1、1第 2 课时 晶体结构的最小重复单元晶胞学习目标定位 知道晶胞的概念及其与晶体的关系，会用“切割法”(或“均摊法”)确定晶胞中微粒的数目和晶体的化学式。一 晶胞及其所含微粒数的计算方法1由于晶体的微粒在微观空间中是呈现有规律的周期性排列，因此，在描述晶体在微观空间里原子的排列时，常从晶体中“截取”一个具有代表性的基本单元。(1)描述晶体结构特征的基本重复单元叫做晶胞。(2)一般来说，晶胞都是平行六面体。(3)晶胞只是晶体微粒空间里的一个基本单元，在它的上下左右前后无隙并置地排列着无数晶胞，而且所有晶胞的形状及其内部含有的原子种类、个数及几何排列都是完全相同的。2金属铜的晶胞为一面心立方晶胞，
2、如图所示。铜晶体面心立方晶胞及其切割示意图观察分析上图，回答下列问题：(1)位于顶角上的铜原子为 8 个晶胞共有。(2)位于面心上的铜原子为 2 个晶胞共有。(3)晶体铜中完全属于某一晶胞的铜原子数是 4。3晶胞中微粒数的计算计算一个晶胞中实际拥有的微粒数，常用“切割法”(或“均摊法”)。即某个微粒为n 个晶胞所共有，那么切割后的每个晶胞对这个微粒分得的份额是 1/n。(1)平行六面体形(正方体)晶胞中不同位置的微粒数的计算处于顶点上的微粒，同时为 8 个晶胞所共有，每个微粒有 1/8 属于该晶胞。处于棱边上的微粒，同时为 4 个晶胞所共有，每个微粒有 1/4 属于该晶胞。处于晶面上的微粒，同
3、时为 2 个晶胞所共有，每个微粒有 1/2 属于该晶胞。处于晶胞内部的微粒，则完全属于该晶胞。(2)非平行六面体形晶胞中微粒数的计算非平行六面体形晶胞中微粒数的计算方法要根据具体情况而定。如计算六方晶胞中的微粒数：2处于顶点的微粒，为 6 个晶胞共用，每个微粒有 1/6 属于该晶胞。处于面心的微粒，为 2 个晶胞共用，每个微粒有 1/2 属于该晶胞。处于体内的微粒，完全属于该晶胞。如右图，六方晶胞中所含的微粒数为12 32 6。16 12归纳总结1晶体是由无数个晶胞堆积得到的。知道晶胞的大小和形状以及晶胞中粒子的种类、数目和粒子所处的空间位置，就可以认识整个晶体的结构。2晶胞中微粒个数的计算，
4、其关键是正确分析晶胞中任意位置上的一个微粒被几个晶胞所共用。不同形状的晶胞，情况不同。活学活用1下列关于晶胞的说法中不正确的是( )A晶胞是晶体结构中具有代表性的最小重复单元B晶胞般都是大小、形状完全相同的平行六面体C通常采用“切割法”来计算一个晶胞中实际拥有的微粒数D晶胞是晶体中最基本的实体答案 D2现有甲、乙、丙(如下图)三种晶体的晶胞(甲中 x 处于晶胞的中心，乙中 a 处于晶胞的中心)，可推知：甲晶胞中 x 与 y 的个数比是_，乙晶胞中 a 与 b 的个数比是_，丙晶胞中有_个 c 离子，有_个 d 离子。答案 43 11 4 4解析 处于晶胞中心的 x 或 a 为该晶胞单独占有，位
5、于立方体顶点的微粒为 8 个立方体共有，位于立方体棱边上的微粒为 4 个立方体共有，位于立方体面上的微粒为 2 个立方3体共有，所以 xy16 43；ab18 11；丙晶胞中 c 离子为18 1812 14(个)，d 离子为 8 6 4(个)。二 晶体化学式的确定14 18 121如图为高温超导领域里的一种化合物钙钛矿晶体结构，该结构是具有代表性的最小重复单元。(1)在该物质的晶体中，每个钛原子周围与它最接近且等距离的钛原子共有_个。(2)该晶体中，元素氧、钛、钙的原子个数比是_。答案 (1)6 (2)311解析 从所给模型图中可看出钙原子位于立方体体心，为该立方体单独占有；钛原子位于立方体顶
6、点，为 8 个立方体共有，故每个立方体拥有钛原子数为 8 1(个)；氧原18子位于立方体棱边，为 4 个立方体所共有，所以每个立方体拥有氧原子数为 12 3(个)，14故 N(O) N(Ti) N(Ca)311。2如右图所示为某晶体的一个晶胞，该晶体由 A、B、C 三种基本粒子组成。试根据图示判断，该晶体的化学式是_。答案 A 3BC解析 用均摊法，晶胞中有 A 粒子：6 3(个)，B 粒子：8 1(个)，C 粒子：112 18个，故化学式为 A3BC。归纳总结晶胞是晶体中的最小重复单元，每个晶胞中平均拥有的各类微粒的个数比即为晶体的化学式。活学活用3有下列离子晶体的空间结构示意图：以 M 代
