1、122.3.1 实际问题与二次函数1.(咸宁中考)用一根长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2的长方形，那么 a 的值不可能为( )A.20 B.40 C.100 D.1202.用长 8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.2564m2 B.34m2 C.8m2 D.4 m23.(玉林、防城港中考)如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是( )4
2、.小敏用一根长为 8cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）A4cm 2 B8cm 22C16cm 2 D32cm 25.某农场 拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长 50m） ，中间用两面墙隔开（如图） ，已知计划中的建筑材料可建墙的长度为 48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_m 2.6.如 图，利用一面墙(墙的长度不超过 45 m)，用 80 m 长的篱笆围一个矩形场地.当AD=_ m 时，矩形场地的面积最大，最大值为_.7.如图，在ABC 中，B=90，AB=8 cm，BC=6 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B 点以2 cm/s 的速度
3、移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 向 C 点以 1 cm/s 的速度移动，如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，当PBQ 的面积为最大时，运动时间 t 为_s.8.将一根长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和 的最小值是_cm 2.9.(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为 180 cm，高为 20 cm.请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)310.如图，四边形 ABCD 是边长为 60cm 的正方 形硬纸片，剪掉阴
4、影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 O，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒.（1）若折叠后长方体底 面正方形的面积为 1250cm2，求长方体包装盒的高；（2）设剪掉 的等腰直角三角形的直角边长为 xcm，长方体 的侧面积为 Scm2，求 S 与x 的函数解析式，并求 x 为何值时，S 的值最大.11矩形窗户的周长是 6m，写出窗户的面积 y(m2)与窗户的宽 x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量 x 的取值范围，并画出函数的图象412如图，有长为 24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花
5、圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度 a10m)(1)如果所围成的花圃的面积为 45m2，试求宽 AB 的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比 45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积 ，并说明围法；如果不能，请说明理由5参考答案1.D2.C3.B4.A5.1446.20 ，800 m 27.28.59.解：根据题意，得 y=20x( 2180-x).整理，得 y=-20x2+1 800x=-20(x2-90x+2 025)+40 500=-20(x-45)2+40 500. -200，当 x=45 时，函数有最大值，y 最大值=40 500.即当底面的宽为 45 cm 时
6、，抽屉的体积最大，最大为 40 500 cm3. 10.解：（1）方法 1：如图，设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为 xcm，则.2NPx由题意得 ，260150x解得 ， （不符合题意，舍去） .152x答：长方体包装盒的高为 .52方法 2：由已知得底面正方形的边长为 ，1250 （cm）.55AN6PN6025210（cm）. （cm） .2105PQ答：长方体包装盒的高为 .2（2）由题意得 .2604410xS x40，当 时，S 的值最大.152x11 y x23 x(0 x3)图略12(1)设花圃的宽 AB x 米，知 BC 应为(243 x)米，故面积 y 与 x 的关
7、系式为y x(243 x)3 x224 x当 y45 时，3 x224 x45，解出 x13， x25当 x23 时， BC243310，不合题意，舍去；当 x25 时， BC 24359，符合题意故 AB 长为 5 米(2)能围成面积比 45m2更大的矩形花圃由(1)知， y3 x224 x3( x4) 248，1040.84由抛物线 y3( x4) 248 知，在对称轴 x4 的左侧， y 随 x 的增大而增大，当x4 时， y 随 x 的增大而减小当 时， y3（ x4) 248 有最大值，且最大值为1此时， BC10m，即围成长为 10 米，宽为 米),m(246)3(8,314AB314的矩形 ABCD 花圃时，其最大面积为 .62
