1、12019 届山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答
2、题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知集合 ， ，若 ，则 =1,3, =1, = A0 或 B1 或 C0 或 3 D1 或 33 32下列命题中正确的是A命题“ ，使 ”的否定为“ ，都有 ”0,1210 0,1 210B若命题 为假命题，命题 为真命题，则 为假命题 ()()C命题“若 ，则 与 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题0 D命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为 “若 且 ，则
3、 ”2+=0 =0 =1 0 1 2+03已知 是定义在 R 上的奇函数，当 时 (m 为常数)，则 的值() 0 ()=3+ (35)为A4 B6 C D4 64若向量 与向量 共线，则21,mk4,1nmnA0 B4 C D9725设变量 满足约束条件 ，则 的最小值为, +20201 =+2A2 B4 C3 D56数列 为等差数列， 是其前 项的和，若 ，则nanS703S4sinaA B C D21237在等比数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 的值是 3 7 2+4+2=0 5A B C D2 2 2 28等边三角形 的边长为 ， ， ， ，那么 等于ABC1BaCAbBcabca
4、A. B. C. D.332329某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为 的扇形，则该几何体的体积是90A B C D2 3 32 210 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 、 、 成等比数列，且Aabcabc，则caosA B C D14214211已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是()=2+22+(5) (2,3) A B C D(,5+22 (,8 263,+) (,5+22)12设点 在 的内部，且有 ，则 的面积和 的面积之比为 +2+3=0 A B C D353 2 32二、填空题13函数 的定义域是_=12(2+1)14
5、已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 =2=_215已知偶函数 满足 ，且当 时， ，若在区间()(1)=1() 1， 0 ()=2内，函数 有 3 个零点，则实数 的取值范围是 1， 3 ()=()(+2) 16给出以下四个结论：函数 的对称中心是 ；12xf1 2，若不等式 对任意的 都成立，则 ；0mxR04m此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2已知点 与点 在直线 两侧，则 ； Pab， 1 0Q， 2310xy213ab若函数 的图象向右平移 个单位后变为偶函数，则 的最小值是sin23fx，其中正确的结论是： .12三、解答题17
6、已知函数 .()=(1)+(+3)(00 ()0 2019 届 山 东 省 济 南 第 一 中 学高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题数 学 答 案参考答案1C【解析】由 得： ，又因为 ， ，故 或 ，解得= =1,3, =1, =3 =， 或 （舍去），故选 C.=3 =0 =12D【解析】选择 A：命题“ ，使 ”的否定为“ ，都有 ”；0,1 210 0,1 210选项 B： 为真命题； 选项 C：“若 ，则 与 的夹角为锐角”原命题为()() 0 假命题，逆命题为真命题，故选 D3C【解析】【分析】先由函数在 R 上是奇函数求出参数 m 的值，求函数函数的解
7、板式，再由奇函数的性质得到f（log 35）=f（log 35）代入解析式即可求得所求的函数值.【详解】由题意，f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时 f（x）=3 x+m（m 为常数），f（0）=3 0+m=0，解得 m=1，故有 x0 时 f（x）=3 x1f（log 35）=f（log 35）=（ ）=4335-1故选：C【点睛】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用 f（0）=0 求出参数 m 的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想4D【解析】因为 与向量 共线，所以 ，解得 ， 21,mk4,1n2140k12k，故选 D.17,4,n5C【解析】【分析】
8、由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，通过平移得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件 作出可行域如图，+20201 化目标函数 z=x+2y 为 y= ，x2+z2结合图象可知，当目标函数通过点（1，1）时，z 取得最小值，zmin=1+21=3故选：C【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题6A【解析】 ,717444011023,sinisin233Saa选 A.7B【解析】【分析】a3，a 7是方程 x2+4x+2=0 的两根，可得 a3a7=2，a 3+a7=4，可得 a30，a 70，根据等比数列的性质可得：奇
