1、127.1. 3.圆周角知|识|目|标1经历阅读、思考、推理、归纳等过程，得出直径或半圆所对的圆周角是直角，并能熟练应用2利用三角形外角的性质，探索出圆周角定理，并能运用圆周角定理及其推论进行计算3经历阅读、思考、归纳的过程，了解圆内接四边形及其性质，并能进行简单的应用目标一 知道半圆或直径所对的圆周角是直角例 1 教材补充例题 (1)下列说法中，正确的个数是( )顶点在圆上的角是圆周角；圆周角的顶点一定在圆上；半圆所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是 90；圆周角都等于直角A1 B2 C3 D4(2)如图 27114， AB 是 O 的直径， BC 是 O 的弦若 OBC60，则 BAC
2、的度数是( )图 27114A75 B60C45 D30【归纳总结】如果题目条件中有直径，那么一般把直径所对的圆周角作出来目标二 能应用圆周角定理及其推论进行计算例 2 教材补充例题 (1)如图 27115， A， B， C 是 O 上的三点，已知 ACB50，那么 AOB 的度数是( )2图 27115A90 B95 C100 D120(2)如图 27116，已知 AB 是 O 的直径， D 是 O 上的一点(点 D 不与点 A， B 重合)，若 D40，则 CAB 的度数为( )图 27116A20 B40 C50 D70例 3 教材补充例题 小敏用瓶盖描画出一个圆，她让肖颖找出此圆的圆心
3、，肖颖利用自己的三角尺，放在圆上画出了两个三角形，如图 27117 所示，她说 AB 和 EF 的交点就是圆心，请你说明理由图 27117【归纳总结】1圆周角定理及其推论中的转化思想：(1)弧是圆周角、圆心角的中介，通过弧可实现圆周角、圆心角之间的转化；(2)90的圆周角和直径之间可以相互转化2圆周角定理及其推论中常用的辅助线：当题目中出现直径时，通常作出直径所对的圆周角，可得直角，然后结合直角三角形解决问题，即“见直径作直角” 目标三 了解圆内接四边形及其性质例 4 教材补充例题 如图 27118，四边形 ABCD 内接于 O.若四边形 ABCO 是平行四边形，则 ADC 的度数为( )3图
4、 27118A45 B50 C60 D75例 5 如图 27119，已知四边形 ABCD 是正方形，且点 A， B， C， D， P 均在 O 上，则 APB 的度数为_图 27119【归纳总结】求圆中角的度数的方法：(1)圆内接四边形的对角互补，而且圆内接四边形的外角等于它的内对角；(2)同弧、等弧对等角，转化位置易求角知识点一 圆周角的概念顶点在_上，并且两边都与圆_的角叫做圆周角(1) 圆周角必须具备的两个条件：顶点在圆上；角的两边都与圆相交二者缺一不可(2)圆心角与圆周角的相同点是角的两边都和圆相交，不同点是圆心角的顶点在圆心而圆周角的顶点在圆上知识点二 圆周角的性质(1)半圆或直径所
5、对的圆周角都相等，都等于 90(直角)(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的_相等，都等于该弧所对的圆心角的_；相等的圆周角所对的_相等推论 1：90的圆周角所对的弦是_推论 2：圆内接四边形的对角_点拨在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个圆周角中，有一组量相等，那么其余的各组量也对应相等特别要注意“对应”两个字若 ABC 的三个顶点都在 O 上， OD BC 于点 D， BOD38，求 A 的度数4图 27120解：如图 27120，连结 OC，则 OC OB.又 OD BC， COB2 BOD， A COB 2 BOD BOD38.12 12以上解题过程是否完整
6、？如果不完整，请补充完整5教师详解详析【目标突破】例 1 答案 (1) C (2) D解析 (1)主要考查圆周角的概念及半圆或直径所对的圆周角是直角解答此类问题一定要抓住圆周角的两个条件：一是顶点在圆上，二是两边都与圆相交；半圆或直径所对的圆周角等于 90.正确(2)AB 是O 的直径，ACB90.又OBC60，BAC180ACBABC30.例 2 答案 (1) C (2) C解析 (1)ACB 与AOB 是同弧所对的圆周角与圆心角，ACB50，AOB100.(2)D40，BD40.AB 是O 的直径，ACB90，CAB904050.例 3 解析 主要根据“90的圆周角所对的弦是直径” “两条
7、直径的交点就是圆心”解决问题解：由题图可以看出，直角C 的顶点在圆上，根据“90的圆周角所对的弦是直径”可知弦 AB 是此圆的一条直径，同理，弦 EF 也是此圆的一条直径，而两条直径的交点就是圆心，所以 AB，EF 的交点就是此圆的圆心例 4 解析 C 设ADC，ABC.四边形 ABCO 是平行四边形，AOCABC，ADC AOC ，12 12即 .12而 180， 180， 12 ， )解得 60，120.ADC60.故选 C.例 5 答案 45【总结反思】小结 知识点一 圆 相交知识点二 (2)圆周角 一半 弧 直径 互补反思 不完整补充：由题意知圆心 O 可能在ABC 内，也可能在ABC 外(如图)当圆心O 在ABC 内时，A38；当圆心 O 在ABC 外时，如图，连结 OC，在弦 BC 所对的优弧上任取一点 E，连结 BE，CE. 6OBOC，ODBC，BOC2BOD.BEC BOC，BECBOD38，12A18038142.因此，A 的度数为 38或 142.
