1、1262 二次函数的图象与性质3 求二次函数的表达式知|识|目|标1通过实践、观察、比较和归纳，能根据题目的条件，选择恰当的方法，求出二次函数的表达式2通过回顾、迁移与应用，能求平移、旋转等运动后的二次函数的表达式目标一 能用恰当的方法求二次函数的表达式例 1 教材补充例题 已知某二次函数满足下列条件，求二次函数的表达式(1)图象经过点 A(1，3)， B(2，12)， C(1，5)三点；(2)图象经过点 A(1，0)， B(0，3)，且对称轴是直线 x2；(3)图象与 x 轴交点的横坐标分别是2 和 3，且函数有最小值3.2【归纳总结】二次函数表达式的类型及适用情况：二次函数表达式类型表现形
2、式 适用情况一般式 y ax2 bx c 已知图象上任意三个点的坐标y ax2 已知顶点坐标为(0，0)，又知另一个任意点的坐标y ax2 k 已知顶点坐标为(0， k)，又知另一个任意点的坐标y a(x h)2 已知顶点坐标为( h，0)，又知另一个任意点的坐标顶点式y a(x h)2 k 已知顶点坐标为( h， k)，又知另一个任意点的坐标交点式 y a(x x1)(x x2) 已知图象与 x 轴的两个交点( x1，0)，(x2，0)，又知另一个任意点的坐标目标二 会求平移、旋转后的二次函数的表达式例 2 教材补充例题 (1)把抛物线 y2 x2先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单
3、位后，求所得抛物线的函数表达式；(2)把二次函数 y x22 x2 的图象在坐标平面内绕点(0，0)旋转 180，求旋转后的抛12物线的函数表达式；(3)已知二次函数 y ax2 x1 的图象的顶点在 x 轴上，求这个函数的表达式【归纳总结】求平移、旋转后抛物线的表达式的技巧：(1)平移抛物线，二次项系数不变，顶点坐标变化；(2)绕顶点旋转抛物线，二次项系数符号要变，顶点坐标不变；(3)抛物线顶点在横轴上移动，顶点纵坐标为零，抛物线顶点在纵轴上移动，一次项系数为零3知识点一 用待定系数法求二次函数的一般式求二次函数 y ax2 bx c 的表达式，关键是求出待定系数 a， b， c 的值由已知
4、条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于 a， b， c 的方程组，并求出 a， b， c 的值，就可以写出二次函数的表达式知识点二 用待定系数法求二次函数的顶点式或交点式当已知条件中有顶点坐标、对称轴方程或最大(小)值时，用顶点式 y a(x h)2 k(a0)求二次函数的表达式比较简单有时还用交点式 y a(x x1)(x x2)(a0)(其中 x1， x2是抛物线与 x 轴交点的横坐标)求二次函数的表达式已知抛物线的顶点坐标为(2，3)，且经过点(1，0)，求抛物线的函数表达式解：抛物线的顶点坐标为(2，3)，抛物线的函数表达式为 y( x2) 23，即 y x24 x1.以上解答从
5、第_步开始出现错误，错误的原因是不能直接设二次项系数为_请写出正确的解答过程4教师详解详析【目标突破】例 1 解析 (1)条件给出的是图象上三个点的坐标，故可设表达式为一般式yax 2bxc；(2)条件给出的是图象上两个点的坐标和顶点的横坐标，故可设表达式为一般式 yax 2bxc；(3)条件给出的是图象与 x 轴交点的横坐标，故可设表达式为交点式ya(xx 1)(xx 2)解：(1)设所求二次函数的表达式为 yax 2bxc.由已知，将(1，3)，(2，12)，(1，5)分别代入表达式，得解得3 a b c，12 4a 2b c，5 a b c， ) a 2，b 1，c 2， )所求二次函数
6、的表达式为 y2x 2x2.(2)设所求二次函数的表达式为 yax 2bxc.图象经过点 A(1，0)，B(0，3)，将点 A，B 的坐标代入上式，得 a b c 0，c 3， )ab3.又图象的对称轴是直线 x2， 2.b2a解方程组 得a b 3， b2a 2， ) a 1，b 4， )a1，b4，c3.故所求二次函数的表达式为 yx 24x3.(3)设该二次函数的表达式为 ya(xx 1)(xx 2)由题意，得 ya(x2)(x3)ax 2ax6a.y 有最小值3， 3.4a（ 6a） （ a） 24aa0，a ，1225所求二次函数的表达式为 y x2 x .1225 1225 722
7、5例 2 解：(1)由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线 y2x 2先向右平移 1 个单位所得抛物线的函数表达式为 y2(x1) 2，再向上平移 2 个单位后，所得抛物线的函数表达式为 y2(x1) 22.(2)y x22x2 (x2) 24，其图象的顶点坐标是(2，4)，故二次函数12 12y x22x2 的图象在坐标平面内绕点(0，0)旋转 180后，图象对应的二次函数的表达12式为 y (x2) 24.12(3)顶点在 x 轴上， 0，解得 a ，4ac b24a 4a 14a 145这个函数的表达式为 y x2x1.14【总结反思】反思 1正确的解答过程：抛物线的顶点坐标为(2，3)，设抛物线的函数表达式为 ya(x2) 23.将(1，0)代入上式，得 09a3，解得 a ，13y (x2) 23，即 y x2 x .13 13 43 53
