1、1第 26 章 二次函数26.3.1 二次函数在实际生活中的应用 12018 连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行 时间 t(s)满足函数表达式 h t224 t1.则下列说法中正确的是( )A点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同B点火后 24 s 火箭落于地面C点火后 10 s 的升空高度为 139 mD火箭升空的最大高度为 145 m22018北京跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y(单位：m)与水平距离 x(单位：m)近似满足函数关系 y ax2 bx c(a0)下图记录了某运动员
2、起跳后的 x 和 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高 点时，水平距离为( )A10 m B15 m C20 m D22.5 m32018威海 如图，将 一个小球从斜坡的点 O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 y4 x x2刻画，斜坡可以用一次函数 y x 刻画，下列结论错误的是( )12 12A当小球抛出高度达到 7.5 m 时，小球距 O 点水平距离为 3 mB小球距 O 点水平距离超过 4 m 呈下降趋势C小球落地点距 O 点水平距离为 7 m2D斜坡的坡度为 1242018武汉飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)关于滑行时间 t(单位：s)的函
3、数解析式是 y60 t t2.在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是_m.325随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为 2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离池中心 3 米(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)水柱的最大高度是多少？62018达州“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的 50%标价已知按标价九折销售该型号自行车 8 辆与将
4、标价直降 100 元销售 7 辆获利相同(1)求该型号自行车的进价与标价分别是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出 51 辆；若每辆自行车每降价 20 元，每月可多售出 3 辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？37随着地铁和共享单车的发展， “地铁单车”已成为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A、 B、 C、 D、 E 中的某一站出地铁，再骑共 享单车回家设他出地铁的站点与文化宫距离为 x(单位：千米)，乘坐地铁的时间 y1(单位：分钟)是关于 x 的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B
5、C D Ex/千米 8 9 10 11.5 13y1/分钟 18 20 22 25 28(1)求 y1关于 x 的函数表达式；(2)李华骑单车的时间(单位：分钟)也受 x 的影响，其关系可以用 y2 x211 x7812来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间8甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图所示，甲在 O 点上正方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 y a(x4) 2 h.已知点 O 与球网的水平距离为 5 m，球网的高度为 1.55 m.(1)当
6、 a 时，124求 h 的值；通过计算判断此球能否过网；(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到顶点 O 的水平距离为 7 m，离地面的高度为 m 的125Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值492018黔西南州某种蔬菜的销售单价 y1与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示(图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线)(1)已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少？(收益售价成本)(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由；(3)已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比
7、 4月份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？图 1 图 2参考答案【分层作业】1D【解析】当 t9 时， h136，当 t13 时， h144，升空高度不相同，故 A 错误；当t24 时， h1，火箭的升空高度是 1 米，故 B 错误；当 t10 时， h141，故 C 错误；根据题意，可得最大高度为 145，故 D 正确4ac b24a 4 576 42B【解析】设抛物线的解析式为 y ax2 bx c，由题意得 c 54，400a 20b c 57.9，1 600a 40b c 46.2， )解得 a 0.019 5，b 0.585，c 54， )从而对称轴
8、为直线 x 15.b2a 0.5852（ 0.019 5）3A5【解析】根据函数图象可知，当小球抛出的高度为 7.5 m 时，即 4x x27.5，解得12x13， x25，故当抛出的高度为 7.5 m 时，小球距离 O 点的水平距离为 3 m 或 5 m，故 A错误；由 y4 x x2得 y (x4) 28，则抛物线的对称轴为直线 x4，当 x4 时，12 12y 随 x 的增大而减小，故 B 正确；联立方程 y4 x x2与 y x 解得 或 则12 12 x 0，y 0， ) x 7，y 72， )抛物线与直线的交点坐标为(0，0)或(7， )，故 C 正确；由点(7， )知坡度为 72
9、 72 72712(也可以根据 y x 中系数 的意义判断坡度为 12)，故 D 正确12 12424.【解析】 y60 t t2 (t20) 2600，当 t20 时，滑行到最大距离 600 m32 32时停止；当 t16 时， y576，所以最后 4 s 滑行 24 m.5答图解：(1)如答图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为 x 轴，水管所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系由题意可设抛物线的解析式为 y a(x1) 2 h(0 x3)抛物线过点(0，2)和(3，0)， 解得4a h 0，a h 2， ) a 23，h 83， )抛物线的解析式为 y (x1) 2 x2
10、 x 2(0 x3)23 83 23 43(2)由 y (x1) 2 (0 x3)知，当 x1 时， y ，23 83 83所以抛物线水柱的最大高度为 m.836解：(1)设该型号自行车的进价为 x 元，则标价为(150%) x 元6根据题意，得 8(150%) x0.9 x7 (150%) x100 x，解得 x1 000，则(150%) x1 500.答： 该型号自行车的进价为 1 000 元，标价为 1 500 元(2)设该型号自行车降价 a 元时，每月获利 W 最大根据题意，得 W(1 5001 000 a)(51 )3a20 a224 a25 500320 (a80) 226 460
11、.320当 a80 时，每月获利最大，最大利润是 26 460 元，答：该型号自行车降价 80 元时，每月获利最大，最大利润是 26 460 元7解：(1)设乘坐地铁的时间 y1关于 x 的一次函数是 y1 kx b.把 x8， y118； x10， y122 代入，得 解得18 8k b，22 10k b， ) k 2，b 2， ) y1关于 x 的函数表达式是 y12 x2.(2)设骑单车的时间为 y， y y1 y2，即 y2 x2 x211 x78 x29 x80 (x9) 2 ，12 12 12 792当 x9 时， y 最小 ，792李华选择从 B 地铁口出站，骑单车回家的最短时间
12、为 分钟7928 解：(1)把(0，1)， a 代入 y a(x4) 2 h，124得 1 16 h，解得 h .124 53把 x5 代入 y (x4) 2 ，124 53得 y (54) 2 1.625.124 531.6251.55，此球能过网7(2)把点(0，1)， 代入 y a(x4) 2 h，得 解得(7，125) 16a h 1，9a h 125， ) a 15，h 215， ) a .159解：(1)由图可知，6 月份蔬菜每千克的售价是 3 元，每千克的成本是 1 元所以每千克的收益是 312(元)；(2)设 y1 kx b.图象过(3，5)，(6，3)， 解得5 3k b，3
13、 6k b， ) k 23，b 7， ) y1 x7.23由题意，抛物线的顶点为(6，1)，设 y2 a(x6) 21. 抛物线过(3，4)，9 a14，解得 a .13 y2 (x6) 21.13设当月收益为 w，则 w y1 y2( x7) (x6) 21 (x5) 2 .23 13 13 73当 x5 时， y 最大值 ，73即 5 月份出售这种蔬菜，收益最大(3)当 x4 时， w (45) 2 2，13 73当 x5 时， w (55) 2 .13 73 73设 4 月份销售了 m 万千克，则 5 月份销售了(m2)万千克由题意，列方程 2m (m2)22，解得 m4，73所以 m26.答：4、5 两个月的销售量分别是 4 万千克、6 万千克8
