1、1专题 4.2 圆周运动1自行车的小齿轮 A、大齿轮 B、后轮 C 是相互关联的三个转动部分，且半径RB4 RA、 RC8 RA。当自行车正常骑行时， A、 B、 C 三轮边缘的向心加速度的大小之比aA aB aC等于 ( )A118 B414C4132 D1242.山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为 R，重力加速度为 g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为 ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为 (
2、)A BgRsin gRcosC DgRtan gRcot答案：C解析：轨道不受侧向挤压时，轨道对列车的作用力就只有弹力，重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式 mgtan m ，得 v ，C 正确。v2R gRtan3. 如图所示，由于地球的自转，地球表面上 P、 Q 两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于 P、 Q 两物体的运动，下列说法正确的是 ( )A P、 Q 两点的角速度大小相等B P、 Q 两点的线速度大小相等C P 点的线速度比 Q 点的线速度大2D P、 Q 两物体均受重力和支持力两个力作用答案：A4如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮 P 和 Q 靠摩擦转动，两
3、轮的半径R r21 。当主动轮 Q 匀速转动时，在 Q 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在 Q 轮边缘上，此时 Q 轮转动的角速度为 1，木块的向心加速度为 a1；若改变转速，把小木块放在 P 轮边缘也恰能静止，此时 Q 轮转动的角速度为 2，木块的向心加速度为 a2，则 ( )A B 1 2 12 1 2 21C D a1a2 11 a1a2 12答案：C解析：根据题述， a1 r， ma1 mg ；联立解得 g r。小木块放在 P 轮边缘也恰21 21能静止， g 2R2 2r。由 R 2r 联立解得 ，选项 A、B 错误； ma mg ，所 1 2 22以 ，选项 C 正确，D 错误。a
4、1a2 115 m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)， A 为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为 r，传送带与皮带轮间不会打滑，当 m 可被水平抛出时， A 轮每秒的转数最少是 ( )A B12 gr grC Dgr12 gr答案：A解析：当 m 被水平抛出时只受重力的作用，支持力 FN0。在圆周最高点，重力提供向心力，即 mg ，所以 v 。而 v2 fr，所以 f ，所以每秒的转数最少mv2r gr v2 r 12 gr3为 ，A 正确。12 gr6一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的摩擦因数为 ，如果让木板在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，假如运动中木板始终
5、保持水平，砝码始终没有离开木板，那么下列说法正确的是 ( )A在通过轨道最高点时砝码处于超重状态B在经过轨道最低点时砝码所需静摩擦力最大C匀速圆周运动的速度小于 gRD在通过轨道最低点和最高点时，砝码对木板的压力之差为砝码重力的 6 倍答案：C7如图所示，质量为 m 的小球(可看做质点)在竖直放置的半径为 R 的固定光滑圆环轨道内运动。若小球通过最高点时的速率为 v0 ，下列说法中正确的是 ( )gRA小球在最高点时只受重力作用B小球在最高点对圆环的压力大小为 mgC小球在最高点时重力的瞬时功率为 0D小球绕圆环运动一周的时间大于 2 R/v0答案：AC解析：由 F 向心 m ，代入得 F 向
6、心 mg，说明小球在最高点只受重力作用，A 项正确，Bv20R4项错误；根据功率的定义式 P Fvcos ，小球在最高点时，力与速度垂直，故重力的瞬时功率为零，C 项正确；根据机械能守恒定律知，小球在最高点的速率最小，小球全过程运动的平均速率大于 v0，由 T 知，小球运动一周的时间小于 ，D 项错误。 2 rv 2 Rv014.如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为 R，质量为 m 的带孔小球穿于环上，同时有一长为 R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为 2mg。当圆环以角速度 绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用，则 可能为( )A3 B. C. D. gR
7、32 gR 3g2R g2R答案 B15.如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上 O、 A 两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为 m 的小球上， OA OB AB。现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形 OAB 始终在竖直平面内，若转动过程 OB、 AB 两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( )5A OB 绳的拉力范围为 0 mg33B OB 绳的拉力范围为 mg mg33 2 33C AB 绳的拉力范围为 mg mg33 2 33D AB 绳的拉力范围为 0 mg2 33答案 B16.如图所示， AB 为竖直转轴，细绳 AC 和 BC 的结点
