1、1圆本章中考演练一、选择题12018广州如图 27Y1， AB 是 O 的弦， OC AB，交 O 于点 C，连结 OA， OB， BC，若 ABC20，则 AOB 的度数是( )图 27Y1A40 B50 C70 D8022018淄博如图 27Y2， O 的直径 AB6，若 BAC50，则劣弧 AC 的长为( )图 27Y2A2 B. C. D.83 34 4332018天水如图 27Y3 所示，点 A， B， C 在 O 上若 BAC45， OB2，则图中阴影部分的面积为( )图 27Y3A4 B. 1 C2 D. 223 2342018遂宁已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开
2、后所得扇形的圆心角为2120，则扇形的面积是( )A4 B8 C12 D1652018重庆 B 卷如图 27Y4， ABC 中， A30，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 长为半径作圆， O 恰好与 AC 相切于点 D，连结 BD.若 BD 平分 ABC， AD2 ，则线段 CD 的长是( )3图 27Y4A2 B. C. D. 332 32 362018遵义如图 27Y5，四边形 ABCD 中， AD BC， ABC90， AB5， BC10，连结 AC， BD，以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E，若 DE3，则 AD 的长为( )图 27Y5A5 B4 C3 D2
3、5 572018武汉如图 27Y6，在 O 中，点 C 在优弧 上，将 沿 BC 折叠后刚好经过 ABAMB BC 的中点 D.若 O 的半径为 ， AB4，则 BC 的长是( )5图 27Y6A2 B33 2C. D.532 65282018无锡如图 27Y7，矩形 ABCD 中， G 是 BC 的中点，过 A， D， G 三点的 O 与边AB， CD 分别交于点 E， F.给出下列说法：(1) AC 与 BD 的交点是 O 的圆心；(2) AF 与 DE 的交点是 O 的圆心；(3) BC 与 O 相切其中正确说法的个数是( )图 27Y7A0 B1 C2 D3二、填空题392018无锡如
4、图 27Y8，点 A， B， C 都在 O 上， OC OB，点 A 在劣弧 上，且BC OA AB，则 ABC_图 27Y84102018重庆 B 卷如图 27Y9，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以 B 为圆心，以 AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E，则图中阴影部分的面积是_(结果保留 )图 27Y9112018临沂如图 27Y10，在 ABC 中， A60， BC5 cm.能够将 ABC 完全覆盖的最小圆形片的直径是_cm.图 27Y10122018宜宾刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术” ，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设
5、O 的半径为 1，若用 O 的外切正六边形的面积来近似估计 O 的面积 S，则 S_(结果保留根号)132018绍兴如图 27Y11，公园内有一个半径为 20 米的圆形草坪， A， B 是圆上的点，O 为圆心， AOB120，从 A 到 B 只有路 ，一部分市民为走“捷径” ，踩坏了花草，走AB 出了一条小路 AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_步(假设 1 步为 0.5 米，结果保留整数)(参考数据： 1.732， 取 3.142)3图 27Y11142018安徽如图 27Y12，菱形 ABOC 的边 AB， AC 分别与 O 相切于点 D， E，若 D 是AB 的中点，则 DOE_
6、.图 27Y125三、解答题152018黄冈如图 27Y13， AD 是 O 的直径， AB 为 O 的弦， OP AD， OP 与 AB 的延长线交于点 P，过点 B 的切线交 OP 于点 C.(1)求证： CBP ADB；(2)若 OA2， AB1，求线段 BP 的长图 27Y13162018达州已知：如图 27Y14，以等边三角形 ABC 的边 BC 为直径作 O，分别交AB， AC 于点 D， E，过点 D 作 DF AC 于点 F.(1)求证： DF 是 O 的切线；(2)若等边三角形 ABC 的边长为 8，求由 ， DF， EF 围成的阴影部分的面积DE 图 27Y14617201
7、8河南如图 27Y15， AB 是 O 的直径， DO AB 于点 O，连结 DA 交 O 于点 C，过点 C 作 O 的切线交 DO 于点 E，连结 BC 交 DO 于点 F.(1)求证： CE EF.(2)连结 AF 并延长，交 O 于点 G，连结 EG.填空：当 D 的度数为_时，四边形 ECFG 为菱形；当 D 的度数为_时，四边形 ECOG 为正方形图 27Y157教师详解详析1解析 D AOC2 ABC22040.因为 OC AB，所以 ，从而有AC BC AOB2 AOC24080.故答案为 D.2解析 D 连结 OC，如图 BAC50， C BAC50， AOC80， l ，故
8、选 D.AC 803180 433解析 C BAC45， BOC90.则 S 扇形 BOC ， SRt90 22360BOC BOCO 222.则阴影部分的面积为 S 扇形 BOC SRt BOC2.12 124解析 C 根据题意可得扇形的面积为 6 212，故选 C.1203605解析 B 如图，连结 OD，则由 O 与 AC 相切于点 D，得 OD AC.在 Rt AOD 中， A30， AD2 ，tan A ，3ODAD OD ADtanA2 tan302 2，3 333 AO2 OD4， AB OA OB6. AOD90 A60， ABD AOD30.12 BD 平分 ABC， ABC
