1、1第 26 章 二次函数26.3.3 利用二次函数的图象求一元二次 方程的解或近似值 1已知二次函数 y ax2 bx c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：X 1 0 1 3 Y 3 1 3 1 下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为 x1；当 x1 时，函数值y 随 x 的增大而增大；方程 ax2 bx c0 有一个根大于 4.其中正确的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2已知抛物线的表达式为 y x26 x c.(1)若抛物线与 x 轴有交点，求 c 的取值范围；(2)设抛物线与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1， x2，若 x12 x2226，求 c 的值32
2、018南京已知二次函数 y2( x1)( x m3)( m 为常数 )(1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点；(2)当 m 取什么值时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？242018襄阳已知二次函数 y x2 x m1 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范14围是( )A m5 B m2 C m252018绥化抛物线 y ax2 bx c(a0)的部分图象如图所示，与 x 轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是 x1.下列结论中： abc0；2 a b0；方程 ax2 bx c3 有两个不相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(2，0)
3、若点 A(m， n)在该抛物线上，则 am2 bm c a b c.其中正确的有( )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个62018镇江已知二次函数 y x24 x k 的图象的顶点在 x 轴下方，则实数 k 的取值范围是_7若关于 x 的函数 y( m21) x2(2 m2) x2 的图象与 x 轴只有一个公共点，求 m的值82018荆门如图，抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于原点及点 A，且经(a 0)过点 B ，对称轴为直线 x2.(4， 8)(1)求抛物线的解析式；(2)设直线 y kx4 与抛 物线两交点的横坐标分别为 x1， x2 ，当 (x10)在该二次函数图象上，
4、求证： a0.参考答案【分层作业】1B 2解：(1) y x26 x c 与 x 轴有交点， x26 x c0 有实数根， b24 ac0，即 624(1) c0，解得 c9.(2) x26 x c0 有两个不等实数根，且 x12 x2226， c9，( x1 x2)22 x1x226，即 2 26，解得 c5.(6 1)2 c 13解：(1)证明：当 y0 时，2 0，解得 x11， x2m3.(x 1)(x m 3)当 m31，即 m2 时，方程有两个相等的实数根；当 m31，即 m2 时，方4程有两个不相等的实数根所以，不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点(2)当 x0 时
5、 y2 m6，即该函数的图象与 y 轴交点的纵坐标是 2m6.当 2m60，即 m3 时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方4A【解析】二次函数的图象与 x 轴有交点， b24 ac(1) 24( m1)140，解得 m5.5B 【解析】根据图象可得 a0， c0，根据对称轴可得 1， b0， b2 a， abc0， b2 a0，故错误，正确；抛物线b2ay ax2 bx c(a0)与 y 轴的交点在 3 和 4 之间，过 y 轴上(0，3)点作 y 轴的垂线，则一定与抛物线有两个交点，方程 ax2 bx c3 有两个不相 等的实数根，故正确；抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是 x1，抛物线 与 x 轴的另一个交点坐标为(2，0)，故正确；点 A(m， n)在该抛物线上， am2 bm c a b c，故正确6 k0， a b0，得 2a0，即 a0.