7、表阳离子，以 N 代表阴离子， 代表阳离子， 代表阴离子，化学式为 MN2的晶体结构为( )4答案 B解析 本题考查晶胞拥有微粒个数的计算方法。利用均摊法计算立方晶胞微粒个数的过程如下：A 中阳离子处于顶点位置，故其在晶胞中的数目为 8 1，而阴离子位于体心，18其数目为 1，故 A 的化学式为 MN；同理可得，B 中 M 为 4 ，N 为 1，化学式为 MN2；C18 12中 M 为 4 ，N 为 4 1 ，化学式为 MN3；D 中 M 为 8 4 3，N 为 1，化学18 12 18 32 18 12式为 M3N。4某离子晶体的晶胞结构如图所示， “ ”表示 X，位于立方体顶点， “ ”表
8、示 Y， 位于立方体中心。试分析：(1)晶体中每一个 Y 同时吸引着_个 X，每个 X 同时吸引着_个 Y，该晶体的化学式是_。(2)晶体中在每个 X 周围与它最接近且距离相等的 X 共有_个。(3)晶体中距离最近的 2 个 X 与 1 个 Y 形成的夹角XYX 为_。答案 (1)4 8 XY 2(或 Y2X) (2)12 (3)109.5解析 本题考查的知识点是晶体的空间结构。由空间结构知识计算出晶胞中 X、Y 的个数，从而得出结论。(1)X 位于立方体的顶点，为 8 个晶胞共用，故 1 个 X 同时吸引 8 个 Y,1 个晶胞中含 X个数为 4 ；每个立方体的体心有 1 个 Y，故 1 个
9、 Y 同时吸引 4 个 X，X、Y 的个数比为18 12112，所以化学式为 XY2或 Y2X12。(2)晶胞中每个 X 周围与它最接近的 X 有 3 个，每个 X 为 4 个晶胞所共用，5故晶体中与每个 X 距离最近的 X 为 3412 个。(3)观察右图，将 4 个 X 连接，构成一个正四面体，Y 位于正四面体的中心，可联系CH4的键角，知XYX109.5。当堂检测1下列有关晶胞的叙述，正确的是( )A晶胞的结构是晶体的结构B不同的晶体中晶胞的大小和形状都相同C晶胞中的任何一个粒子都属于该晶胞D已知晶胞的组成就可推知晶体的组成答案 D解析 由晶胞的定义可知 A 选项错误；相同晶体中晶胞的大
10、小和形状完全相同，不同晶体中晶胞的大小和形状不一定相同，B 选项错误；晶体中的大部分粒子被若干个晶胞所共有，不专属于某个晶胞，C 选项错误；知道晶胞的组成，利用“均摊法” ，即可推知晶体的组成，D 选项正确。2如图6，石墨晶体结构的每一层里平均每个最小的正六边形占有碳原子数目为( )A2 B3C4 D6答案 A解析 据均摊法，从图中可知，每个顶点上的碳原子为三个正六边形共有，因而每个正六边形占有的碳原子数目为 6 2。133已知某晶体晶胞如图所示，则该晶体的化学式为( )AXYZBX 2Y4ZCXY 4ZDX 4Y2Z答案 C解析 该晶体的晶胞是正方体形晶胞。该晶胞拥有的 X 粒子数为 8 1
11、，Y 位于该晶18胞内，共有 4 个，因此该晶胞中拥有的 Y 粒子数为 4，Z 只有 1 个，位于晶胞的体心上，故该晶体的化学式为 XY4Z。4如图所示是晶体结构中具有代表性的最小重复单元(晶胞)的排列方式，图中X、Y、 Z。其对应的化学式不正确的是( )答案 B解析 A 图中 X、Y 原(离)子的位置、数目完全等同，化学式 XY 正确；B 图化学式应为XY，错误；C 图中 X 的数目：4 1 ，Y 的数目：4 ，化学式 X3Y 正确；D 图中18 32 18 127X 的数目：8 1，Y 的数目：6 3，Z 位于内部，数目为 1，化学式 XY3Z 正确。18 125分析下图所示的甲、乙、丙三
12、种晶体并回答有关问题：(1)甲晶体化学式(X 为阳离子)为_。(2)乙晶体中 A、B、C 三种微粒的个数比是_。(3)丙晶体中每个 D 周围结合 E 的个数是_个。答案 (1)X 2Y (2)131 (3)8解析 明确由晶胞构成的晶体，其化学式不是表示一个分子中含有多少个粒子，而是表示每个晶胞中平均含有各类粒子的个数，即各类粒子的最简个数比。解答这类习题，通常采用切割法。切割法的根本原则是晶胞任意位置上的一个微粒如果是被 n 个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个微粒分得的份额就是 。只要掌握晶胞立方体中微粒实际占有“份额”1n的规律：顶点微粒在立方体中实占 ，立方体面上微粒实占 ，立方体棱边上微
