1、- 1 -第 27讲 函数 y Asin(x )的图象与性质1已知函数 f(x)sin( x )( 0)的最小正周期为 ，则该函数的图象(A)3A关于点( ，0)对称 B关于直线 x 对称3 4C关于点( ，0)对称 D关于直线 x 对称4 3由题意知 2，所以 f(x)sin(2 x )，将 x 代入，得 f( )0，所以选3 3 3A.2将函数 ysin(2 x )的图象沿 x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，8则 的一个可能取值为(B)A. B.34 4C0 D4y sin(2x )的图象沿 x轴向左平移 个单位后变为函数 ysin2( x ) 8 8sin(2 x )的图象，
2、4又 ysin(2 x )为偶函数，4所以 k( kZ)，4 2所以 k( kZ)，若 k0，则 .4 43(2016河北衡水模拟(三)为了得到 ysin( x )的图象，可将函数 ysin x的3图象向左平移 m个单位长度或向右平移 n个单位长度( m， n为正数)，则| m n|的最小值为(A)A. B. 23 34C. D. 45 56y sin x 向左平移 m个单位长度，得到 ysin( x ), 所以 m 2 k1( k1Z)，3 3ysin x向右平移 n个单位长度，得到 ysin( x )，所以 n 2 k2( k2Z) ，3 53所以| m n|最小值即| 2 k1 2 k2
3、| 2( k1 k2)| 的最小值3 53 43当 k1 k21 时， | m n|的最小值为|2 | ，43 23所以所求的最小值是 .234(2016石家庄市一模)函数 f(x) Asin(x )(A0， 0)的部分图象如下图所示，则 f( )的值为(D)1124- 2 -A B62 32C D122显然 A ， ，2T4 712 3 4所以 T，所以 2，则 f(x) sin(2x )，2因为 f(x)的图象经过点( ，0)，3结合正弦函数的图象特征知，2 2 k， kZ，3所以 2 k ， kZ.3所以 f(x) sin(2x2 k )， kZ，23所以 f( ) sin( 2 k )
4、 sin(2k )1124 2 1112 3 2 4 sin 1， kZ.故选 D.245直线 y a(a为常数)与函数 ytan x ( 为常数且 0)的图象相交的相邻两点间的距离是 .直线 y a与曲线 ytan x 相邻两点间的距离就是此曲线的一个最小正周期，为.6(2013新课标卷)函数 ycos(2 x )( 0，| |.若 f( )582， f( )0，且 f(x)的最小正周期大于 2，则(A)118A ， B ， 23 12 23 1112C ， D ， 13 1124 13 724因为 f( )2， f( )0，且 f(x)的最小正周期大于 2，58 118所以 f(x)的最小
5、正周期为 4( )3，118 58所以 ，所以 f(x)2sin( x )23 23 23- 4 -因为 f( )2，58所以 2sin( )2，得 2 k ， kZ.23 58 12又| |，所以取 k0，得 .129(2016郑州市二模)将函数 f(x)cos 2x的图象向右平移 个单位后得到函数4g(x)，则 g(x)具有性质：最大值为 1，图象关于直线 x 对称；2在(0， )上单调递减，为奇函数；4在( ， )上单调递增，为偶函数；38 8周期为 ，图象关于点( ，0)对称38其中正确的命题的序号是 .由题意得函数 g(x)cos(2 x2 )sin 2 x，4对于，将 x 代入，
6、g(x)不取最值，故不正确2对于，易知其为奇函数，由 2k 2x2k (kZ)，2 2得 k xk (kZ)4 4所以函数 g(x)sin 2 x的单调递减区间为( k ， k )(kZ)所以函数 g(x)4 4sin 2 x在(0， )上单调递减故正确4对于， g(x)为奇函数，可知不正确对于，将 x 代入得 g(x)sin 0，可知不正确故正确的结论只有.38 410(2016山东卷)设 f(x)2 sin( x)sin x(sin xcos x)2.3(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)把 y f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移 个
7、单位，得到函数 y g(x)的图象，求 g( )的值3 6(1)f(x) 2 sin( x)sin x(sin xcos x)232 sin2x(12sin xcos x)3 (1cos 2 x)sin 2 x13sin 2 x cos 2x 13 32sin(2 x ) 1，3 3由 2k 2 x 2 k (kZ)，2 3 2得 k x k (kZ)，12 512- 5 -所以 f(x)的单调递增区间是 k ， k (kZ)12 512(或( k ， k )(kZ)12 512(2)由(1)知 f(x)2sin(2 x ) 1，3 3把 y f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，得到y2sin( x ) 1 的图象，3 3再把得到的图象向左平移 个单位，3得到 y2sin x 1 的图象，3即 g(x)2sin x 1，3所以 g( )2sin 1 .6 6 3 3
