1、13、电容器 带电粒子在电场中的运动基础训练1(2018云南曲靖联考)(多选)如图所示电路中， A、 B 为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关 S 合上后，静电计指针张开一个角度，下述哪些做法可使指针张角增大( )A使 A、 B 两板靠近一些B使 A、 B 两板正对面积错开一些C断开 S 后，使 B 板向右平移拉开一些D断开 S 后，使 A、 B 两板正对面积错开一些答案：CD 解析：图中静电计的金属杆接 A 板，外壳和 B 板均接地，静电计显示的是A、 B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高当合上 S 后， A、 B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电
2、计指针张角不变；当断开 S 后，板间距离增大，正对面积减小，都将使电容器的电容变小，而电容器电荷量不变，由 U 可知，QC板间电压 U 增大，从而使静电计指针张角增大综上所述，选项 C、D 正确2(2018山东菏泽期末)(多选)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一带正电小球(电荷量很小)固定在 P 点，如图所示以 U 表示两极板间的电压，E 表示两极板间的场强， Ep表示该小球在 P 点的电势能，若保持负极板不动，而将正极板移至图中虚线所示位置，则( )2A U 变小 B U 不变 C E 变大 D Ep不变答案：AD 解析：根据电容器充电后与电源断开可知， Q 不变，将
3、正极板移至图中虚线所示位置，间距 d 减小，由 C ，知电容 C 增大，又 U ，电压 U 减小，因 rS4 kd QCE ， E 不变， P 点到下极板的距离不变，则 P 点与下极板的电势差不变， PUd QCd 4 kQ rS点的电势 不变， P 点电势能 Ep q 不变，选项 A、D 正确3如图所示，从 F 处由静止释放一个电子，电子向 B 板方向运动，设电源电动势为U(V)，下列对电子运动的描述中错误的是( )A电子到达 B 板时的动能是 U(eV)B电子从 B 板到达 C 板的过程中，动能的变化量为零C电子到达 D 板时动能是 3U(eV)D电子在 A 板和 D 板之间做往复运动答案
4、：C 解析：由题图可知，电子在 A、 B 板间做加速运动，电场力做的正功为 U(eV)；电子在 B、 C 板间做匀速运动，动能变化量为零；电子在 C、 D 板间做减速运动，电场力做的功为 U(eV)，电子在 D 板处速度为零，故电子在 A 板和 D 板之间做往复运动，选 C.4如图所示，电子(不计重力，电荷量为 e，质量为 m)由静止经加速电场加速，然后从相互平行的 A、 B 两板的正中间射入，已知加速电场两极间电压为 U1， A、 B 两板之间电3压为 U2，则下列说法中正确的是( )A电子穿过 A、 B 板时，其动能一定等于 e(U1U22)B为使电子能飞出 A、 B 板，则要求 U1U2
5、C若把电子换成另一种带负电的粒子(忽略重力)，它将沿着电子的运动轨迹运动D在 A、 B 板间，沿电子的运动轨迹，电势越来越低答案：C 解析：电子穿过 A、 B 板时不一定从板的边缘射出，所以动能不一定等于 e，故 A 错误为使电子能飞出 A、 B 板，不能只要求 U1U2，因为竖直位移还与板长、(U1U22)板间距离有关，故 B 错误电子在 A、 B 板间的水平位移 x v0t，竖直位移 y at2，其中12a ， eU1 mv ，联立得 y ，与电荷量、质量无关，所以 C 正确在 A、 B 板间，eU2md 12 20 U2x24U1d电场力对电子做正功，电势能减少，沿电子的运动轨迹电势升高
6、，所以 D 错误5(2018湖北宜昌模拟)如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为 U1的加速电场，经加速后从小孔 S 沿平行金属板 A、 B 的中线射入， A、 B 板长为 L，相距为 d，电压为 U2.则带电粒子能从 A、 B 板间飞出应该满足的条件是( )A. B. U2U12dL U2U1dLC. D. U2U12d2L2 U2U1d2L2答案：C 解析：根据 qU1 mv2，再根据 t 和 y at2 2，由题意知，12 Lv 12 12 qU2md (Lv)4y d，解得 ，故 C 正确12 U2U12d2L26如图所示的示波管，电子由阴极 K 发射后，初
7、速度可以忽略，经加速电场加速后垂直于电场方向飞入偏转电场，最后打在荧光屏上已知加速电压为 U1，偏转电压为 U2，两偏转极板间距为 d，板长为 L，偏转极板右端到荧光屏的距离为 D，不计重力，求：(1)电子飞出偏转电场时的偏转位移 y；(2)电子打在荧光屏上的偏转距离 OP.答案：(1) (2) (L2 D)U2L24dU1 U2L4dU1解析：设电子加速后速度为 v0，则eU1 mv12 20在偏转电场中水平方向： L v0t竖直方向： y t212eU2dm联立解得 y .U2L24dU1(2)由类平抛运动的推论可得yOP12LL2 D联立解得OP y y (L2 D)2DL U2L24d
8、U1 U2LD2dU1 U2L4dU1能力提升7(2018河北张家口模拟)如图所示， P、 Q 为平行板电容器，两极板竖直放置，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球将该电容器与电源连接，闭合开关后，悬线与竖直方向5夹角为 ，则( )A保持开关闭合，缩小 P、 Q 两板间的距离，角度 会减小B保持开关闭合，加大 P、 Q 两板间的距离，角度 会增大C断开开关，加大 P、 Q 两板间的距离，角度 会增大D断开开关，缩小 P、 Q 两板间的距离，角度 不变化答案：D 解析：保持开关闭合，电容器两端的电压不变，减小两板间距离，根据 E，电场强度增大，角度 增大，A 错误；增大两板间距离，场强减小，角度 减小