9、数项的符号相同，可得 a50利用性质可得：a 5= a3a7【详解】a3，a 7是方程 x2+4x+2=0 的两根，a 3a7=2，a 3+a7=4，a 30，a 70，根据等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，a 50a 5= = a3a7 2故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，其中判断a50，是解题的关键，属于基础题8D【解析】试题分析：由题意知 ，同1cos1cos32abBCAA理可得 bc，所以 ，故选 D.12a32abca考点：平面向量的数量积9B【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥的四分之一， ，=1413(23)23=3故选：B
10、点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10B【解析】由 、 、 成等比数列，得 ,所以 abc2bac2ba,选 B.2224cosaC11B【解析】 由题意得 ，()=2+(5)若 在区间 递增，则 在 上恒成立，() (2,3) ()0 (2,3)即 在 上恒成立，52+ (2,3)令 ，则 ，()=2+,(2,3)()=22+10所以 在 上是增函数，故 ，() (2,3) ()()=3所以 ，故
11、选 B.53812A【解析】【分析】根据 ，变形得 ，利用向量加法的平行四边形+2+3=0 +=2(0+)法则可得 2 =4 ，从而确定点 O 的位置，进而求得 ABC 的面积与AOC 的面积的比 【详解】分别取 AC、BC 的中点 D、E， ，+2+3=0 ，即 2 =4 O 是 DE 的一个三等分点，+=2(+) =3，故选：C【点睛】本题考查的是向量在三角形中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力13 （-12,0【解析】由题要使函数有意义须满足 2+1012(2+1)0 2+102+11 121 (+2)1 (3， 5)
12、为： (3， 5).考点：函数的零点.【思路点晴】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先令，变为两个函数 图象与 的图像的交点个数问题，先画出 的()=0 =() =(+2) =()图象，然后再画出 交点个数即为 的零点个数 .=(+2) ()16【解析】试题分析：函数 的对称中心是 ，因此不正确；若不等式1()2xf1(,)2对任意的 都成立,则 满足题意; ,可得 ,计算得出210mxR0m0m,因此 的取值范围是 ,因此不正确；已知点 与点 在直线0404)(,)Pab(1,)
13、Q两侧,则 ,则 ,正确；若将函数231xy(231(0ab213的图象向右平移 个单位化为 ，变为偶函数,则3()sin)f)3()sin2()fx,当 时, ,可得 的最小值是 .其中正确的结2(2kZ0k231论是.因此，本题正确答案是: .考点：命题真假的判断.【方法点晴】本题考查的是多个命题真假的判断，其中涉及到函数 的对称中1()2xf心，借助反比例的图象和性质，不等式 对任意的 都成立，别忘了 ，210mxxR0m线性规划中点 与点 在直线 两侧，即使方程异号；函数 Pab， 1 0Q， 3y的图象向右平移 个单位后变为偶函数实质是对诱导公式，三角函数的sin23fx图象和性质的
14、考查.17（1） （2） （3）(3,1). 1322【解析】【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由 ，即 ，求此方程()=0 22+3=1的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值 ，得 利用对数的定义求出4 4=4的值【详解】（1）由已知得 , 解得 所以函数 的定义域为10,+30, 30 (0,1) ()上， 是增函数；（2）(1,+) () 1,+)【解析】【分析】求出函数的定义域，函数的导
15、数，通过 a 的范围讨论，判断函数的单调性即可（2）对任意 x0，都有 f（x）0 成立，转化为在（0，+）上 f（x） min0，利用函数的导数求解函数的最值即可【详解】（1）解：函数 f（x）的定义域为（0，+）又/()=2+(2)1=22+(2)1 =(2+1)(1)当 a0 时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）是减函数当 a0 时，由 f（x）=0 得： 或 （舍）=1 =12所以：在 上，f（x）0，f（x）是减函数(0， 1)在 上，f（x）0，f（x）是增函数(1， +)（2）对任意 x0，都有 f（x）0 成立，即：在（0，+）上 f（x） min0由（1）知：当 a0 时，在（0，+）上 f（x）是减函数，又 f（1）=2a20，不合题意当 a0 时，当 时，f（x）取得极小值也是最小值，=1所以：()=(1)=11+令 （a0）()=(1)=11+所以：/()=12+1在（0，+）上，u（a）0，u（a）是增函数又 u（1）=0所以：要使得 f（x） min0，即 u（a）0，即 a1，故：a 的取值范围为1，+）【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力
