1、1课时作业(二十二)第三章 4 第 1 课时 圆周角定理一、选择题1如图 K221， A， B， C 是 O 上的三点，若 OBC50，则 A 的度数是()图 K221A40 B50 C80 D1002如图 K222， AB 是 O 的直径，若 BOC80，则 BCA 等于( )图 K222A100 B105 C90 D403如图 K223， A， B， C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形， OF OA交圆 O 于点 F，则 CBF 等于( )图 K223A12.5 B15 C20 D22.542017贵港如图 K224， A， B， C， D 是 O 上的四个点， B
2、是弧 AC 的中点， M2是半径 OD 上任意一点若 BDC40，则 AMB 的度数不可能是( )图 K224A45 B60 C75 D855在半径为 1 的圆中，长度等于 的弦所对的弧的度数为( )2A90 B145C270 D90或 270图 K2256如图 K225，在 O 中，弦 AC半径 OB， BOC50，则 OAB 的度数为( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A25 B50 C60 D30图 K22672018菏泽如图 K226，在 O 中， OC AB， ADC32，则 OBA 的度数是( )A64 B58C32 D268 A， B， C 三点在 O 上， OD BC 于
3、点 D， BOD40，则 BAC 等于( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A20 B40或 140C40 D20或 1609如图 K227， MN 是半径为 2 的 O 的直径，点 A 在 O 上， AMN30， B 为弧 AN 的中点， P 是直径 MN 上一动点，则 PA PB 的最小值为( )图 K227A4 B2 C2 D42 2二、填空题10如图 K228，将三角尺中 60角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分别与3 O 相交于 A， B 两点， P 是优弧 AB 上任意一点(与 A， B 不重合)，则 APB_.链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K22811如图 K
4、229，在边长为 1 的小正方形网格中， O 的圆心在格点上，则 AED的余弦值是_图 K22912如图 K2210 所示，在 O 中，已知 BAC CDA20，则 ABO 的度数为_图 K2210三、解答题13如图 K2211，已知 A， B， C， D 是 O 上的四个点， AB BC， BD 交 AC 于点 E，连接 CD， AD.求证： DB 平分 ADC.图 K221114如图 K2212， A， P， B， C 是半径为 8 的 O 上的四点， 且满足 BAC APC60.(1)求证： ABC 是等边三角形；(2)求圆心 O 到 BC 的距离 OD.4图 K2212152017武汉
5、期末如图 K2213，在 O 中，半径 OA 与弦 BD 垂直，点 C 在 O 上， AOB80.(1)若点 C 在优弧 BCD 上，求 ACD 的度数；(2)若点 C 在劣弧 BD 上，直接写出 ACD 的度数图 K221316如图 K2214， A， B， C， D 是 O 上的四点， AB AC， AD 交 BC 于点E， AE2， ED4，求 AB 的长图 K22145探究题如图 K2215，已知 BC 是 O 的一条弦， A 是 O 的优弧 BAC 上的一个动点(点 A 与点 B， C 不重合)， BAC 的平分线 AP 交 O 于点 P， ABC 的平分线 BE 交 AP 于点E，
6、连接 BP.(1)求证： P 为 的中点；BC (2)PE 的长度是否会随点 A 的运动而变化？请说明理由图 K22156详解详析【课时作业】课堂达标1答案 A2答案 C3解析 B 四边形 ABCO 是平行四边形， OA BC， OA BC.又 OA OB OC， OBC 是等边三角形， COB60. OF OA， OF BC， BOF COF30， CBF COF15.故选 B.124解析 D 连接 OA， OB， B 是弧 AC 的中点， AOB2 BDC80.又 M 是 OD 上一点，40 BDC AMB AOB80.则不符合条件的只有 85.故选 D.5解析 D 如图，连接 OA， O
7、B.在 O 中， AB ， OA OB1，2 AB2 OA2 OB2， AOB 为直角三角形，且 AOB90，即长度等于 的弦所对的弧长有两段：一段所对圆心角为 90，另一段所对圆心角为2270，长度等于 的弦所对的弧的度数为 90或 270.故选 D.26答案 A7解析 D 如图，设 OC 交 AB 于点 E.由 OC AB，得 ， OEB90，AC BC 732164，在 Rt OBE 中 OEB90， B903906426.故选 D.8解析 B 连接 OB， OC. OB OC， OD BC， BOC2 BOD80，劣弧 BC 的度数为 80.当点 A 在优弧 BC 上时， BAC40；
8、当点 A 在劣弧 BC 上时， BAC140.9解析 C 作点 B 关于 MN 的对称点 C，连接 AC 交 MN 于点 P，则点 P 就是所求作的点此时 PA PB 最小，且等于 AC 的长连接 OA， OC， AMN30， AON60， 的度数是 60，则 的度数是 30，根据垂径定理得 的度数AN BN CN 是 30，则 AOC90.又 OA OC2， AC2 .故选 C.210答案 3011答案 2 55解析 AED 与 ABC 都是 所对的圆周角， AED ABC.在 Rt ABC 中，AD AB2， AC1，根据勾股定理，得 BC ，5cos AEDcos ABC .25 2 5
9、512答案 50解析 连接 OC，由题意得 AOB AOC BOC2( CDA BAC)80. OA OB(都是半径)， ABO OAB (180 AOB)50.1213证明： AB BC， .AB BC ADB 是 所对的圆周角， BDC 是 所对的圆周角，AB BC ADB BDC，即 DB 平分 ADC.14解：(1)证明： ABC APC， BAC APC60， ABC BAC60， ABC 是等边三角形8(2)如图，连接 OB，则 OB8. BAC60， BOC120. OB OC， OBD30.又 OD BC 于点 D， OD OB4.1215解：(1) AO BD， ，AD AB
10、 AOB2 ACD. AOB80， ACD40.(2)如图，当点 C1在 上时， AC1D ACD40；AB 当点 C2在 上时，AD AC2D ACD180， AC2D140.综上所述， ACD 的度数为 40或 140.16解：在 O 中， AB AC， ， ABC D.AB AC 又 BAE DAB， ABE ADB， ，ABAD AEAB即 AB2 AEAD2(24)12， AB2 (负值已舍去)3素养提升解：(1)证明： AP 平分 BAC， BAP CAP， ，即 P 为 的中点BP CP BC (2)PE 的长度不会随点 A 的运动而变化理由： BAP CAP， CAP CBP， BAP CBP. BE 平分 ABC， ABE CBE， ABE BAE CBE CBP，即 BEP EBP， PE PB. P 为 的中点，即 PB 为定长，BC PE 的长度为定值，即 PE 的长度不会随点 A 的运动而变化
