1、1滚动周练卷【测试时间 45 分钟，测试范围：26.126.2，分值：100 分】一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1.与抛物线 y=2（x-1） 2+2 形状相同的抛物线是（ ）A y (x1)2 By=2x 2 Cy=（x-1） 2+2 Dy=（2x-1） 2+2【答案】B2.如图，函数 y=-ax2和 y=ax+b 在同一直角坐标系中的图象可能为（ ）A B C D【答案】D3. 关于二次函数 y=-（x-3） 2-2 的图象与性质，下列结论错误的是（ ）A抛物线开口方向向下B当 x=3 时，函数有最大值-2C当 x3 时，y 随 x 的增大而减小D抛物线可由 y=x2经过平移得到
2、【答案】D4. 已知二次函数 y=a（x-1） 2+3，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da0【解析】二次函数 y=a（x-1） 2+3，该二次函数的对称轴为直线 x=1，又当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，a0.【答案】D5.一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（2，3），则这条抛物线有（ ）A最大值 3 B最小值 3 C最大值 2 D最小值-2【答案】A6.如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1：y=x 2（x0）和抛物线C2：y= （x0）交于 A，B 两点，过点 A 作 CDx 轴分别与 y 轴和抛物线 C2交于点
3、C，D，过点 B 作 EFx 轴分别与 y 轴和抛物线 C1交于点 E，F，则 的值为（ ）2A B C D【解析】设点 A、B 横坐标为 a，则点 A 纵坐标为 a2，点 B 的纵坐标为 ，BEx 轴，点 F 纵坐标为 ，点 F 是抛物线 y=x2上的点，点 F 横坐标为 x= =，CDx 轴，点 D 纵坐标为 a2，点 D 是抛物线 y= 上的点，点 D 横坐标为 x= =2a，AD=a，BF= a，CE= a2，OE= a2，则 = = = .【答案】 D二、填空题（每题 4 分，共 24 分）7. 二次函数 y=-（x-3） 2+2 的顶点的坐标是 ，对称轴是 【答案】（3，2） 直线
4、 x=38. 抛物线 y=x2+的开口向上 ，对称轴是 y 轴 9. 已知二次函数 y=-（x-2） 2，当 x 2 时，y 随 x 的增大而减小10. 隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为 y=-x2+3.25，一辆车高 3m，宽 4m，该车不能 通过该隧道（填“能”或“不能”）11. 以（2，3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为 y=-（x-2） 2+3（写出一个即可）【解析】抛物线的顶点坐标为（2，3），可设抛物线的解析式为 y=a（x-2） 2+3，又抛物线的开口向下，a0，故可取 a=-1，抛物线的解析式为 y=-（x-2） 2+3.【答案】y=-（x-2） 2+312.如图
5、，抛物线 y=ax2+c（a0）交 x 轴于点 G，F，交 y 轴于点 D，在 x 轴上方的抛物线上有两点 B，E，它们关于 y 轴对称，点 G，B 在 y 轴左侧，BAOG 于点 A，BCOD 于点C，四边形 OABC 与四边形 ODEF 的面积分别为 6 和 10，则ABG 与BCD 的面积之和为 3【解析】由于抛物线的对称轴是 y 轴，根据抛物线的对称性知：S 四边形 ODEF=S 四边形ODBG=10；S ABG +SBCD =S 四边形 ODBG-S 四边形 OABC=10-6=4【答案】4三、解答题（共 46 分）13.（8 分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点
6、坐标 ；（2）对称轴为 ；（3）当 x= 时，y 有最大值是；（4）当 x 时，y 随着 x 得增大而增大（5）当 x 时，y0【答案】（1）（-3，2）；（2）x=-3；（3）-3，2；（4）x-3；（5）-5x-114.（8 分）已知二次函数 y=（x+1） 2+4（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴（2）画出此函数的图象，并说出此函数图象与 y=x2的图象的关系解：（1）抛物线的开口方向向上、顶点坐标为（-1，4），对称轴为 x=-1（2）如图，将二次函数 y=（x+1） 2+4 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位可得到 y=x2的图象15.（10 分）如图所示，
