1、1长春市实验中学 2018-2019学年上学期期末考试高一数学试卷考试时间：120 分钟 分值：150 分第卷 选择题（总计 60分）一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 ，则 （ ）3,20NxM， MNA. B. C. D. 0,131,232.已知角 的终边过点 ，则 （ ）（ 2,1)cos(A. B. C. D. 23123.下列函数是偶函数，且在 上是减函数的是（ ）(0,)A. B. C. D.1xycosyxyx2xy4.已知向量 ，则 （ ）(,)(1,2)ab()abA. B. C. D.0
2、25.函数 的零点所在的区间为（ ）xfln)(A. B. C. D.2,1)3,2()4,3(),4(6.学校宿舍与办公室相距 am，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发，先匀速跑步 3分钟来到办公室，停留 2分钟，然后匀速步行 10分钟返回宿舍。在这个过程中，这位同学行走的路程是时间的函数，则这个函数图象是（ ）A B27.已知角 的终边在直线 上，则 （ ）2yxsincoA. B. C. D.25545458.已知函数在区间 上单调，且 ，则)sin()xf 3,01)3(,0)(ff的值为（ ）0A. B. C. D. 121209.设点 是 的重心，若 ，则实数 （ ）GABC3
3、AGBCA. B. C. D.236110.设 ，则下列大小关系正确的是（ ）4log,tan,51051cbA. B. C. D.cbcabca11.已知函数 是定义在 上的偶函数，并且满足 ，当 时，)(xfR)(12(xff32，则 （ ）xf)(）.10A. B. C. D. 22323512.已知函数 ，则使不等式 成立的,01()3,2xef212(log)(l)(ftftf的取值范围是（ ）tA. B. C. D.1(,2)(,4)(,4)(,)4第卷 非选择题（总计 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分13. _9log23414.函数 的单调递增区间是_1sin
4、(),02yx15.函数 ，满足 f（ x）1 的 x的取值范围_12fx，C D316.函数 的最大值与最小值之和为_2sin1xy三、解答题(本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分 10分）已知幂函数 的图象经过点 .xf)(2,(（1）求幂函数 的解析式；（2）试求满足 的实数 a的取值范围)3()1(faf18.（本小题满分 12分）已知 ， .4ba， 61)2()(b（1）求 与 夹角 ； （2）求 .19.（本小题满分 12分）已知函数 ， 的最小正周期为 .)4sin()xf )0(（1）求函数 的单调递增区间；（2）说明如何由
5、函数 的图象经过变换得到函数 的图象.xysi )(xf20.（本小题满分 12分）已知 ， .x051coin（1）求 的值；ta（2）求 的值。xx22s3sii21.(本小题满分 12分)已知函数 的定义域为 .（1）求 ；（2）当 时，求函数 的最小值.22.（本小题满分 12分）已知 ).(3)1(2)( Raxaxf （1）若函数 在 单调递减，求实数 的取值范围；f,4（2）令 ，若存在 ，使得 成立，求实数1)(xfh3,2,1x21)(1axh的取值范围.a5长春市实验中学 2018-2019学年上学期期末考试高一数学试卷参考答案1-5CDCAB 6-10 AABCC 11-
6、12 DB13.1 14. 15.x|x1或 x1 16.43,017.（1） 4分+1 分)()xf（2）由已知 可得 ，故 的范围是 10分)3()(affa3103,1(18.解：（1）| |=4，| |=3，（2 3 ）（2 ）=61，（2 3 ）（2 ）= =442443cos 33 2=61，解得 = ， 与的 夹角 = . 6分（2）| |= = = . 12分 19.（1）由已知 ， 2 分故， 令，)42sin()xf Zkxk,24解得增区间： 6分)(8,3Zk（2） 的图象先向左平移 个单位长度，再纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的xysin4倍（先伸缩再平移同样给分）
7、12 分120.解：（1）由，两边平方， ， ， 1 分51cosinx251cosin1x25cosinx， ，所以 ， 2 分249csin2）（）（ x 07由解得 4分， 所以 6分53cosix 34tanx（1） 原式= 12分251tacosin2i 22 xx4 分622. 12分【解析】 （1）当 时， ，显然满足， ， ，综上： . 4分（2）存在 ，使得 成立即：在 上， ，因为 ，令 ，则 ， .（i）当 时， 在 单调递减，所以 ，等价于 ，所以 .（ii）当 时， ，在 上单调递减，在 上单调递增.当 时，即 ， 在 单调递增.由 得到 ，所以 .当 时， 时， 在 单调递减，由 得到 ，所以 .217当 ，即 时， ，最大值则在 与 中取较大者，作差比较 ，得到分类讨论标准：a. 当 时， ，此时 ，由 ，得到 或 ，所以 .b. 当 时， ，此时 ，由 ，得到 ，此时 ，在此类讨论中， .c. 当 时， 在 单调递增，由 ，得到 ，所以 ，综合以上三大类情况， . 12分