9、，BUd错误；将开关断开， Q 不变，则有 E ，改变距离 d，场强不变，Ud QCd Q rS4 kdd 4 kQ rS角度 不变，C 错误，D 正确8如图所示，在空间中有平行于 xOy 平面的匀强电场，一群带正电粒子(电荷量为e，重力不计，不计粒子间相互作用)从 P 点出发，可以到达以原点 O 为圆心、 R25 cm 为半径的圆上的任意位置，比较圆上这些位置，发现粒子到达圆与 x 轴正半轴的交点 A 时，动能增加量最大，为 60 eV，已知 OAP30.则下列说法正确的是( )6A该匀强电场的方向沿 x 轴负方向B匀强电场的电场强度是 240 V/mC过 A 点的电场线与 x 轴垂直D P
10、、 A 两点间的电势差为 60 V答案：D 解析：到 A 点时，动能增加量最大，说明等势面在 A 点与圆相切(否则一定还可以在圆上找到比 A 点电势低的点，粒子到达这点，动能增加量比到达 A 点时动能增加量大)，即等势面与 y 轴平行，电场力做正功，所以电场沿 x 轴正方向， P、 A 两点间的电势差 UPA 60 V，由匀强电场中电场强度与电势差的关系可得WeE 160 V/m，故 D 正确，A、B、C 错误UPA2Rcos 30cos 309(多选)两个相同的电容器 A 和 B 如图所示连接，它们的极板均水平放置，当它们都带有一定电荷并处于静电平衡时，电容器 A 中的一带电粒子恰好静止，现
11、在电容器 B 的两极板间插入一长度与板长相同的金属块，且两极板的间距 d 不变，这时带电粒子的加速度大小为 g，重力加速度的大小为 g.则下列说法正确的是( )12A带电粒子加速度方向向下B电容器 A 的带电量增加为原来的 2 倍7C金属块的厚度为 d23D电容器 B 两板间的电压保持不变答案：AC 解析：带电粒子静止，则有 mg ，得 U ，当在电容器 B 的两极板qUd mgdq间插入一长度与板长相同的金属块时，板间距减小，则由 C 可知，电容器 B 的电容 rS4 kdC 增大，而两个电容器的总电量不变，电压相等，则知电容器 B 两端的带电量增大，电容器 A 两端的电量减小，则由 C 知
12、电容器 A 板间电压减小，场强减小，粒子所受的电场力QU减小，所以粒子向下加速运动，故 A 项正确；带电粒子向下加速运动，根据牛顿第二定律得 mg m ，由解得 U ，则板间电压变为原来的 ，根据电容的定义式qUd g2 12mgdq 12C ，可知电容器 A 的带电量变为原来的 ，则电容器 B 的带电量变为原来的 倍，由电容QU 12 32的定义式 C ，可知电容器 B 的电容变为原来的 3 倍，则电容器 B 的板间距减小到原来的QU，故金属块的厚度为 d，C 项正确，B、D 项错误13 2310如图所示，矩形区域 ABCD 内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子 a 和 b以相同的水平
13、速度射入电场，粒子 a 由顶点 A 射入，从 BC 的中点 P 射出，粒子 b 由 AB 的中点 O 射入，从顶点 C 射出若不计重力，则 a 和 b 的比荷之比是( )A12 B21 C18 D81答案：D 解析：如图所示，设 AB 长为 2h， BC 长为 2l，对 a 粒子有 2h aat t12 2a qaE2ma， l v0ta，解得 2h 2，对 b 粒子有 h abt t ，2 l v0tb，解得2aqaE2ma(lv0) 12 2b qbE2mb2bh 2，可得 ，D 正确qbE2mb(2lv0)qamaqbmb 81811如图甲所示，质量为 m、电荷量为 e 的电子经加速电压
14、 U1加速后，在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为 L(不考虑电场边缘效应)，两极板间距为 d， O1O2为两极板的中线， P 是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为 L.甲乙(1)求电子进入偏转电场时的速度大小 v；(2)若偏转电场两板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的 A 点， A 点与极板 M 在同一水平线上，求偏转电场所加电压 U2；(3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示做周期性变化，要使电子经加速电场后在t0 时刻进入偏转电场，最后水平击中 A 点，求偏转电场电压 U0以及周期 T 分别应该满足的条件9答案：见解析 解析：(
15、1)电子经加速电场加速 eU1 mv212解得 v .2eU1m(2)由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达 A 点，设电子离开偏转电场时的偏转角为 ，由几何关系得 tan d2 (L 12L)解得 tan d3L又 tan vyv eU2mdLvv eU2Lmdv2 U2L2U1d解得 U2 .2U1d23L2(3)要使电子在水平方向击中 A 点，电子必向上极板偏转，且 vy0，则电子应在t0 时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期，因为电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足t nTLvT (n1,2,3，)Lnv Ln2eU1m Ln m2eU1在竖直方向满足2 n a 22 n 2d2 12(T2) 12 eU0md(T2)解得 U0 (n1,2,3，)4nU1d2L2
