1、12018-2019 学年上海市七宝中学高一上学期数学期中考试注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题
2、 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1如图， 为全集， 、 、 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A B() ()C D()() ()()2下列各组函数中，表示同一函数的是A 与()= ()=()2B 与()=(+2)(2)()=+2 2C 与()=+1 (0)1 (0) ()=+1 (0)1 (+A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件4汽车的“燃油效率”是指汽
3、车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题5函数 的定义域为 _()=2216已知集合 ， ，则 _=|=12 =|=2 =7不等式 的解集是_21+228“若 且 ，则 ”的否命题是_1 2 +39已知 ，则 的取值范围是_11 ()0 0+可以有如下证法： （当且仅当 时等号
4、+(+)+(+)2+2 =成立）， .+学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若 ， ， ，则 ，并指出等号成立的条件；0 0 02+2+2+（2）试将上述不等式推广到 （ ）个正数 、 、 、 、 的情形，并证明. 2 1 2 1 19某公司有价值 10 万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值 万元与技术改造投入 万元之间的关 系满足： 与 和 的乘积成正比； 当 时， ； ，其中 为常 10 =5 =1000 2(10) 数，且 .12,1（1）设 ，求出 的表达式，并求出 的定义域；=() () =(
5、)（2）求出附加值 的最大值，并求出此时的技术改造投入的 的值. 20设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 . 1 011（1）若 ，试证明 中还有另外两个元素；2 （2）集合 是否为双元素集合，并说明理由；（3）若 中元素个数不超过 8 个，所有元素的和为 ，且 中有一个元素的平方等于所有元素143 的积，求集合 .21已知 ，设 ， ， （ ， 为常数）.0 =2+2+1 =2+7+1 =0 （1）求 的最小值及相应的 的值；+ （2）设 ，若 ，求 的取值范围；=|=0 += （3）若对任意 ，以 、 、 为三边长总能构成三角形，求 的取值范围.0 2018-2019 学 年
6、上 海 市 七 宝 中 学高 一 上 学 期 数 学 期 中 考 试数 学 答 案参考答案1C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是 MP 的子集，但不属于集合 S，属于集合 S 的补集，然后用关系式表示出来即可【详解】图中的阴影部分是： MP 的子集，不属于集合 S，属于集合 S 的补集,即是 CUS 的子集则阴影部分所表示的集合是（MP）( US).故选：C【点睛】本题主要考查了 Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题2D【解析】【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可【详解
7、】对于 A 选项， f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为0，+），不是同一函数；对于 B 选项 的定义域为 的定()=(+2)(2) (,22,+), ()=+2 2义域为 不是同一函数；2,+),对于 C 选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）g（0），不是同一函数对于 B 选项，f（x）的定义域为 ，g（x）的定义域为 ，且且两函数解析式化简后为同一1 1解析式，是同一函数.故选 D.【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属于基础题3A【解析】【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题在解答时，要先判断准条件和结论分别是什
8、么然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答【详解】由题意可知：a，bR +，若“a 2+b21”则 a2+2ab+b21+2ab+a 2b2，（a+b） 2（1+ab） 2ab+1a+b若 ab+1a+b，当 a=b=2 时，ab+1a+b 成立，但 a2+b21 不成立综上可知：“a 2+b21”是“ab+1a+b”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想4D【解析】试题分析：对于 A，消耗升 汽油，乙车行驶的距离比 千米小得多，故错；对
9、于 B, 以相同速1 5度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于 C, 甲车以 千米/小时的速度行驶 小80 1时，消耗 升汽油 , 故错；对于 D,车速低于 千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙8 80车比用乙车量多省油，故对.故选 D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.5 0,1)(1,2【解析】【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.【详解】由题意得 ，即定义域为22010 02 21+22051+2051+21 2 +3 1 2 +3即答案为：若 或 ，则1 2 +3【点睛】本题考查根据原命题写出否命题，属基础题.9