7、公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O 恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端 A 处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状4相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在 OA 距离为 1m 处达到距水面最大高度 2.25m若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？解：以 O 为原点，顶点为（1，2.25），设解析式为 y=a（x-1） 2+2.25 过点（0，1.25），解得 a=-1，所以解析式为：y=-（x-1） 2+2.25，令 y=0，则-（x-1） 2+2.25=0，解得 x=2.5 或 x=-0.5（舍去），所
8、以花坛半径至少为 2.5m16.（10 分）如图，A 点是抛物线 y=ax2上第一象限内的点，A 点坐标为（3，6），ABy轴与抛物线 y=ax2的另一交点为 B 点（1）求 a 的值和 B 点坐标；（2）在 x 轴上有一点 C，C 点坐标为（5，0），请求出AOC 的面积解：（1）把 A 点（3，6）代入抛物线 y=ax2，解得 a=，则 B 点坐标为（-3，6）；（2）S AOC =OCyA=56=1517.（10 分）已知抛物线 y=a（x-1） 2-3（a0）的图象与 y 轴交于点 A（0，-2），顶点为 B（1）试确定 a 的值，并写出 B 点的坐标；（2）若一次函数的图象经过 A、
9、B 两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在 x 轴上求一点 P，使得PAB 的周长取最小值；5解：（1）把 A（0，-2）代入 y=a（x-1） 2-3 得-2=a（0-1） 2-3，解得：a=1.顶点为 B，B（1，-3）；（2）设一次函数的解析式为 y=kx+b将 A、B 两点的坐标代入解析式求得，k=-1，b=-2，写出一次函数的解析式为 y=-x-2，；（3）A 点关于 x 轴的对称点记作 E，则 E（0，2），如图 1，连接 EB 交 x 轴于点 P，则 P 点即为所求，理由：在PAB 中，AB 为定值，只需 PA+PB 取最小值即可，而 PA=PE，从而只需 PE+PB 取最小值
10、即可，两点之间线段最短，PE+PBEB，E、P、B 三点在同一条直线上时，取得最小值由于过 E、B 点的一次函数解析式为 y=-5x+2，当 y=0 时，x=，P（，0）；滚动周练卷（2）教师版【26.226.3】【测试时间 45 分钟，测试范围：26.226.3 分值：100 分】一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1. 已知抛物线 y=-x2+2x-3，下列判断正确的是（ ）A开口方向向上，y 有最小值是-2B抛物线与 x 轴有两个交点C顶点坐标是（-1，-2）D当 x1 时，y 随 x 增大而增大【答案】D2.若二次函数 y x2m x 的对称轴是 x3，则关于 x 的方程 x2m
11、x7 的解为( )A x10， x26 B x10， x26 C x10， x26 D x10， x26答案D3. 在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+2x3 的图象如图所示，点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中3x 1x 20，则下列结论正确的是（ ）6Ay 1y 2 By 1y 2Cy 的最小值是3 Dy 的最小值是4【解析】y=x 2+2x3=（x+3） （x1） ，则该抛物线与 x 轴的两交点横坐标分别是3、1又 y=x2+2x3=（x+1） 24，该抛物线的顶点坐标是（1，4） ，对称轴为 x=1【答案】D4. 一次函数 y=ax+b 和
12、二次函数 y=ax2+bx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D【答案】C5.如图， 2yaxbc抛物线（a0）的对称轴为直线 x=-2，与 x 轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4a-b=0；c0；-3a+c0；4a-2b 2t（t 为实数） ；点（ 19,2y） 、 （ 25,） （ 31,y）是该抛物线上的点，则 123y .正确的个数有( )A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D.1 个【答案】C【解析】物线 2yaxbc（a0）的对称轴为直线 x=-2， 2ba，4a-b=0，故正确；抛物线 2x（a0）的对称轴为直
13、线 x=-2，与 x 轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，另一个交点位于（-1，0）和（0，0）之间，抛物7线与 y 轴的交点在原点的下方，c0.故正确；4a-b=0，b=4a，抛物线2axbc（a0）与 x 轴有两个交点，= 4= 2()a= 2164c0.a0，4a-c0，c4a，-3a+c-3a+4a=a0，-3a+c 不一定大于 0，故错误；4a-b=0，b=4a， 2atb-（4a-2b）= 2(2)at= 2+ta= (4+)= t，t 为实数，a0， 2()t0， 2t-（4a-2b）0， 2atb4a-2b，即 4a-2b 2tb，错误；点（ 19,2y） 、 （ 2
