1、- 1 -第 64 讲 圆锥曲线的综合应用1(2014新课标卷) 设 F1， F2分别是椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点，x2a2 y2b2M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N.(1)若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率；34(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且| MN|5| F1N|，求 a， b.(1)根据 c 及题设知 M(c， )，a2 b2b2a因为 ，所以 2b23 ac，b2a2c 34将 b2 a2 c2代入 2b23 ac，得 2c23 ac2 a20，解得 或 2(舍去)ca 12 ca故 C 的离心率为
2、 .12(2)由题意，原点 O 为 F1F2的中点， MF2 y 轴，所以直线 MF1与 y 轴的交点 D(0,2) 是线段 MF1的中点，故 4，即 b24 a，b2a由| MN|5| F1N|得| DF1|2| F1N|.设 N(x1， y1)，由题意知 y10)与曲线 C 交于E， F，当四边形 AEBF 面积最大时，求 k 的值(1)设 M(x， y)， P(x0， y0)，则Error! 得Error! 而 P(x0， y0)在圆 x2 y21 上，即 x y 1，故 x2 1，此即曲线 C 的方程20 20y24(2)由(1)知 A(1,0)， B(0,2)，则直线 AB 的方程为
3、 2x y20.设 E(x1， kx1)， F(x2， kx2)，其中 x10)，即当 k2 时，上式取等号，所以当四边形 AEBF 面积最大时， k2.4(2017浙江卷)如图，已知抛物线 x2 y，点 A( ， )， B( ， )，抛物线上的点12 14 32 94P(x， y)( x )过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q.12 32(1)求直线 AP 斜率的取值范围；(2)求| PA|PQ|的最大值(1)设直线 AP 的斜率为 k， k x ，x2 14x 12 12因为 x ，所以1 x 1，12 32 12所以直线 AP 斜率的取值范围是(1,1)(2)联立直线 AP 与 BQ 的方程Error!解得点 Q 的横坐标是 xQ . k2 4k 32 k2 1因为| PA| (x ) (k1)，1 k212 1 k2|PQ| (xQ x) ，1 k2 k 1 k 1 2k2 1所以| PA|PQ|( k1)( k1) 3.令 f(k)( k1)( k1) 3，因为 f( k)(4 k2)( k1) 2，所以 f(k)在区间(1， )上单调递增，( ，1)上单调递减，12 12因此当 k 时，| PA|PQ|取得最大值 .12 2716
