1、- 1 -第 24 讲 倍角公式及简单的三角恒等变换1若 tan 3，则 的值等于(D)sin 2cos2A2 B3C4 D6因为 2tan 6.sin 2cos2 2sin cos cos22已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y2 x 上，则cos 2 (B)A B45 35C. D.35 45因为 的终边在直线 y2 x 上，所以 tan 2.所以 cos 2 .cos2 sin2cos2 sin2 1 tan21 tan2 353已知 sin 2 ，则 cos2( )(A)23 4A. B.16 13C. D.12 23因为 sin 2 ，23所以 cos
2、2( ) 4 1 cos 2 22 1 sin 22 .1 232 164(2016福州市毕业班质量检查)若 2cos 2 sin( )，且 ( ，)，则 4 2sin 2 的值为(A)A B 78 158C1 D.158因为 ( ，)， ( ， )， 2 4 34 4所以 sin( )0)，则 A ， b 2- 2 -1 .因为 2cos2xsin 2x 1cos 2xsin 2x sin(2x )1 Asin(x )2 4 b，所以 A ， b1.26已知 tan( )3，则 sin 2 2cos 2 . 4 45因为 tan( )3，所以 3， 4 1 tan 1 tan 所以 tan
3、.12sin 2 2cos 2 .2sin cos 2cos2sin2 cos2 2tan 2tan2 1 457已知 cos ，cos( ) ，且 0 ，求 cos 的值35 1213 2因为 cos ，0 ，35 2所以 sin ，1 cos245因为 0 ，所以 0 ，又 cos( ) ， 2 2 1213所以 sin( ) ，1 cos2 513所以 cos cos ( )cos cos( )sin sin( ) .35 1213 45 513 56658. 的值为(C)sin 47 sin 17cos 30cos 17A B32 12C. D.12 32原式sin 30 17 sin
4、 17cos 30cos 17sin 30cos 17 cos 30sin 17 sin 17cos 30cos 17 sin 30 .sin 30cos 17cos 17 129. 4 .3tan 12 3sin 12 4cos212 2 3原式23 12sin 12 32cos 12sin 12 4cos212 2 cos 12 23sin 60 12sin 24cos 24 43sin 482sin 24cos 244 .310已知向量 a(sin ，2)与 b(1，cos )互相垂直，其中 (0， ) 2- 3 -(1)求 sin 和 cos 的值；(2)若 sin( ) ，0 ，求 cos 的值1010 2(1)因为 a 与 b 互相垂直，则 absin 2cos 0，即 sin 2cos ，代入 sin2 cos 2 1，得 sin ，cos ，255 55又 (0， )，故 sin ，cos . 2 255 55(2)因为 0 ，0 ，所以 ， 2 2 2 2所以 cos( ) ，1 sin2 31010因此 cos cos ( )cos cos( )sin sin( ) .22