14、5,） （31,y）是该抛物线上的点，将它们描在图象上可得 132 ，错误.综上所述，正确的个数有 2 个.故选 C.6.已知抛物线 y=ax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根；ab+c0； 的最小值为 3其中，正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D8二、填空题（每题 4 分，共 24 分）7.抛物线 y=a（x+1）（x-3）（a0）的对称轴是直线 x=1 【解析】y=a（x+1）（x-3）=ax 2-2ax-3a，由公式 x 得抛物线的对称轴为
15、 x=18. 若二次函数的图象开口向下，且经过（2，-3）点符合条件的一个二次函数的解析式为 【解析】若二次函数的图象开口向下，且经过（2，-3）点，y=-x 2-2x+5 符合要求答案不唯一【答案】y=-x 2-2x+59.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 当 x 时，y0【解析】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），由“交点式”，得抛物线解析式为 y=a（x-1）（x-3），将（0，3）代入，3=a（0-1）（0-3），解得 a=1【答案】y=x 2-4x+3，x1，或 x310. 已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（-1，0），（4，0），则 c=
16、【解析】抛物线的解析式为 y=（x+1）（x-4），即 y=x2-3x-4，所以 c=-4【答案】-411. 已知抛物线的顶点坐标为（-1，-8），且过点（0，-6），则该抛物线的表达式为 【解析】设函数的解析式是 y=a（x+1） 2-8把（0，-6）代入函数解析式得 a-8=-6，解得a=2，【答案】y=2（x+1） 2-812.若函数 y=（a-1）x 2-4x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 【解析】函数 y=（a-1）x 2-4x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b 2-4ac=16-4（a-1）2a=0，解得 a1=-1，a 2=
17、2，当函数为一次函数时，a-1=0，解得：a=1【答案】-1 或 2 或 1三、解答题（共 46 分）13.（8 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（1，0），B（4，0），C（0，3）三点，求抛物线的解析式9解：设抛物线解析式为 y=a（x-1）（x-4），把 C（0，3）代入得 a（-1）（-4）=3，解得 a=，所以抛物线解析式为 y=（x-1）（x-4），即 y=x2-x+314.（8 分）已知二次函数的顶点坐标为（2，-2），且其图象经过点（3，1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与 y 轴的交点坐标解：设二次函数的解析式为 y=a（x-h） 2+k，把（3，1
18、）代入 y=a（x-h） 2+k，得 a（3-2） 2-2=1，解得 a=3，所以二次函数的解析式为 y=3（x-2） 2-2，当 x=0 时，y=34-2=10，所以函数图象与 y 轴的交点坐标（0，10）15.（10 分）已知关于 x 的二次函数的图象与轴交于两点（-1，0 ），（3，0）两点，且图象过点（0，3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的开口方向、对称轴解：（1）二次函数的图象交 x 轴于（-1，0）、（3，0），设该二次函数的解析式为：y=a（x-3）（x+1）（a0）将 x=0，y=3 代入，得 3=a（0-3）（0+1），解得 a=-1，抛物线的解析式为 y=-（
19、x-3）（x+1），即 y=-x2+2x+3（2）y=-x 2+2x+3=-（x-1） 2+4，所以这个函数的图象的开口向下，对称轴为直线 x=116.（10 分）已知二次函数 y x2 x 的图象，如图所示.（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程 x2 x1 的根在图上近似地表示出来（描点） ，并观察图象，写出方程 x2 x1 的根（精确到 0.1）.（2）在同一直角坐标中系中画出一次函数 32yx的图象，观察图象写出自变量 x 取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值.10解：（1）令 y=0 得：x 2+x=0，解得：x 1=0，x 2=-1，抛物线与 x 轴的交点坐标为（
20、0，0），（-1，0）作直线 y=1，交抛物线与 A、B 两点，分别过 A、B 两点，作 ACx轴，垂足为 C，BDx 轴，垂足为 D，点 C 和点 D 的横坐标即为方程的根根据图形可知方程的解为 x1-1.6，x 20.6（2）将 x=0 代入 y=x+得 y=，将 x=1 代入得：y=2，直线 y=x+经过点（0，），（1，2）直线 y=x+的图象如图所示：由函数图象可知：当 x-1.5 或 x1 时，一次函数的值小于二次函数的值17.（10 分）如图，已知抛物线 y=- 42x- x+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C.11(1)求点 A，B，C 的坐标；(2)点 E
