1、- 1 -8.3 实际问题与二元一次方程组第 2课时【教学目标】知识技能目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.2.在列方程组建模的过程中，强化方程的模型思想.过程性目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学应用能力.情感态度目标通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的意识，提高学生学习数学的趣味性、现实性和科学性.【重点难点】重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.【教学过程】一、创设情境
2、最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案.电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度，一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较少，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8：0022：00，深夜的用电是低谷用电即 22：00次日 8：00.若某地的高峰电价为每千瓦时 0.56元；低谷电价为每千瓦时 0.28元.八月份小彬家的总用电量为 125千瓦时，总电费为 49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？学生独立思考，容易解答.二、新知探究探究点 1：图表信息
3、问题例 1 (教材 P100探究 3)问题 1：“1.2 元/(tkm)”是什么意思？问题 2：销售款与哪种量有关？原料费与哪种量有关？- 2 -问题 3：公路运费和铁路运费与哪些量有关？问题 4：题中包含哪些等量关系？问题 5：你能完成下面的表格吗？产品 x t 原料 y t 合计公路运费/元1.520x 1.510y 1.5(20x+10y)铁路运费/元1.2110x 1.2120y1.2(110x+120y)价值/元 8000x 1000y问题 6：现在，你能解决这个问题了吗？探究点 2：产品配套问题例 2 (教材 P102T4变形题)某车间有 22名工人，每人每天可以生产 1 200个
4、螺钉或 2 000个螺母.1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：1.将题中出现的量在表格中呈现产品类型 所需人数 生产总量螺钉 x螺母 y2.本题中的等量关系有哪些？如何列方程？探究点 3：方案设计类问题例 3 某客运公司，有大小两种客车.已知 3辆小客车和 1辆大客车每次可运送 105人，1 辆小客车和 2辆大客车每次可运送 110人，问每辆小客车和每辆大客车各能坐多少人？变式一题目条件不变，有 400名学生到郊外参加植树活动，若计划租该公司小客车 m辆，大客车 n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.请你设计出所有的租车方案.变
5、式二若小客车每辆租金 150元，大客车每辆租金 250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租金.三、检测反馈- 3 -1.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4 个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 ( )A.19 B.18 C.16 D.152.某市准备对一段长 120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 9天；若甲工程队单独工作 8天，则余下的任务由乙工程队单独
6、完成需要 3天；设甲工程队平均每天疏通河道 x m，乙工程队平均每天疏通河道 y m，则(x+y)的值为 ( )A.5 B.10 C.15 D.203.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对 A，B 两种商品实行打折出售.打折前，购买 5件 A商品和 1件 B商品需用 84元；购买 6件 A商品和 3件 B商品需用 108元，而店庆期间，购买 50件 A商品和50件 B商品仅需 960元，这比不打折少花多少钱？4.一个工厂共 42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片 120片或长方形铁片 80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产，才能使
7、每天生产的铁片正好配套？5.某牛奶加工厂现有鲜奶 9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润 500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润 1200元，若制成奶片销售，每吨可获利润 2000元.该厂生产能力如下：每天可加工 3吨酸奶或 1吨奶片，受人员的限制，两种方式不能同时进行，受季节的限制，这批鲜奶必须在 4天内加工并销售完毕，为此该厂制定了两套方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶.方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4天完成你认为哪种方案获利最多，为什么？四、本课小结这节课我们借助了列表来分析具体问题中蕴含的数量关系，使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来，我们采
8、取了间接设未知数列出方程组的方式，并通过解二元一次方程组使问题得以解决，提高了列方程组的技能.- 4 -五、布置作业课本第 102页习题 8.3第 5，7，8 题六、板书设计七、教学反思此课的重点应该是使学生在探究如何应用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用.教学中应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想.在教学中应发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流，倡导学生自主学习，自主探索，自我发现，学会合作.本课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探究”过程.它不仅为解决实际问题提供了重要策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.
