1、126.3 实践与探索第 1 课时 物体的运动轨迹等问题知|识|目|标1在理解二次函数的图象与性质的基础上，通过思考、探究，能解决物体运动轨迹中的已知抛物线问题2通过对具体问题的分析、讨论与类比思考，能根据实际问题的特点建立适当的平面直角坐标系，进而解决物体运动轨迹中的未知抛物线问题目标一 能解决物体运动轨迹中的已知抛物线问题例 1 高频考题 一名男生推铅球，铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系式是 yx2 x ，铅球运行路线如图 2631.112 23 53(1)求铅球推出的水平距离；(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到 4 m.图 26312【归纳总结】抛物线形的物体运动
2、轨迹问题：在现实生活中有很多物体的运动轨迹是近似于抛物线的，如投篮、掷铅球、打网球等，此类问题一般涉及飞行的最大高度、飞行的最大距离、飞行时间等解决问题的关键：(1)飞行的最大高度一般与最值有关；(2)飞行的最大距离、飞行时间一般与函数图象与 x 轴的交点有关目标二 能解决物体运动轨迹中的未知抛物线问题例 2 教材补充例题 如图 2632(a)，某灌溉设备的喷头 B 高出地面 1.25 m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部 A 的水平距离为 1 m 处达到距地面最大高度 2.25 m，试在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线形水流对应的二次函数的关系式学生小龙对于上述问题的具体解答过程如下：以水
3、流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图2632(b)所示的平面直角坐标系；设抛物线形水流对应的二次函数关系式为 y ax2；根据题意可得点 B 与 x 轴的距离为 1 m，故点 B 的坐标为(1，1)；将(1，1)代入 y ax2，得 1 a1，所以 a1；所以抛物线形水流对应的二次函数的关系式为 y x2.数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的 ”(1)请指出小龙的解答在第_步开始出现错误；(2)请你写出完整的正确解答过程图 2632【归纳总结】建立平面直角坐标系的方法：对于没有给定平面直角坐标系的二次函数问题，建立的平面直角坐标系应使后续的计算简
4、便，一般来说，以顶点为原点，对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系，所得到的函数关系式最简单；或把二次函数的图象都放在第一象限，点的坐标与线段长度的转换不易出错3知识点 二次函数在实际问题中的应用(1)1物体的飞行路线中有很多抛物线模型，如铅球、篮球等的飞行路线都是抛物线形，基于这点构造二次函数模型，应用二次函数的基本知识解决相关问题，关键是从实际问题中抽象出二次函数的数学模型2理解几个特殊点如飞行的最高点一般是抛物线的顶点，落地点一般是抛物线与 x 轴的交点3解题思路：问题：某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一根柱子 OA， O 恰为水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水
5、，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下在过 OA 的任一平面上，建立平面直角坐标系(如图 2633)，水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系式是 y x22 x .54图 2633读了此题后，四名同学有下列结论，你觉得他们谁的结论正确？(1)张星：柱子 OA 的高度为 m；54(2)李咏：喷出的水流在距柱子 1 m 处达到最大高度；(3)王康：喷出的水流距水平面的最大高度是 2.5 m；(4)刘飞：水池的半径至少要为 2.5 m，才能使喷出的水流不至于落在池外4教师详解详析【目标突破】例 1 解析 (1)铅球推出的水平距离就是当高度 y0 时 x 的值，所以解方程可求解(
6、2)用配方法求解二次函数的最值即可判断解：(1)当 y0 时， x2 x 0.112 23 53解得 x110，x 22(不合题意，舍去)，铅球推出的水平距离是 10 m.(2)y x2 x (x28x16) (x4) 23.112 23 53 112 43 53 112a 0，112函数有最大值，即当 x4 时，y 有最大值，为 3，铅球行进高度不能达到 4 m.例 2 解析 (1)在第步开始出现错误；(2)以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如题图(b)所示的平面直角坐标系，通过点 B 的坐标求得函数关系式解：(1)在第步开始出现错误(2)以水流的最高点为
7、原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如题图(b)所示的平面直角坐标系设抛物线形水流对应的二次函数关系式为 yax 2.根据题意可得点 B 与 x 轴的距离为 1 m，故点 B 的坐标为(1，1)，将(1，1)代入yax 2，得1a1，所以 a1，所以抛物线形水流对应的二次函数的关系式为 yx 2.【总结反思】反思 (1)当 x0 时，y ，故柱子 OA 的高度为 m，所以张星的结论正确；54 54(2)因为 yx 22x (x1) 2 ，54 94所以抛物线的顶点坐标是 ，(1，94)故喷出的水流在距柱子 1 m 处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是 m，所以94李咏的结论正确；(3)由(2)知王康的结论错误；(4)解方程x 22x 0，得 x1 ，x 2 ，故水池的半径至少要为 2.5 m，才能使喷出54 12 52的水流不至于落在池外，故刘飞的结论正确
