1、1第二十八章 锐角三角函数本章中考演练一、选择题12018天津 cos30的值为( )A. B. C1 D.22 32 322018孝感如图 28Y1，在 RtABC 中，C90，AB10，AC8，则 sinA的值为( )图 28Y1A. B. C. D.35 45 34 3432018宜昌如图 28Y2，要测量小河两岸相对的两点 P，A 间的距离，可以在小河边取 PA的垂线 PB上一点 C，测得 PC100 米，PCA35，则小河宽 PA等于( )图 28Y2A100sin35米 B100sin55米C100tan35米 D100tan55米42018金华如图 28Y3，两根竹竿 AB和 A
2、D斜靠在墙 CE上，量得ABC，ADC，则竹竿 AB与 AD的长度之比为( )2图 28Y3A. B.tantan sinsinC. D.sinsin coscos52018重庆如图 28Y4，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E点处测得旗杆顶端的仰角AED58，升旗台底部到教学楼底部的距离 DE7 米，升旗台坡面 CD的坡度 i10.75，坡长 CD2 米，若旗杆底部到坡面 CD的水平距离 BC1 米，则旗杆 AB的高度约为( )(参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6)图 28Y4A12.6 米 B13.1 米 C14.
3、7 米 D16.3 米62018绵阳一艘在南北航线上的测量船，于 A点处测得海岛 B在 A点的南偏东30方向，继续向南航行 30海里到达 C点时，测得海岛 B在 C点的北偏东 15方向，那么海岛 B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位参考数据： 1.732， 1.414)( )3 2A4.64 海里 B5.49 海里 C6.12 海里 D6.21 海里二、填空题72018德州如图 28Y5，在 44的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点ABC 的顶点都在格点上，则BAC 的正弦值是_图 28Y582018广西如图 28Y6，从甲楼底部 A处测得乙楼顶部 C处的仰角是 30，从甲楼顶部 B
4、处测得乙楼底部 D处的俯角是 45，已知甲楼的高 AB是 120 m，则乙楼的高CD是_m(结果保留根号)3图 28Y692018济宁如图 28Y7，在一笔直的海岸线 l上有相距 2 km的 A，B 两个观测站，B 站在 A站的正东方向上，从 A站测得船 C在北偏东 60的方向上，从 B站测得船 C在北偏东 30的方向上，则船 C到海岸线 l的距离是_km.图 28Y7102018潍坊如图 28Y8，一艘渔船正以 60海里/时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁 P在东北方向上，继续航行 1.5小时后到达 B处，此时测得岛礁 P在北偏东30方向，同时测得岛礁 P正东方向上的避风港 M在北偏东
5、60方向为了在台风到来之前用最短时间到达 M处，渔船立刻加速以 75海里/时的速度继续航行_小时即可到达(结果保留根号)图 28Y8三、解答题112018自贡如图 28Y9，在ABC 中，BC12，tanA ，B30，求 AC34和 AB的长图 28Y94122018达州在数学实验活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度如图 28Y10，用测角仪在 A处测得雕塑顶端点 C的仰角为 30，再往雕塑方向前进 4米至 B处，测得雕塑顶端点 C的仰角为 45.问：该雕塑有多高？(测角仪的高度忽略不计，结果不取近似值)图 28Y10132018遂宁如图 28Y11，某测量小组为了测量山
6、 BC的高度，在地面 A处测得山顶 B的仰角 45，然后沿着坡度为 1 的坡面 AD走了 200米达到 D处，此时在 D处测3得山顶 B的仰角为 60，求山高 BC(结果保留根号)图 28Y11142018内江如图 28Y12 是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AC的高为 11米，灯杆 AB与灯柱 AC的夹角A120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE长为18米，从 D，E 两处测得路灯 B的仰角分别为 和 ，且 tan6，tan .求灯杆 AB34的长度5图 28Y126详解详析1B2解析 A 在 RtABC 中，AB10，AC8，BC 6，AB2 AC2 102 82sinA .B
