1、122.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质知能演练提升能力提升1.关于函数 y=3x2的性质表述正确的一项是( )A.无论 x 为何实数, y 的值总为正B.当 x 的值增大时, y 的值也增大C.它的图象关于 y 轴对称D.它的图象在第一、三象限内2.在同一平面直角坐标系中,抛物线 y=2x2,y= x2,y=- x2的共同特征是( )12 12A.关于 y 轴对称,开口向上B.关于 y 轴对称,形状相同C.关于 y 轴对称,最低点的坐标是(0,0)D.关于 y 轴对称,顶点是原点3.已知 a0,在同一平面直角坐标系中,函数 y=ax 与 y=ax2的图象可能是( )4.已知函数 y1
2、=x2与函数 y2=- x+3 的图象大致如图,若 y12 或 x32 325.若点 A(-2,a)在抛物线 y=-5x2上,则点 A 关于 y 轴对称点的坐标为 . 6.已知二次函数 y=- x2,x1,x2对应的函数值分别为 y1,y2,当 x10 和 a0 时的情况,可知选项 C 符合条件 .4.C 由 y1=y2,得 x2=- x+3,解得 x1= ,x2=-2,所以两函数图象的交点横坐标分别为 -2 和 .若 y1y2,12 32 32则函数 y1=x2的图象在函数 y2=- x+3 的图象的下方,所以自变量 x 的取值范围是 -2x .12 325.(2,-20) 点 A(-2,a
3、)在抛物线 y=-5x2上,代入后求得 a=-20,即点 A 的坐标是( -2,-20),它关于 y轴对称点的坐标为(2, -20).6.y1y2 二次函数 y=- x2的图象开口向下,在对称轴的左侧, y 随 x 的增大而增大,14所以当 x1x20 时, y1y2.7.y=4x2 (0,0) y 轴 向上 由函数图象是抛物线知,此函数为二次函数,所以满足 m2-2m-1=2,m2-3m 0, 解得 m=-1.所以函数的解析式为 y=4x2,顶点坐标为(0,0),对称轴为 y 轴,开口向上 .8.解 因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 DC AB,DC=AB.又因为点 A,B 的坐标分
4、别为( -5,0),(3,0),所以 DC=AB=|-5|+3=8.因为 y=ax2图象的对称轴是 y 轴,所以 CE=DE= CD=4.125又因为点 E 的坐标为(0,6),所以点 C 的坐标为(4,6) .把 x=4,y=6 代入 y=ax2,得 6=42a,解得 a= .389.解 由 AOP 的面积可知 P 是 AB 的中点,从而可得 OAP 是等腰直角三角形 .过点 P 作 PC OA 于点 C,可求得点 P 的坐标为(2,2),所以 a= .12创新应用10.解 (1) y 关于 x 的图象如图 .(2) 200 200 200 200 200 200 y= x21200(3)当
5、水面宽度为 36 m 时,相应的 x 为 18,此时水面中心的深度 y= 182=1.62(m).1200因为货船吃水深度为 1.8 m,1.621.8,所以当水面宽度为 36 m 时,货船不能通过这个河段 .11.解 (1)设抛物线的解析式为 y=ax2,点 B(6,-5.6)在抛物线上,则 -5.6=36a,a=- .745故抛物线的解析式为 y=- x2.745(2)如图,设窗户上边所在直线交抛物线于 C,D 两点,点 D 坐标为( k,t),已知窗户高 1.6 m,则 t=-5.6-(-1.6)=-4,-4=- k2,解得 k15 .07,k2 -5.07(舍去) .故745CD=5.072=10.14(m).又设最多可安装 n 扇窗户,则 1.5n+0.8(n+1)10 .14,解得 n4 .06.6答:最多可安装 4 扇窗户 .
