1、1广东省江门市第二中学 2019 届高三数学上学期期末考试（1 月月考）试题 理本试卷 4 页，23 题，满分 150 分，测试用时 120 分钟一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数 Z满足 ()1i，则 |Z=A. 2 B. C. 23 D. 22.已知 2|log(31),|4AxyxByx，则 ABA. B. C.(,)3 D. 1(,33.设 nS为等差数列 na的前 项和，若 24S， 1a，则 5A 12 B 10 C 0 D 24.已知函数 ()si)(,)fx的最小正周期是 ，将函数 ()fx图象向左平移 3
2、个单位长度后所得的函数图象过点 (0,1)P，则函数 ()sin)fxA.在区间,6上单调递减 B.在区间,63上单调递增C.在区间,3上单调递减 D.在区间,上单调递增5.若 a， b都是不等于 1的正数，则“ 2loglba”是“ ba2”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件6.放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该烟花模型的表面积为A.(183) B.(215) C.(185) D.(23)7.执行如图所示的程序框图，输出 S的值是2是否0 ,1Sn开始 结束?2019n输出S3
3、tanA 0 B 3 C D 38.512xa的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式的常数项为A 40 B 20 C20 D409在平行四边形 D中， 3A， B， 1A，若 M， N分别是边 BC，CD的中点，则 NM的值是A. 72 B. 2 C. 3 D. 5410.某市 1 路公交车每日清晨 6：30 于始发站 A 站发出首班车，随后每隔 10 分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从 A 站搭乘该公交车上班，甲在 6：35-6：55 内随机到达A 站候车，乙在 6：50-7：05 内随机到达 A 站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是 A. B. 14 C. 13 D. 512
4、11.如图，过抛物线 xy2的焦点 F作倾斜角为 的直线 l， 与抛物线及其准线从上到下依次交于 A、 B、 C点，令 1FA，2BFC，则当 3时， 21的值为A. 3 B. 4 C. 5 D. 612.设函数 12,302xf，若互不相等的实数 ,abcd满足fafbfcfd，则 abcd的取值范围是 A 64,1 B 98,146 C. 642, D 98,26二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分3ABCD13.已知实数 x， y满足条件 4531yx，令 yxzln，则 z的最小值为_.14.记 nS为数列 na的前 项和，若 2naS，则 6S_15.某单位安排甲、乙、丙、丁
5、 4 名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有 1 人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为_种.（用数字填写答案）16.已知 P， A， B， C是半径为 2的球面上的点， 90，点 B在 AC上的射影为 D，则三棱锥D体积的最大值是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. ABC的内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，已知 ab23os.（1）求 ；（2）如图，若 ba， D为 AB外一点， BD/， 2，求四边形 的面积.18.如图所示，底面为菱形的直四棱柱 1AB被过三点 1B、 、 的平面截去一个三棱锥 11CBD(图一)得几何体
6、1DC(图二)， E 为 的中点（1）点 F 为棱 A上的动点，试问平面 F与平面 1A是否垂直?请说明理由；（2）设 12,60,4A，当点 F 为 中点时，求锐二面角1BDC的余弦值(图一) (图二)AC1B1 DA11CB1FE419. 随着经济的发展，个人收入的提高自 2018 年 10 月 1 日起，个人所得税起征点和税率的调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除 5000 元后的余额为应纳税所得额依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前） 个人所得税税率表（调整后）免征额 3500 元 免征额 5000 元级数 全月应纳税所得额 税
7、率（%）级数 全月应纳税所得额 税率（%）1 不超过 1500 元的部分 3 1 不超过 3000 元的部分 32 超过 1500 元至 4500 元的部分10 2 超过 3000 元至 12000 元的部分103 超过 4500 元至 9000 元的部分20 3 超过 12000 元至 25000 元的部分20. . . . . .（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于 8000 元，记 x表示总收入，y 表示应纳的税，试写出调整前后 y 关于 x的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收
8、入（元） 50,370,90,10,130,150,人数 30 40 10 8 7 5先从收入在3000，5000)及5000，7000)的人群中按分层抽样抽取 7 人，再从中选 4 人作为新纳税法知识宣讲员，用 a 表示抽到作为宣讲员的收入在3000，5000)元的人数，b表示抽到作为宣讲员的收入在5000，7000)元的人数，随机变量 Zab，求 Z 的分布列与数学期望；小李该月的工资、薪金等税前收入为 7500 元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？20 （本小题满分 12 分）如图，圆 C与 x轴相切于点 )0,2(T，与 y轴正半轴相交于两点 ,MN（点 在点
9、 的下方），且 3MN（1）求圆 的方程；5（2）过点 M任作一条直线与椭圆2184xy相交于两点 AB、 ，连接 ANB、 ，求证： ANBM21. 已知函数 2()axfe（ 0）.（1）若 ，求曲线 ()yf在 1,()f处的切线方程；（2）若对任意 12,0,x， 21xf恒成立，求实数 a的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 2cosinxy（ 为参数）M 是 C1上的动点，P 点满足 2OPMuv,P 点的轨迹为曲线 C2（1）求 C2的方程
