1、128.2 用样本估计总体1简单随机抽样 2.简单随机抽样调查可靠吗第 2 课时 用样本估计总体知|识|目|标1通过自学教材、思考、讨论，能用样本的频率估计总体的频率或总体的数目2在理解用样本频率估计总体频率的基础上，通过对具体问题的分析，会用样本平均数估计总体平均数3通过阅读课文、观察图表、合作探究，能用样本方差估计总体方差，并会解决综合问题目标一 能用样本频率估计总体数目例 1 高频考题(1)某科研小组为了考察某水库野生鱼的数量，从中捕捞了 100 条鱼，做上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞 300 条鱼，发现其中有标记的鱼有 15 条，则估计该水库中有野生鱼( )A8000 条
2、 B4000 条C2000 条 D1000 条(2)积极行动起来，共建节约型社会！某市一居民小区 200 户居民参加了节水行动，现统计了 10 户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：2节水量(单位：吨) 0.5 1 1.5 2家庭数(户) 2 3 4 1请你估计这 200 户家庭这个月节约用水的总量是( )A240 吨 B360 吨 C180 吨 D200 吨【归纳总结】一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确目标二 会用样本平均数估计总体平均数例 2 教材补充例题 2017福建自 2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营
3、商为提高其经营的 A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按 0.5 元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少 0.1 元，第 6 次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数 0 1 2 3 4 5(含 5 次以上)累计车费 0 0.5 0.9 a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校 100 名师生在一天中使用 A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数 0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15(1)求出 a， b 的值；(2)已知该校有 5000 名师生，且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为 5800
4、元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利？说明理由【归纳总结】可以用样本的平均数、众数、中位数估计总体的平均数、众数和中位数目标三 会用样本方差估计总体方差3例 3 教材补充例题 2018 年五一期间，某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩(满分为 100 分)如图 2822 所示图 2822(1)根据统计图填写下表：平均数(分) 中位数(分) 众数(分)初中代表队 85高中代表队 85 100(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较
5、好；(3)计算两队决赛成绩的方差，请你根据这两队决赛成绩的方差估计哪一个代表队成绩较稳定【归纳总结】可以用样本的方差估计总体的方差4知识点 用样本估计总体用样本估计总体就是用样本数据所体现的一般特征来估计总体数据的一般特征首先，所选取的样本应该具有代表性；其次，为了减小估计值的误差，在人力、物力、产品性能等因素允许的条件下，还应适当地增加样本容量，只有这样，样本的数据特征才能更接近总体的数据特征，用这样的样本估计总体，才能认为是可靠的学习了用样本估计总体后，反思讨论时，有三名同学的发言如下：甲：样本选取不恰当时，用样本估计总体不可靠；乙：有的容量较小的样本的平均数和方差与总体的平均数和方差差距
6、也不大；丙：选取的样本容量越大，抽样调查越科学你觉得他们的说法正确吗？5教师详解详析【目标突破】例 1 答案 (1) C (2) A解析 (1)捕捞 300 条鱼，发现其中 15 条有标记，即在样本中，有标记的鱼占 ，而在总15300体中，有标记的鱼共有 100 条，即可得出答案根据题意，估计该水库中有野生鱼 1002000(条)15300(2)根据 10 户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：(0.52131.5421)(2341)1.2(吨)，这 200 户家庭这个月节约用水的总量约是 2001.2240(吨)例 2 解析 (1)根据收费调整情况列出算式计算即可求解；(2)先根据平均数
7、的计算公式求出抽取的 100 名师生每人每天使用 A 品牌共享单车的平均车费，再用样本估计总体求出 5000 名师生一天使用共享单车的费用，再与 5800 元比较大小即可求解解：(1)a0.90.31.2，b1.20.21.4.(2)不能理由：根据用车意愿调查结果，抽取的 100 名师生每人每天使用 A 品牌共享单车的平均车费为(050.5150.9101.2301.4251.515)1.1(元)1100所以估计 5000 名师生一天使用共享单车的费用为 50001.15500(元)因为 55005800，故收费调整后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车不能获利例 3 解：(1)填表：初中代
8、表队平均数：85，众数：85；高中代表队中位数：80.(2)初中代表队成绩较好因为两个队成绩的平均数相同，初中代表队成绩的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中代表队成绩较好(3)因为 s 初 2 (7585) 2(8085) 2(8585) 2(8585) 2(10085) 270，15s 高 2 (7085) 2(10085) 2(10085) 2(7585) 2(8085) 2160，156所以 s 初 2s 高 2，因此，可以估计初中代表队的成绩较稳定【总结反思】反思 若样本选取不恰当，则样本不具有代表性，此时用样本估计总体是不可靠的，故甲的说法正确有时容量较小的样本的数据特征与总体的数据特征差距也不大，故乙的说法正确样本容量适当，既省时又省力，而并非样本容量越大越好，故丙的说法不正确