21、 是此抛物线上的点，点 F 是其对称轴上的点，求以 A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积；解：(1) 当 x=0 时，y=2，C(0，2)，当 y=0 时，- 142x- x+2=0，解得：x=-4 或x=2，B(-4，0)，A(2，0)；(2)对称轴：直线 x=-1，当 AB 为对角线时，如图，F 点的横坐标为-1，由平移的知识可得：E 点的横坐标也是-1，E(-1， 94)， 平行四边形 AEBF 的面积为：AB 94 122=6 94= 27，当 AB 为边时，如图，AB=6，EF=6，E(5，- 274)或(-7，- 274)，平行四边形 AEBF 的面积为：AB 274=126
22、274=81.滚动周练卷（3）教师版 【27.1】【测试时间 45 分钟，测试范围：27.1 分值：100 分】一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1. 下列语句中，正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；长度相等的两条弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】A2. 已知如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，CD=6，AE=1，则O 的直径为（ ）A6 B8 C10 D12答图【解析】如答图，连接 OC，弦 CDAB 于 E，CD=6，AE=1，OE=OC-1，CE=3，OC 2=（OC-1） 2+32，OC
23、=5，AB=10【答案】C3.如图，ABC 内接于O，若A=，则OBC 等于（ ）A1802 B2 C90+ D90【答案】D，【解析】连接 OC，则 2AO,因 O,所以90)18(2COB.4. 被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥（如图），已知桥拱的顶部 C 距水面的距离 CD 为 2.7m，桥弧所在的圆的半径 OC 为 1.5m，则水面 AB 的宽度是（ ）13A1.8m B1.6m C1.2m D0.9m【解析】如图，连接 OA，在 RTAOD 中，OA=1.5m，OD=CD-OC=1.2m，ODA=90，ODAB，AB=2AD=1.8m【答案】A5.如图，
24、点 A、B、C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OFOC 交圆 O 于点F，则BAF 等于( )A.12.5 B.15 C.20 D.22.5【解析】连接 OB，四边形 ABCO 是平行四边形，OC=AB，又 OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB 为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF=BOF=15，【答案】B6. 如图， ABC 是 O 的内接三角形， C30， O 的半径为 5，若点 P 是 O 上的一点，在 ABP 中， PB AB，则 PA 的长为（ ）POBCAA5 B 532C5 2 D5 3【答案】D14
25、【解析】连接 OB、 OA、 OP，由垂径定理的逆定理可知 OB AP；运用“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等”可知 OAB 为等边三角形，再运用解直角三角形的知识可求出 AP 的长为 5 3故选 D二、填空题（每题 4 分，共 24 分）7. 在直径为 200cm 的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽 AB=160cm，则油的最大深度为 【解析】连接 OA，过点 O 作 OEAB，交 AB 于点 M，直径为 200cm，AB=160cm，OA=OE=100cm，AM=80cm，ME=OE-OM=100-60=40cm【答案
26、】40cm8.如图，O 经过五边形 OABCD 的四个顶点，若AOD=150，A=65，D=60，则的度数为 【答案】409.如图， AB 为 O 的直径， C、 D 为上的点， ACD，若 CAB40，则 CAD ODCBA【答案】25【解析】 AB 是 O 的直径， C、 D 为 O 上的点， ACB90， CAB40， CBA50， CBD DBA 12 CBA25， CAD CBD251510.如图，扇形 OAB 的圆心角为 122，C 是弧 AB 上一点，则 _.【解析】由与AOB 所对同弧的圆周角度数为 12AOB61，由圆内接四边形对角互补，得ACB18061119。【答案】11