10、；（2）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3与 C1的异于极点的交点为 A，与 C2的异于极点的交点为 B，求 A.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 ()|1|fxax.6（1）当 a时，求不等式 ()1fx的解集；（2）若 (0,1)x时不等式 成立，求 a的取值范围.7理科数学试题答案及评分参考一. 选择题（1）D （2）D （3）B （4）B （5）D （6）B（7） A （8）D （9）D （10）A （11）C （12）B12.【解析】不妨设 ，由 ，得 ，结合图象可知， ，则，令 ，可知 在 上单调递减，故 ，则，故选 B.16.【解析】如图，由
11、题意，PA=PB=PC=2，ABC=90，可知 P 在平面 ABC 上的射影 G 为ABC 的外心，即 AC 中点，则球的球心在 PG 的延长线上，设 PG=h，则 OG=2h，OB 2OG 2=PB2PG 2，即 4（2h） 2=4h 2，解得 h=1则 AG=CG= ，过 B 作 BDAC 于 D，设 AD=x，则 CD= ,再设 BD=y，由BDCADB，可得 ,y= ， ,二. 填空题8(13) 3ln2 (14) 63 (15) 24 (16) 83三. 解答题17.（1）在 ABC中，由正弦定理得 ABCsini2cosin1 分又 ，所以 Bii3si 2 分故 CBCsinco
12、insi23cosin，3 分所以 ii.4 分又 ,0B，所以 0sinB，故 23cosC.5 分又 ,C，所以 6.6 分（2）因为 AD/，故 6AB.7 分在 中，因为 2C，所以 6CAD，故 32C8分所以 13cos22 C，即 32.9 分又 6AB， ，所以 6sinBSACB10 分又 sin21DSCD11 分所以四边形 的面积为 3.12 分18. （1）平面 11CEAFB平 面，证明如下：连接 AC,相交于点 O，因为底面 BD是菱形，所以 BDAC，又因为直四棱柱上下底面全等，所以由 得 11E，1 分又因为 1,BD，所以 1C，因为 E是 1的中点，所以 D
13、BE3 分9又 ECA1，所以 11CEADB平 面4 分又因为 FB平 面，平面 1平 面 5 分（2）连接 O，易知 平面 ，所以 OB， C， E两两互相垂直，所以分别以 ， ， 所在直线为 x， y， z轴建立空间直角坐标系.则 0,D， ,3C， 4,01B， 4,01D， 2,03F设平面 1B的法向量为 zyxn， CB0,21，由 01得 0231xz令 41y则 31z， x， ,4n.9 分设平面 DFB的法向量为 22,zy， ,31FB由 021n得 02x令 y则 3z， ， 3,1n.10 分所以 1546,0,cos2121 n，所以所求锐二面角 1FBDC的余弦
14、值为 3.12 分19. 解：（1）调整前 y关于 x的表达式为80,531.0543xy，2 分调整后 关于 的表达式为,3.xxy，4 分（2）由频率分布表可知从 50及 70,的人群中抽取 7 人，其中50,3中占 3 人， 7,的人中占 4 人.再从这 7 人中选 4 人，所以 Z的取值可能为 ， 2， .5 分DA11CB1EOxyz1035182,0724CbaPZ，3516,3,12 3741Cba，354,04740CbaPZ.所以其分布列为8 分所以 356143562180ZE9 分小李该月的工资、薪金等税前收入为 7500 元，按调整前起征点应纳个税为9.3.15元，按调
15、整后起征点应纳个税为 70.11 分比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税少交 20元，即个人的实际收入增加了20元，所以小李的实际收入增加了 2元.12 分20 解：（）设圆 C的半径为 r（ 0） ，依题意，圆心坐标为 ),(r. 3MN 2，解得 254r 2 分 圆 C的方程为 22yx 4 分（）把 0代入方程 522，解得 1y或 ，即点 )4,(1,NM 6 分（1）当 yAB轴时，可知 ANMB=0 （2）当 与 轴不垂直时，可设直线 的方程为 1kxy联立方程 821yxk，消去 y得， 064)21(k 8 分设直线 AB交椭圆于 12,xB、 两点，则2411122
16、14kx， 216kx 212121 )(334xkxykBNA 若 0AB，即 AMBN 10 分 021)(32211 kxkx ， NM 12 分21.解：（1）依题意， 2xfe， 2xxfe，故 1fe， （2 分）又 1f，故所求切线方程为 1y，即 y；（3 分）（2）令 2xg，故函数 gx的定义域为 R，()(xx2211 当 变化时， g， 的变化情况如下表：x(,)1(,)(,)1 gx单调减 单调增 单调减因为 (0)g， 2()05，所以 2,x时，函数 gx的最小值为 (0)g；（6 分）因为 2()+)eaxfx 因为 ，令 ()0f得， 1， 2a（）当 a，即
17、 10时，在 ,2上 x，所以函数 ()fx在 0,上单调递增，所以函数 max()()4eaff由 2a得， ln，所以1ln2 （9 分）（）当 0a，即 1时, 在 20,)上 (0fx，在 (,a上 ()0fx，所以函数 ()fx在 0,)上单调递增，在 ,a上单调递减，所以12max24()()effa，由 21得， 2ea，所以 1a （11 分）综上所述， 的取值范围是 (,ln.（12 分）22. 解：（I）设 ,Pxy，则由条件知 ,2xyM，由于 点在 1C上，所以2cosinxy，即 4cosinxy，从而 2C的参数方程为 4cosinxy( 为参数).5 分(II)曲线 1的极坐标方程为 si，曲线 2C的极坐标方程为 8sin. 6 分射线 3与 1C的交点 A的极径为 14sin3，7 分射线 与 2的交点 B的极径为 28i，8 分所以 123AB. 10 分23.【解析】 （1）当 a时， ()|1|fxx，即2,1,(),.xf故不等式 ()fx的解集为|25 分（3）当 0,1时 |1|ax成立等价于当 (0,1)x时|ax成立6 分若 0，则当 (,)x时 |x；7 分若 a， |1|的解集为20a，8 分所以2，故 02a9 分综上， 的取值范围为 (,10 分13