10、(2,0)【解析】【分析】作出可行域，目标函数 z=a-b 可化为 b=a-z，经平移直线可得结论【详解】作出 所对应的可行域，即 （如图阴影），10 =|1由 g（x）0 得 x2-3ax+2a20，即（x-a）（x-2a）0，g（x）0 的解集为B=x|2axa，a0由题意 AB= ，因此 a-2 或-12a0，故 a 的取值范围是a|a-2 或- a012即答案为 .(,212,0)【点睛】本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力15 【解析】【分析】本题考查归纳推理，要先考查前几个不等式，总结出规律再研究推广后的式子中的 p 值【详解】xR
11、 +时可得到不等式 ，+12， +42=2+2+(2)23在 p 位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方 =即答案为 .【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是理解归纳推理的规律-从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向16【解析】【分析】利用 ai+aj与 aj-ai两数中至少有一个属于 A即可判断出结论【详解】数集 中， ，故数集 不具有性质 ；0,1,3,5,7 75=20,1,3,5,7 0,1,3,5,7 数集 满足对任意 、 （ ）， 与 两数中至少有
12、一个属于集合0,2,4,6,8 1 + ，故数集 具有性质 ； 0,2,4,6,8 若数列 A 具有性质 P，则 an+an=2an与 an-an=0 两数中至少有一个是该数列中的一项，0a 1a 2a n，n3，而 2an不是该数列中的项，0 是该数列中的项，a 1=0；故正确；当 n=5 时，取 j=5，当 i2 时，a i+a5a 5，由 A 具有性质 P，a 5-aiA，又 i=1 时，a 5-a1A，a 5-aiA，i=1，2，3，4，50=a 1a 2a 3a 4a 5，a 5-a1a 5-a2a 5-a3a 5-a4a 5-a5=0，则 a5-a1=a5，a 5-a2=a4，a
13、5-a3=a3，从而可得 a2+a4=a5，a 5=2a3，故 a2+a4=2a3，即答案为.【点睛】本题考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题17（1） ；（2） .12,+) 32,1)【解析】【分析】（1）由“ ”是“ ”的必要条件，得 BA，然后分 ，m 三种情况讨论 12， =12 12求解实数 m 的取值范围；（2）把 中只有一个整数，分 ，m 时三种情况借助于两集合端点值间() 12， =12 12的关系列不等式求解实数 m 的取值范围【详解】(1)若“ ”是“ ”，则 BA， A=x|-1x2，当 时， B=x|2m
14、x1，此时-12m1 ； 12 12 12当 时，B=，有 BA 成立；=12当 时 B=，有 BA 成立； 12综上所述，所求 m 的取值范围是 12,+)(2)A=x|-1x2， RA=x|x-1 或 x2，当 时， B=x|2mx1， 12若( RA)B 中只有一个整数，则-32m-2，得 32 1；当 m 当 时，不符合题意；=12当 时，不符合题意； 12综上知，m 的取值范围是 .32,1)【点睛】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，此题是中档题18(1)见
15、解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题设例题证明过程，类比 可得证明；+2+2+2（2）根据题设例题证明过程，类比 可得证明；+2+2+2【详解】（1） ， ，当且仅当+2+2+22+2+2 2+2+2+时等号成立；=（2） 212+2+223+3+21+21+121+22+2,故 .当且仅当 时等号成立；212+223+21+2111+2+ 1=2=.=【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查不等式的证明，考查求函数的最值，属于中档题19（1） ， ；（2） .=4(10)0,202+1 ()=(5)=100【解析】【分析】（1）列出 f（x）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件的
16、限制性（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论【详解】（1）设 ，当 时 ，可得 k=4， 定义域为 (10) 5 =100 =4（ 10） ，t 为常数， ；0,202+1 12,1（2）因为定义域中 202+1=202+1,12,1,( 202+1)5,203,函数 在 上单调递减，故 .=4(10)=4(5)2+1005,203 ()=(5)=100【点睛】本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错20(1) ， ;(2)见解析；（ 3） .112 =12,2,1,12,3,23【解析】【
17、分析】（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件 2A，把 2 代入进行验证；（2）可以假设 A 为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；（3）先求出集合 A 中元素的个数， =1，求出 x 的值，从而求出集合 A(1)2【详解】（1）证明：若 xA，则 11又2A，112=1-1A，11(1)=12A 中另外两个元素为 ， ；112（2） ， ， ，且 ， ，11 1 11 111，故集合 中至少有 3 个元素，不是双元素集合；1 （3）由 ， ，可得 11 =， 11， 1，所有元素积为 1， ，(1)2=1=12、 、 ， .12+21+ 11+1=143=12 3 23 =12,2,1,12,3,23【点睛】本题考查了元素和集合的关系，考查集合的含义，分类讨论思想，是一道中档题21（1） ， ；（2） ；（3） .13=1 (,4) 10 0,综上， .(,4)（3）由于 ba0，可得 0由三角形的三边的大小关系可得 ，即 + + 对 x0 恒成立2+2+1+2+2+1 2+2+1+ 2+2+1 化为 对 x0 恒成立，+7+1+2+1 +7+1+2+1 则 ，当且仅当 时等号成立；+7+1+2+17+2+2+2=5 =1故 5 ,1,1综上 .125【点睛】本题考查了基本不等式、三角形的三边大小关系、恒成立问题，一元二次方程根的分布等基础知识与基本技能方法，属于难题