13、粒实占 ，立18 12 14方体内部微粒按有 1 算 1 统计。甲中 X 位于立方体体心，算作 1，Y 位于立方体顶点，它的个数为 4 ，XY1 21，所以甲的化学式为 X2Y。乙中 A 的个数为 81，B18 12 12 18的个数为 63，C 的个数为 1 个，由此推出 ABC131。丙中 D 周围的 E 的个数12与 E周围 D 的个数相同，E 周围有 8 个 D，所以 D 周围有 8 个 E。40 分钟课时作业基础过关一、晶胞及其含有微粒数的计算1对于 A1型最密堆积的描述错误的是( )AA 1型最密堆积晶体的晶胞也叫面心立方晶胞B面心立方晶胞的每个顶点上和每个面的中心上都各有一个微粒
14、C平均每个面心立方晶胞中有 14 个微粒D平均每个面心立方晶胞中有 4 个微粒答案 C解析 8如图为 A1型最密堆积晶体的晶胞，它为面心立方晶胞，面心和顶点上各有 1 个微粒，故 A、B 均正确；平均每个面心立方晶胞中所拥有的微粒个数为 8 6 4 个，故 D 正18 12确。2MCl 晶体具有立方体结构，其晶胞结构如图所示，在该晶体中，每个 M 周围与它最接近的且距离相等的 M 的个数共有( )A6 个 B8 个C12 个 D16 个答案 A解析 根据 MCl 的晶胞结构可以看出每个 M 的正上、正下、左、右、前、后各有一个M 与之距离相等且最近，故每个 M 周围与它最接近的且距离相等的 M
15、 共有 6 个。二、计算晶体中微粒数之比3某离子化合物的晶胞为如图所示的立体结构，晶胞是整个晶体中最基本的重复单元。阳离子位于此晶胞的中心，阴离子位于 8 个顶点，该离子化合物中，阴、阳离子个数比是( )A18 B14C12 D11答案 D解析 依据均摊法，在该晶胞中阳离子个数为 1，阴离子个数为 8 1，故阴、阳离18子个数比为 11。94某晶体的一部分如图所示，这种晶体中 A、B、C 三种粒子数之比是( )A394B142C294D384答案 B解析 这不是一个立方晶胞结构，而是一个正三棱柱结构，那么依据实际情况来计算，微粒的分摊数分别是：顶点为 ，水平棱上为 ，竖棱上为 ，面上为 ，内部
16、为112 14 16 121。A、B、C 三种粒子数的比为(6 )(6 3 )1142。112 14 16三、晶体化学式的确定方法5已知 X、Y、Z三种元素组成的化合物是离子晶体，其晶胞如图所示，则下面表示该化合物的化学式正确的是( )AZXY 3 BZX 2Y6CZX 4Y8 DZX 8Y12答案 A解析 由晶胞可知 X 占据 8 个顶点，属于该晶胞的 X8 1；Y 占据 12 条棱的中间，18属于该晶胞的 Y12 3；Z 占据该晶胞的体心，属于该晶胞的 Z1。故化学式为14ZXY3。6如图所示，在较高温度时，钾、氧两种元素形成的一种晶体结构与 NaCl 晶体结构相似，则该化合物的化学式为(
17、 )10AK 2O BK 2O2 CK 2O3 DKO 2答案 D解析 K 的个数：8 6 4；O 的个数：12 14，故其比值为 11，应18 12 2 14选 D。7右图是硼和镁形成的化合物的晶体结构单元，镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上下底面还各有 1 个镁原子；6 个硼原子位于棱柱内。则该化合物的化学式可表示为( )AMgB BMgB 2CMg 2B DMg 3B2答案 B解析 本题考查由晶胞拥有的微粒数确定化学式的方法。用均摊法求出正六棱柱中各原子的个数，进而求出两种原子的个数比。根据示意图进行分析，该“单元”的 Mg 与 B 原子数如下：位于正六棱柱顶点的 Mg 原子为 6 个六棱