8、C 系一质量为 m 的小球，两绳能承受的最大拉力均为 2mg。当细绳 AC 和 BC 均拉直时 ABC90， ACB53， BC1 m。细绳AC 和 BC 能绕竖直轴 AB 匀速转动，因而小球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(重力加速度g10 m/s 2，sin530.8，cos530.6)( )A AC 5 m/s B BC 5 m/sC AC 5.24 m/s D BC 5.24 m/s6答案 B17. (多选)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的 A、 B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列
9、说法正确的是( )A A、 B 都有沿切线方向且向后滑动的趋势B B 运动所需的向心力等于 A 运动所需的向心力C盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍D若 B 相对圆盘先滑动，则 A、 B 间的动摩擦因数 A小于盘与 B 间的动摩擦因数 B答案 BC18(多选)如图所示，水平转台上有一个质量为 m 的物块，用长为 l 的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角 30，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度13为 ，重力加速度为 g，则( )7A当 时，细绳的拉力为 0g2lB当 时，物块与转
10、台间的摩擦力为 03g4lC当 时，细绳的拉力大小为 mg4g3l 43D当 时，细绳的拉力大小为 mggl 13答案 AC解析 当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时 mg m lsin30，解得 1 ，随角速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰212g3l好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用， mgtan30 m lsin30，解得 2 2，由于 1 mg，故 D 错误；当 2时，物块已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力提供向13 4g3l心力，则 mgtan m 2lsin ，解得 cos ，故 F mg，故 C 正确。 (4g3l) 34
11、 mgcos 4327. 如图所示，细绳一端系着质量为 M0.6kg 的物体，静止在水平圆盘上。另一端通过光滑的小孔吊着质量为 m0.3kg 的物体。 M 的中点与圆孔的距离为 0.2m，并已知 M 与圆盘的最大静摩擦力为 2N。现使此圆盘绕中心轴线转动。问角速度 在什么范围内可使 m 处于静止状态？(取 g10m/s 2)答案：2.9rad/s 6.5rad/s ( rad/s rad/s)5 33 5 153828.如图所示，用一根长为 l1m 的细线，一端系一质量为 m1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角 37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆
12、周运动的角速度为 时，细线的张力为 FT。( g 取 10m/s2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度 0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为 60，则小球的角速度 为多大？答案：(1) rad/s (2)2 rad/s5 22 5解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，如图所示，小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan m lsin20解得： 20glcos即 0 rad/s。glcos 5 22929如图所示，一长 l0.45 m 的轻绳一端固定在 O 点，另一端连接一质量
13、 m0.10 kg的小球，悬点 O 距离水平地面的高度 H0.90 m。开始时小球处于 A 点，此时轻绳拉直处于水平方向上，让小球从静止释放，当小球运动到 B 点时，轻绳碰到悬点 O 正下方一个固定的钉子P 时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度 g10 m/s 2。(1)轻绳断裂后小球从 B 点抛出并落在水平地面的 C 点，求 C 点与 B 点之间的水平距离；(2)若 0.30 m，轻绳碰到钉子 P 时绳中拉力达到所能承受的最大拉力而断裂，求轻绳OP能承受的最大拉力。答案 (1)0.90 m (2)7 N解析 (1)设小球运动到 B 点时的速度大小为 vB，由机械能守恒定律得 mv mgl12 2B解得小球运动到 B 点时的速度大小vB 3.0 m/s2gl小球从 B 点做平抛运动，由运动学规律得x vBty H l gt212解得 C 点与 B 点之间的水平距离x vB 0.90 m。2 H lg10
