1、122.3.1 实际问题与二次函数一、学习目标：1、分析实际问题中变量之间的二次函数关系；2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值；3、能应用二次函数的性质解决 图形中最大面积问题.二、学习重难点：重点：能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题；难点：分析实际问题中变量之间的二次函数关系探究案三、教学过程（一）复习巩固写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）y=x 2-4x-5; (配方法) (2)y=-x 2-3x+4.(公式法)（二）情境导入从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是： （ ）.小球运动
2、的时间是多少 时， 小球最高？2305ht6t2小球运动中的最大高度是多少？小组内探究分析：分析：画出 的图象，借助函数图象解决实际问题：23056htt从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的 点，也就是说，当 t 取顶点的横坐标时，这个函数有最 值解：当 = = 时，h 有最大值 = .24acb小球运动的时间是 时，小球运动到最大高度是 .活动 2：探究归纳一般地，当 a0（a ）时，抛物线 (a0) 的顶点是最低( )点，也就是说，当 x=（ ） 时，y 有最小（ ）值是 。例题解析例 1 用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边
3、长 l 的变化而变化.当 l 是多少时，场地的面积 S 最大？3变式训练1、如图，用一段长为 60m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？2、如图，用一段长为 60m 的篱 笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？归纳：一般地，因为抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数 y=ax2+bx+c 有最小（大）值 。例 2 用长为 6 米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高于宽各位 多少时，它的透光面积最大？最大透光面
4、积是多少？（铝合金型材宽度不计）4随堂检测1.如图 1，用长 8m 的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积是 2.如 图 2，在ABC 中， B=90 ,AB=12cm,BC=24cm,动点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B以 2cm/s 的速度移动（不与点 B 重合） ，动点 Q 从点 B 开始 BC 以 4cm/s 的速度移动（不与点 C 重合）.如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么经过_秒，四边形 APQC 的面积最小.3.已知直角三角形的两直角边之和为 8，两直角边分别为多少时，此三角形的面积最大？最大值是多少？4. 某小区在一块一边靠墙(墙长 25m)的空地上修建
5、一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40m 的栅栏围住设绿化带的边长 BC 为 xm，绿化带的面积为ym2(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(2)当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？55. 某广告公司设计一幅周长为 12m 的矩形广告牌，广告设计费用每平方米 1000元，设矩形的一边长为 x(m),面积为 S(m2).(1)写出 S 与 x 之间的关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_6参考答案（一）复
6、习巩固解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：（2，-9） ；最小值：-9；（2）开口方向：向下；对称轴：x= ；顶点坐标：（ ， ） ；最大值： .32 32 254 254 （二）情境导入大 =2= 302（ 5） =3 453s 45 m y = ax 2 + bx + c 高 大 2 424例题解析例 1 解:根据题意得 S=l(30-l),即 S=-l 2+30l (0l30).因此，当时 时， S 有最大值=2= 302(1)=15 424 = 3024（ 1） =22.5也就是说，当 l 是 15m 时，场地的面积 S 最大.变式训练1、解：设垂直于墙的边长为 x 米
7、，Sx(602x)2x 260x.0602x32，即 14x30.最值在其顶点处，即当 x=15m 时，S=450m 2.所以 此时宽为 15m，长为 602x=30m，最大面积为：450m 22、解：设矩形面积为 Sm2,与墙平行的一边为 x 米，则S=602 =122+30(0 18）7当 x=30 时，S 取最大值由于 30 18，因此只能利用函数的增减性求其最值.所以当 x=18 时，S 有最大值是 378.例 2 解：设矩形窗框的宽为 x m，则高为 m.这里应有 x0， 0632 632故 0x2.矩形窗框的透光面积 y 与 x 之间的函数关系式是：=632即=322+3配方得=3
8、2(1)2+32所以，当 x=1 时，函数取得最大值，最大值 y=1.5.x=1满足 0x 2，这时632 =1.5因此，所做矩形窗框的宽为 1 m、高为 1.5 m 时，它的透光面积最大，最大面积是 1.5 m2.随堂检测1. 8322. 33. 解：设一直角边长为 x，则另一直角边长为 ，依题意得：(8-x)=12(8)=12(4)2+8当 =4时， 当两直角边都为 4时，这个三角形面积最大，最大值为 8.4、 解：(1)=(402 )=4022 =122+20即=122+20(025)（2） =122+20=12(20)2+200025当 =20时，满足条件的绿化带面积 max=2005、解： （1）设矩形一边长为 x，则另一边长为（6-x),8S=x(6-x)=-x 2+6x,其中 0x6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;这时设计费最多，为 91000=9000（元）当 x=3 时，即矩形的一边长为 3m 时，矩形面积最大，为 9m2. 费用 9000 元