18、柱共用(正六边形内角为 120)，每个顶点的镁原子属于该基本单元的仅为 ；上下底面上的 Mg 原子为 2 个正六棱柱共用，属于16该单元的仅为 ，则该结构单元含有的 Mg 原子的个数为 12 2 3。而 6 个 B 原子位12 16 12于棱柱内，完全属于该结构单元。故该结构单元的 Mg 原子与 B 原子个数之比为3612，化学式为 MgB2。能力提升8.已知 CsCl 晶体的密度为 gcm3 ， NA为阿伏加德罗常数，相邻的两个 Cs 的核间距11为 acm，如图所示，则 CsCl 的相对分子质量可以表示为( )A NAa3 B.NAa36C. D.NAa34 NAa38答案 A解析 根据晶
19、胞中粒子个数的计算知，1 个 CsCl 晶胞中含 1 个 CsCl，则有M VNA a3NA。9元素 X 的某价态离子 Xn 中所有电子正好充满 K、L、M 三个电子层，它与 N3 形成晶体的晶胞结构如图所示。(1)该晶体的阳离子与阴离子个数比为_。(2)该晶体中 Xn 中 n_。(3)X 元素的原子序数是_。(4)晶体中每个 N3 被_个等距离的 Xn 包围。答案 (1)31 (2)1 (3)29 (4)610有一种蓝色的晶体，它的结构特征是 Fe2 和 Fe3 分别占据晶胞立方体互不相邻的顶点，立方体的每条棱上均有一个 CN 。(1)根据晶体结构的特点，推出这种蓝色晶体的化学式(用简单整数
20、表示)_。(2)此化学式带何种电荷_，如果 Rn 或 Rn 与其结合成电中性粒子，此粒子的化学式为_。答案 (1)FeFe(CN) 6(2)负电荷 RFeFe(CN) 6n解析 Fe 2 、Fe 3 占据晶胞立方体的互不相邻的顶点，则每个立方体上有 4 个Fe2 、4 个 Fe3 。根据晶体的空间结构特点，每个顶点上的粒子有 1/8 属于该立方体，则该立方体中有 1/2 个 Fe2 、1/2 个 Fe3 。CN 位于立方体的棱上，棱上的粒子有 1/4 属于该立方体，该立方体中有 3 个 CN ，所以该晶体的化学式为FeFe(CN) 6 ，此化学式带负电荷，若结合 Rn 形成电中性粒子，此粒子化
21、学式为 RFeFe(CN)6n。11钛和钛的合金已被广泛用于制造电讯器材、人造骨骼、化工设备、飞机等航天航12空材料，被誉为“未来世界的金属” 。试回答下列问题：(1)钛有 Ti 和 Ti 两种原子，它们互称为_。Ti 元素基态原子的核外电子4822 5022排布式为_。(2)如上图是偏钛酸钡晶体的晶胞结构，可推知它的化学式为_(用元素符号表示)。答案 (1)同位素 1s 22s22p63s23p63d24s2(或Ar3d 24s2) (2)BaTiO 3解析 根据偏钛酸钡晶体的晶胞结构，求得 Ba、Ti、O 原子数之比18 12 113，故它的化学式是 BaTiO3。18 14拓展探究12有
22、下列离子晶体空间构型示意图如图所示。(1)以 M 代表阳离子，以 N 代表阴离子，写出各离子晶体的组成表达式。A：_、B：_、C：_、D：_。(2)已知 FeS2晶体(黄铁矿的主要成分)具有 A 的空间结构。FeS 2晶体中具有的化学键类型是_。若晶体结构 A 中相邻的阴、阳离子间的距离为 acm，且用 NA代表阿伏加德罗常数，则 FeS2晶体的密度是_gcm 3 。答案 (1)MN MN 2 MN 2 MN(2)离子键、非极性共价键 60NAa3解析 (1)对于 A，阴离子位于立方体 4 个顶点，因此阴离子在该立方体内只有 4 18个，同理阳离子也只有 个，组成上为 11，表达式为 MN；对于 B，阴离子在立方12 12 12 1213体内有 4 24 个，阳离子在立方体内有 8 12 个，组成为 MN2；对于 C，阴离子12 18在立方体内有 1 个，阳离子在立方体内有 4 个，组成为 MN2；对于 D，阴离子在立方18 12体内有 1 个，阳离子在立方体内有 8 1 个，组成为 MN。18(2)FeS2晶体中的化学键为离子键和硫硫之间的非极性共价键。密度 ，由立方体mV内阴、阳离子个数和摩尔质量可求出 m，而由立方体的边长即阴、阳离子间的距离可求出立方体体积。 gcm3 。12120gmol 1NAmol 1a3cm3 60NAa3
