1a2 3 m/s 2F m2gm2A 停下来的时间为 t，则 t 1 sva1A 的位移为
13、x1，则 x1 1 mv22a18B 的位移为 x2，则 x2 vt a2t23.5 m12A 刚静止时， A、 B 间距离为 x x2 L x13.5 m。 【答案】(1)5 s (2)14.3 m(3)斜面长度 L10 m，则 Lb10 m 时速度最大；若斜面长度 L10 m，则斜面最低点速度最大27有一个冰上推木箱的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推木箱一段时间后，放手让木箱向前滑动，若木箱最后停在桌上有效区域内，视为成功；若木箱最后未停在桌上有效区域内就视为失败。其简化模型如图 9 所示，AC 是长度为 L17 m 的水平冰面，选手们可将木箱放在 A 点，从 A 点开始用一恒定不
14、变的水平推力推木箱，BC 为有效区域。已知 BC 长度L21 m，木箱的质量 m50 kg，木箱与冰面间的动摩擦因数 0.1。某选手作用在木箱上的水平推力 F200 N，木箱沿 AC 做直线运动，若木箱可视为质点，g 取 10 m/s2。那么该选手要想游戏获得成功，试求：图 9(1)推力作用在木箱上时的加速度大小；(2)推力作用在木箱上的时间满足的条件。解析 (1)设推力作用在木箱上时，木箱的加速度为 a，根据牛顿运动定律得Fmgma1，解得 a13 m/s2。928如图 10 所示，半径为 R 的圆筒内壁光滑，在筒内放有两个半径为 r 的光滑圆球 P 和Q，且 R1.5r。在圆球 Q 与圆筒
15、内壁接触点 A 处安装有压力传感器。当用水平推力推动圆筒在水平地面上以 v05 m/s 的速度匀速运动时，压力传感器显示压力为 25 N；某时刻撤去推力F，之后圆筒在水平地面上滑行的距离为 x m。已知圆筒的质量与圆球的质量相等，取5 34g10 m/s2。求：图 10(1)水平推力 F 的大小；(2)撤去推力后传感器的示数。解析 (1)系统匀速运动时，圆球 Q 受三个力作用如图所示，其中传感器示数 F125 N。设 P、Q 球心连线与水平方向成 角，则cos 2R 2r2r 12则圆球重力 mgF1tan 由式解得 60，mg25 N3当撤去推力 F 后，设系统滑行的加速度大小为 a，则v 2ax2010