27、911.如图， AB 是 O 的直径， AB=4，点 M 是 OA 的中点，过点 M 的直线与 O 交于 C、 D 两点.若 CMA=45，则弦 CD 的长为 【答案】 14【解析】过点 O 作 ONCD 于 N，连接 OC， CMA=45，ONC=90，MON 是等腰直角三角形，AB=4，点 M 是 OA 的中点，OM=1，根据勾股定理解得 ON= 2，在 RtCON 中，CN= 222()C= 14，CD=2CN= 14.12. 如图，O 是ABC 的外接圆，BC 是O 的直径，AB=AC，ABC 的平分线交 AC 于点D，交O 于点 E，连结 CE若 CE=，则 BD 的值为 2 【解析
28、】如图，延长 BA、CE 交于点 M16BC 是直径，ABD=ACM，BAD=CAM=90，ABDACM，BD=CM，BECBEMEC=EM，BD=CM=2CE=2故答案为 2三、解答题（共 46 分）13.（8 分）如图，AB、CD 是O 的直径，弦 CEAB，的度数为 40求EOC 的度数解：弧 AC 的度数为 40，AOC=40，CEAB，AOC=OCE，OC=OE，OCE=OEC，COE=180-40-40=10014.（8 分）如图，点 A、B、C、D、E 在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB 是圆的直径，D 是 BC 的中点求证：AB=AC证明：如图，连接 ADAB 为圆
29、O 的直径，AOB=90，D 为 BC 的中点，AD 垂直平分 BC，AB=AC15.（10 分）如图，一圆弧形桥拱的圆心为 E，拱桥的水面跨度 AB=80 米，桥拱到水面的最大高度 DF 为 20 米求：（1）桥拱的半径；AC17（2）现水面上涨后水面跨度为 60 米，求水面上涨的高度为 米解：（1）如图，设点 E 是拱桥所在的圆的圆心，作 EFAB 于 F，延长 EF 交圆于点 D，则由垂径定理知，点 F 是 AB 的中点，AF=FB=AB=40，EF=ED-FD=AE-DF，由勾股定理知，AE 2=AF2+EF2=AF2+（AE-DF） 2，设圆的半径是 r，则 r2=402+（r-20
30、） 2，解得 r=50；即桥拱的半径为 50 米；（2）设水面上涨后水面跨度 MN 为 60 米，MN 交 ED 于 H，连接 EM，如图 2 所示则 MH=NH=MN=30，EH= =40（米），EF=50- 20=30（米），HF=EH-EF=10（米）；16.（10 分）如图，点 D 是等腰ABC 底边的中点，过点 A、B、D 作O（1）求证：AB 是O 的直径；（2）延长 CB 交O 于点 E，连结 DE，求证：DC=DE解：（1）证明：连接 BD，BA=BC，AD=DC，BDAC，ADB=90，AB 是O 的直径；（2）证明：BA=BC，A=C，由圆周角定理得，A=E，C=E，DC=
31、DE17.（10 分）如图，P 是等边ABC 外接圆 上任意一点，求证：PA=PB+PC502302BC18证明：在 PA 上截取 PD=PC，AB=AC=BC，APB=APC=60，PCD 为等边三角形，PCD=ACB=60，CP=CD，PCD-DCB=ACB-DCB，即ACD=BCP，在ACD 和BCP 中，ACDBCP（SAS），AD=PB，PA=PB+PC滚动周练卷（4）教师版 【27.2】【测试时间 45 分钟，测试范围：27.2 分值：100 分】一选择题（每题 5 分，共 30 分）1. 已知O 的直径为 5，圆心 O 到直线 AB 的距离为 5，则直线 AB 与O 的位置关系（
32、 ）A相交 B相切 C相离 D相交或相切【答案】C2. 如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别是 A，B，如果P=60，那么AOB 等于（ ）A60 B90 C120 D150【解析】PA 是圆的切线OAP=90同理OBP=90根据四边形内角和定理可得：AOB=360-OAP-OBP-P=360-90-90-60=120【答案】C3.给出下列说法：（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）垂直于圆的半径的直线是圆的切线；（4）过圆的半径的外端的直线是圆的切线其中正确的说法个数为（ ）19A1 B2 C3 D4【 答案 】 B4.如图，O 是A
33、BC 的内切圆，切点分别是 D、E、F已知A=100，C=40，则DFE 的度数是（ ）A55 B60 C65 D70【解析】A=100，C=40，B=180-A-C=40，O 是ABC 的内切圆，切点分别是 D、E、F，BDO=BEO=90，DOE=180-B=140，DFE=DOE=70【答案】D5. 如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点 A(8，0)，与 y 轴分别交于点 B(0，4)与点 C(0，16)，则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是( )A.10 B.82 C.413 D.2 41【解析】过点 M 作 MDy 轴，连接 MA，MO，M 与 x 轴相切于点 A(8，0