7、CAB 610 35故选 A.3解析 C PAPB，PC100 米，PCA35，PAPCtanPCA100tan35(米)故选 C.4解析 B 在 RtABC 中，AB ，ACsin在 RtACD 中，AD ，ACsinABAD .ACsin ACsin sinsin故选 B.5解析 B 如图，延长 AB交 ED的延长线于点 M，过点 C作 CJDM 于点 J，则四边形 BMJC是矩形在 RtCJD 中， .CJDJ 10.75 43设 CJ4k 米，DJ3k 米，则有 CD9k 216k 25k2，k ，25BMCJ 米，BCMJ1 米，DJ 米，EMMJDJDE 米85 65 465在 R
8、tAEM 中，tanAEM ，AMEM1.6 ，解得 AB13.1(米)AB 85465故选 B.6解析 B 如图所示，7由题意知，BAC30，ACB15，过点 B作 BDAC 于点 D，以点 B为顶点、BC 为边，在ABC 内部作CBEACB15，则BED30，BECE.则 ABBE.设 BDx 海里，则 ABBECE2x 海里，ADDE x海里，3ACADDECE(2 x2x)海里3AC30 海里，2 x2x30，3解得 x 5.49.15（ 3 1）2故选 B.7答案 55解析 AB 23 24 225，AC 22 24 220，BC 21 22 25，AC 2BC 2AB 2，ABC
9、为直角三角形，且ACB90，则 sinBAC .BCAB 558答案 40 3解析 由题意可得：BDA45，则 ADAB120 m.又CAD30，在 RtADC 中，tanCAD ，CDAD 33解得 CD40 m.39答案 3解析 首先由题意可得：ACB 是等腰三角形，可求得 BC的长为 2 km，然后由点 C作 CDAB 于点 D，构造 RtCBD，应用边、角之间的三角函数关系确定 CDBCsin60，求得结果过点 C作 CDAB 于点 D，根据题意，得CAD906030，CBD903060，ACBCBDCAD30，CABACB，BCAB2 km.在 RtCBD 中，CDBCsin602
10、(km)32 310答案 18 6 35解析 过点 P作 PQAB，垂足为 Q，过点 M作 MNAB，垂足为 N.设 PQMNx 海里，解 RtAPQ 和 RtBPQ 求得 x的值，再解 RtBMN 求出 BM的长度，利用“路程速度时8间”解答即可如图，过点 P作 PQAB，垂足为 Q，过点 M作 MNAB，垂足为 N.AB601.590(海里)设 PQMNx 海里，由点 P在点 A的东北方向可知，PAQ45，AQPQx 海里，BQ(x90)海里在 RtPBQ 中，PBQ903060，tan60 ，xx 90 3解得 x13545 .3在 RtBMN 中，MBN906030，BM2MN2x2(
11、13545 )(27090 )海里，3 3航行时间为： (时)270 90 375 18 6 3511解：如图，过点 C作 CHAB 于点 H.在 RtBCH 中，BC12，B30，CH BC6，BH 6 .12 BC2 CH2 3在 RtACH 中，tanA ，34 CHAHAH8，AC 10，AH2 CH2ABAHBH86 .312解：如图，设雕塑的高 CD为 x米在 RtACD 中，AD ；xtan30在 RtBCD 中，BD x.xtan45根据题意，得 ADBD4，即 x4，xtan30解得 x2 2.3答：雕塑的高 CD为(2 2)米313解：如图，过点 D作 DFAC 于点 F.
12、9DFAF1 ，AD200 米，3tanDAF ，33DAF30，DF AD 200100(米)12 12DECBCADFC90，四边形 DECF是矩形，ECDF100 米BAC45，BCAC，ABC45.BDE60，DEBC，DBE90BDE906030，ABDABCDBE453015，BADBACDAF453015，ABDBAD，BDAD200 米在 RtBDE 中，sinBDE ，BEBDBEBDsinBDE200 100 (米)，32 3BCBEEC(100100 )米3即山高 BC为(100100 )米314解：如图，过点 B作 BHDE，垂足为 H，过点 A作 AGBH，垂足为 G.BHDE，BHDBHE90.在 RtBHD 中，tan 6，BHDH在 RtBHE 中，tan ，BHEH 34BH6DH，BH EH，348DHEH.DE18 米，DEDHEH，9DH18 米，DH2 米，BH12 米BHDAGHACH90，10四边形 ACHG为矩形，GHAC11 米，CAG90，BGBHGH12111(米)BAC120，BAGBACCAG1209030，在 RtAGB 中，AB2BG2 米即灯杆 AB的长度为 2米
