1、127.2 与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系知|识|目|标1通过作图，探究出平面内点与圆的三种位置关系，会判断点与圆的位置关系2通过过一个点、两个点、三个点作圆，思考归纳确定一个圆的条件，理解三角形的内接圆的有关概念和性质，并会确定内心和内接圆的半径目标一 会判断点与圆的位置关系例 1 教材补充例题 如图 2721 所示，在 ABC 中， C90， AC2， BC3， M 为 AB的中点(1)若以点 C 为圆心，2 为半径作 C，则点 A， B， M 与 C 的位置关系如何？(2)若以点 C 为圆心作 C，使 A， B， M 三点中至少有一点在 C 内且至少有一点在 C 外，则 C 的半径
2、 r 的取值范围是多少？图 27212【归纳总结】判断点与圆的位置关系的“三个步骤”：(1)连结该点与圆心；(2)计算该点与圆心之间的距离 d；(3)依据圆的半径 r 与 d 的大小关系，得出结论目标二 掌握三角形外接圆的作法和性质例 2 高频考题 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A， B， C，如图2722，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若在 ABC 中， AB8 米， AC6 米， BAC90，试求小明家圆形花坛的面积图 2722【归纳总结】确定圆心的“两种方法”：(1)作两条弦的垂直
3、平分线，它们的交点就是圆心(2)根据 90的圆周角所对的弦是圆的直径，利用三角尺找出圆的两条直径，它们的交点就是圆心例 3 高频考题 下列结论正确的是( )三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等A. B. C. D. 【归纳总结】外心的性质：3(1)一个三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，它是这个三角形三条边垂直平分线的交点，它到这个三角形三个顶点的距离相等(2)一个三角形只有一个外接圆，也只有一个外心，而一个圆有无数个内接三角形知识点一 点与圆的位置关系点在圆外，则这个点到圆心的距离_半径；点在圆上，则这
4、个点到圆心的距离_半径；点在圆内，则这个点到圆心的距离_半径明确 (1)列表表示点与圆的位置关系：点与圆的位置关系 图形 数量(点到圆心的距离 d 与圆的半径 r)的大小关系点在圆内 d OA r点在圆上 d OB r点在圆外 d OC r(2)圆心是圆内的一个特殊点，它到圆上各点的距离都相等知识点二 探索确定圆的条件经过一点可以画_个圆经过两点可以画_个圆，这些圆的圆心都在两点所确定的线段的垂直平分线上不在同一条直线上的三个点确定_个圆，圆心为以这三个点为顶点的三角形的三边的垂直平分线的交点知识点三 三角形的外接圆、外心等概念经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫做
5、这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，任何三角形有且只有一个外接圆，但一个圆可以有无数个内接三角形拓展 三角形的外心在三角形的内部三角形为锐角三角形；三角形的外心在三角形的一边上三角形为直角三角形；三角形的外心在三角形的外部三角形为钝角三角形学习本节后在反思环节，有几名同学的发言如下，你觉得他们说的正确吗？甲：直角三角形的外心是斜边的中点；乙：锐角三角形的外心在三角形的内部；丙：钝角三角形的外心在三角形的外部 ; 4丁：过三点可以确定一个圆5教师详解详析【目标突破】例 1 解析 (1)连结 MC.要判
6、断点 A，B，M 与C 的位置关系，只需比较 AC，BC，MC 的长度与C 的半径的大小关系即可(2)由 AC，BC，MC 的长度即可确定半径 r 的取值范围解：(1)AC2，C 的半径为 2，点 A 在C 上BC32，点 B 在C 外连结 MC.在 RtABC 中，AB .AC2 BC2 22 32 13又M 为 AB 的中点，MC AB 2，12 132点 M 在C 内(2)AC2，BC3，MC ，132BCACMC，要使 A，B，M 三点中至少有一点在C 内且至少有一点在C 外，则C的半径 r 的取值范围是 r3.132例 2 解析 (1)用尺规作出两条直角边的垂直平分线，找到交点 O
7、即为圆心以 O 为圆心，OA 长为半径作出O 即为所求作的花坛的位置. (2)根据 90的圆周角所对的弦是直径，计算出圆形花坛的面积解： (1)如图，O 即为所求(2)BAC90，AB8 米，AC6 米，BC10 米，且 BC 为O 的直径，ABC 外接圆的半径为 5 米，小明家圆形花坛的面积为 25 平方米例 3 解析 C 正确；圆有无数个内接三角形，所以错误；由三角形外接圆的作法可知外心是三角形三边垂直平分线的交点，正确；等边三角形的外心到三角形三边的距离相等，其他三角形的外心到三角形三边的距离不相等，错误【总结反思】小结 知识点一 大于 等于 小于知识点二 无数 无数 一反思 甲、乙、丙三名同学的说法都正确，丁的说法不正确，当三点在同一条直线上时，过这三点不能作圆