34、)，MAOA，四边形 OAMD 是矩形，点 B(0，4)与点 C(0，16)，BD=CD=6，OD=10，在 RtOMA 中，OM= 210841，【答案】D6.如图，过O 外一点 P 引O 的两条切线 PA、PB，切点分别是 A、B，OP 交O 于点 C，点 D 是优弧 上不与点 A、点 C 重合的一个动点，连接 AD、CD，若APB=80，则ADC的度数是（ ）A15 B20 C25 D3020【解析】如图，由四边形的内角和定理，得BOA=360909080=100，由 = ，得AOC=BOC=50由圆周角定理，得ADC= AOC=25，【答案】C二、填空题（每题 4 分，共 24 分）7
35、. 如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连接 BC，若A=36，则C= 【答案】278.如图，AB 是O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，PC 切O 于点 C，若 AB=8，CPA=30，则 PC 的长等于 【答案】49. 如图，ABC 内接于O，BAC=30，BC=，则O 的半径等于 21【解析】作O 的直径 CD，连接 BD，如图所示.CBD=90，D=BAC=30，BC=，CD=2BC=2，O 的半径=【答案】10. 如图，O 的半径为 1，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点，PQ 切O 于点 Q，则 PQ 的最小值为 【解
36、析】PQ 切O 于点 Q，OQP=90，PQ 2=OP2-OQ2，而 OQ=1，PQ 2=OP2-1，即 PQ=，当 OP 最小时，PQ 最小，点 O 到直线 l 的距离为 3，PQ 的最小值为=2【答案】211. 如图，若ABC 的三边长分别为 AB=9，BC=5，CA=6，ABC 的内切圆O 切AB、BC、AC 于点 D、E、F，则 AF 的长为 【解析】设 AF=x由切线长定理可知：AF=AD，CF=CE，BD=BEAB=9，BC=5，CA=6，CF=6-x，CE=BC-BE=BC-BD=6-（9-x）=x-36-x=x-3,x=4.5【答案】4.512. 如图，ACBC 于点 C，O
37、与直线 AB、BC、CA 都相切，若 BC=3，ABC 的周长是 10，则O 的半径等于 【解析】设 BA、BC、AC 与O 的切点分别为 D、E、F，连接 OE、OF，如图，AC、BE 为切线，OEBE、OFAC，且 ACBC，四边形 CEOF 为正方形，设O 的半径为 x，则 CE=CF=x，又由切线长定理，可知 BD=BE，AD=AF，ABC 的周长为BA+BC+AC=BA+AF+BC+CF=BA+AD+BC+CE=BD+BE=2BE=2（BC+CE）=2（3+x）=10，22解得 x=2即O 的半径等于 2【答案】2三、解答题（共 46 分）13.（8 分）如图，AB 是O 的直径，B
38、C 为O 的切线，切点为 B，OC 平行于 AD，OA=2求证：CD 是O 的切线.证明：连结 ODADOC，1=2，A=3OA=OD，A=1，2=3，在ODC 与OBC 中，ODCOBC（SAS），ODC=OBC=90，即 ODCD又 OD 是圆 O 的半径，CD 是O 的切线；14.（8 分）已知：如图，AM 为O 的切线，A 为切点，过O 上一点 B 作 BDAM 于点D，BD 交O 于点 C，OC 平分AOB（1）求AOB 的度数；（2）当O 的半径为 2cm，求 CD 的长解：（1）AM 为圆 O 的切线，OAAM，BDAM，OAD=BDM=90，OABD，AOC=OCB，OB=OC
39、，OBC=OCB，OC 平分AOB，AOC=BOC，BOC=OCB=OBC=60，AOB=120.23（2）过点 O 作 OEBD 于点 E，BOC=OCB=OBC=60，OBC 是等边三角形，BE=EC=1，OED=EDA=OAD=90，四边形 OADE 是矩形，DE=OA=2，EC=DC=115.（10 分）如图，O 为ABD 的外接圆，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线（1）求证：BAD=DBC；（2）若O 的半径为 3，BDOC，且 BD=BC，求 AD 的长【解答】（1）证明：AB 为O 的直径，D=90，ABD+BAD=90，BC 为O 的切线，ABC=90，ABD+DBC=9
40、0，BAD=DBC；（2）BDOC，BE=DE=BD，BD=BC，BE=BC，C=30，DBC=60，ABD=30，OB=3，AB=6，AD=AB=316.（10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O 交于 BC 于 D，DEAC 于 E求证：DE 是O 的切线证明：连接 OD，以 AB 为直径作O 交于 BC 于 D，ADB=90，AB=AC，BD=DC，AO=BO，DO 是ABC 的中位线，DOAC，DEAC，ODDE，DE 是O 的切线17.（10 分）如图，已知 A、B、C 分别是O 上的点，B=60，P 是直径 CD 的延长线上的一点，且 AP=AC（1）求证：AP 与O 相切；24（2）如果 PD=，求 AP 的长解：（1）证明：连接 AO，B=60，AOC=120，AO=CO，AP=AC，P=ACP，OCA=OAC=30，P=ACP=OCA=OAC=30，PAC=120，PAO=90，AP 是O 的切线.（2）解：设O 的半径为 R，则 OA=OD=R，OP=+R，PAO=90，P=30，OP=2OA，即+R=2R，解得 R=，OA=，OP=2