9、2 ABD60， C90 ADO， OD BC， ，即 ， DC .ADDC AOOB 23DC 42 36解析 D 如图，连结 BE. 8因为 AD BC，所以 DAE ACB.又因为 DAE DBE，所以 DBE ACB.因为 BD 是直径，所以 BED90， DAB90.因为 AD BC，所以 ABC180 DAB90，所以 BED ABC，所以 BED CBA，所以 ，可得 EB6.Rt BED 中，由勾股定理可得DEAB EBBCBD3 .在 Rt ADB 中，由勾股定理可得 AD2 ，故选 D.5 57解析 B 如图，连结 AC， OC， OA， DC， OD，过点 C 作 CE
10、AB 于点 E，过点 O 作OF CE 于点 F.设 H 为 上一点 沿 BC 折叠， CDB H. H A180，BC BC CDA CDB180， A CDA， CA CD. CE AD， AE ED1. OA ， AD2， OD1. OD AB5，易得四边形 OFED 为矩形， OF1.又 OC ， CF2， CE3.在 Rt CEB 中易得5BC3 .28解析 C 矩形 ABCD 中， A D90， AF 与 DE 都是 O 的直径， AC 与 BD 不是 O 的直径， AF 与 DE 的交点是 O 的圆心， AC 与 BD 的交点不是 O 的圆心，(1)错误，(2)正确连结 AF，
11、OG，则 O 为 AF 的中点 G 是 BC 的中点 OG 是梯形 FABC 的中位线， OG AB. AB BC， OG BC， BC 与 O 相切，(3)正确综上所述，正确结论有两个9答案 15解析 OC OB， OB OC， CBO45. OB OA AB， AOB 为等边三角形， ABO60， ABC ABO CBO604515.10答案 82解析 正方形 ABCD 的边长为 4， BAD90， ABD45， AB AD4， S 阴影 SRt ABD S 扇形 BAE 441282.45 4236011答案 1033解析 能够将 ABC 完全覆盖的最小圆形片是如图所示的 ABC 外接圆
12、 O，连结 OB， OC，则 BOC2 BAC120，过点 O 作 OD BC 于点 D， BOD BOC60.由垂径定理129得 BD BC cm， OB (cm)，能够将 ABC 完全覆盖的最小圆形12 52 BDsin 605232 533片的直径是 cm.103312答案 2 3解析 依照题意画出图形，如图所示六边形 ABCDEF 为正六边形， ABO 为等边三角形 O 的半径为 1， OM1， BM AM ， AB ，33 233 S6 S ABO6 12 .12 233 3故答案为 2 .313答案 15解析 过点 O 作 OC AB 于点 C，如图，则 AC BC. OA OB，
13、 A B (180 AOB) (180120)30.12 12在 Rt AOC 中， OC OA10， AC OC10 ，12 3 3 AB2 AC20 69(步)3而 的长 84(步)，AB 120 20180的长比 AB 的长多 15 步AB 即这些市民其实仅仅少走了 15 步故答案为 15.14答案 60解析 连结 OA，如图四边形 ABOC 是菱形， AB BO. AB 与 O 相切于点 D， OD AB.又 D 是 AB 的中点， OA OB，10 AOB 是等边三角形， AOB60， AOD AOB30.12同理 AOE30， DOE AOD AOE60.故答案为 60.15解析
14、(1)连结 OB，则 OB BC.因为 AD 是直径，所以 ABD90，易知 OAB OBA DBC.因为 OB OD，所以 ADB OBD.因为 CBP， OBD 都与 DBC 互余，所以 CBP ADB；(2)易得 ABD AOP，则 ，由 AB， AO 的长度可求出 BP 的长度ABAO ADAP解：(1)证明：连结 OB，则 OB BC， OBC90，所以 OBD DBC90.因为 AD 是 O 的直径，所以 ABD90，所以 DBP90，即 DBC CBP90，所以 OBD CBP.因为 OB OD，所以 OBD ADB，所以 CBP ADB.(2)在 ABD 和 AOP 中， DA
15、B PAO， POA DBA90，故 ABD AOP，则 .因ABAO ADAP为 AB1， AO2， AD2 AO4，所以 AP8，所以 BP7.16解析 (1)先根据等腰三角形的三线合一性质证 D 是 AB 的中点，然后根据三角形中位线定理得 OD AC，又因为 DF AC，所以 OD DF，所以 DF 是 O 的切线；(2)根据阴影部分的面积 DEF 的面积 所对应的弓形面积列式计算可得DE 解：(1)证明：如图，连结 OD， CD. BC 是直径， BDC90， CD AB. ABC 为等边三角形， D 是 AB 的中点 O 是 BC 的中点，11 OD AC. DF AC， OD D
16、F， DF 是 O 的切线(2)连结 OE， DE. D 是 AB 的中点， E 是 AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线，易知 ADE 是等边三角形等边三角形 ABC 的边长为 8，等边三角形 ADE 的边长为 4. DF AC， EF2， DF2 ，3 DEF 的面积 EFDF 22 2 ，12 12 3 3 ADE 的面积 ODE 的面积4 .3扇形 ODE 的面积 ，60 42360 83阴影部分的面积 S DEF S ODE S 扇形 ODE2 4 6 .3 383 3 8317解：(1)证明：连结 OC，如图 CE 为切线， OC CE， OCE90，即1490. DO AB
17、，3 B90.而23，2 B90. OB OC，4 B，12， CE EF.(2)当 D30时， DAO60，而 AB 为直径， ACB90， B30，3260，而 CE EF， CEF 为等边三角形， CE CF EF.同理可得 GFE60.利用对称性得 FG FC， FG EF， FEG 为等边三角形， EG FG， CF FG GE CE，四边形 ECFG 为菱形故答案为 30.当 D22.5时， DAO67.5，而 OA OC， OCA OAC67.5， AOC18067.567.545. AOD90， COE45，利用对称得 EOG45，12 COG90，易得 OEC OEG， OGE OCE90，四边形 ECOG 为矩形，又 OC OG，矩形 ECOG 为正方形故答案为 22.5.
