1、127.1.1 圆的基本元素知|识|目|标1通过画圆和表示圆，知道圆的定义以及同心圆、等圆等概念2在阅读教材、动手实践、类比思考、例题辨析的基础上，弄清弧、弦、圆心、半径、直径等概念3经历对圆的半径、直径的数量关系的自主探究过程，能计算或证明圆中角或线段的数量关系等目标一 能画出符合条件的圆例 1 教材补充例题 画出符合下列条件的圆：(1)画 3 个以点 O 为圆心的圆；(2)画 3 个以 0.7 厘米为半径的圆；(3)画出以点 A 为圆心，0.7厘米为半径的圆；(4)画一条线段 AB，再以 AB 的中点为圆心， AB 长为半径画圆12【归纳总结】圆的分类：(1)在同一平面内，圆心相同而半径不
2、同的圆叫做同心圆；(2)半径相等的两个圆称为等圆；(3)圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度确定目标二 理解圆的相关概念例 2 教材补充例题 有以下命题：直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧；经过圆内一定点的弦有无数条；经过圆内一定点的直径有无数条；等圆的半径相等；弧分为优弧和劣弧；圆心相同而半径不同的两个圆叫做同心圆其中正确的有( )A6 个 B7 个 C8 个 D9 个【归纳总结】圆中容易混淆的“两组基本概念”：1弦与直径(1)直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；(2)弦是连结圆上任意两点的线段，而直径是经过圆心的弦.
3、 2弧与半圆(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)圆上任意两点把圆分成两条弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆. 2目标三 能进行圆中的计算或证明例 3 高频考题 如图 2711，已知 CD 是 O 的直径， DOE78， A 是 DC 延长线上的一点， AE 交 O 于点 B，且 AB OC，求 A 的度数图 2711【归纳总结】解决此类问题的一般方法是作出圆的半径，利用同圆的半径相等解题知识点一 圆的定义圆的定义有两种：(1)如图 2712 所示，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆固定的端点 O 叫做圆
4、心，线段 OA 是圆的半径图 2712(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合，此定点为圆心，定长为半径如图 2712 所示，这个以点 O 为圆心，以 OA 的长为半径的圆叫做“圆 O”，记作“_” (3)圆把平面分成三部分，分别是圆内、圆上和圆外点拨圆是指到圆心的距离等于半径的所有点的集合，也就是封闭的曲线，而不是指圆面知识点二 与圆有关的概念(1)弦和直径：连结圆上任意两点的_叫做弦如图 2713 中的线段AC， CD， BD， AB 都是 O 的弦经过_的弦叫做直径，弦 AB 是 O 的直径，直径是圆中最长的弦圆心到弦的距离叫做此弦的弦心距，图 2713 中线段 OM 的长表示弦 CD的
5、弦心距图 2713(2)弧和半圆：圆上任意两点间的部分叫做弧，弧用符号“”表示，以 A， B 为端点的弧记作“ ”，读作“弧 AB”一条直径把圆分成了两个半圆，小于半圆周的圆弧叫做劣弧，如AB 图 2713 中的 ， .大于半圆周的圆弧叫做优弧，在表示优弧时，用三个字母表示，如AC BC 3图 2713 中的 .BAC 点拨等弧是指能够互相重合的弧，等弧只能在同圆或等圆中出现已知在半径为 5 的 O 中，弦 AB5 ，弦 AC5，求 BAC 的度数2解：如图 2714，连结 OA， OB， OC. AC OA OC5， OAC 是等边三角形， OAC60. OA2 OB25 25 250， A
6、B2(5 )250，2 OA2 OB2 AB2， 图 2714 OAB 是直角三角形又 OA OB， OAB 是等腰直角三角形， OAB45， BAC OAB OAC4560105.以上解答过程完整吗？若不完整，请进行补充4教师详解详析【目标突破】例 1 解：根据题目中的条件，分别画出符合条件的圆：例 2 解析 A 正确例 3 解析 已知DOE78，与未知角A 构成了内、外角关系，而E 也未知，且ABOC 这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连结 OB，从而得到 OBAB.解：如图，连结 OB.ABOC，OBOC，ABOB，A1.又OBOE，E21A2A，DOEEA3A.又DOE78，3A78，A26.【总结反思】小结 知识点一 (2)O知识点二 (1)线段 圆心反思 不完整补充如下：若点 B，C 在直线 OA 的异侧，则BACOABOAC4560105；若点 B，C 在直线 OA 的同侧，如图所示，则BACOACOAB604515.综上可得，BAC 的度数是 105或 15.
