1、1课时训练(十二) 反比例函数(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.2018海南 已知反比例函数 y= 的图象经过点 P(-1,2),则这个函数的图象位于 ( )A.二、三象限 B.一、三象限C.三、四象限 D.二、四象限2.2018日照 已知反比例函数 y=- ,下列结论: 图象必经过( -2,4); 图象在二、四象限内; y 随 x 的增大而增8大; 当 x-1 时, y8.其中错误的结论有 ( )A.3 个 B.2 个C.1 个 D.0 个3.2017宜昌 某学校要种植一块面积为 100 m2的长方形草坪 ,要求两边长均不小于 5 m,则草坪的一边长 y(单位:m)随另一边长 x(单位:
2、m)的变化而变化的图象可能是 ( )2图 K12-14.2017徐州 如图 K12-2,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y=kx+b 与 y= 的图象相交于点 A(2,3),B(0)(0),则不等式 kx+b 的解集为 ( )(-6,-1)图 K12-2A.x2C.x2D.x0)的图象上 .若 AB=2,则 k 的值为 ( )3图 K12-4A.4 B.2 2C.2 D. 28.如图 K12-5,菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3,4),顶点 A 在 x 轴的正半轴上,反比例函数 y= (x0)的图象经过顶点 B,则 k 的值为 ( )图 K12-5A.12 B.20C.24 D.3
3、29.若点 A(3,-4),B(-2,m)都在反比例函数 y= (k0)的图象上,则 m 的值是 . 10.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是 . 11.若反比例函数 y= 的图象有一支位于第一象限,则常数 a 的取值范围是 . 2-112.2018陕西 若一个反比例函数的图象经过点 A(m,m)和 B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为 . 13.如图 K12-6,点 A 在函数 y= (x0)的图象上,且 OA=4,过点 A 作 AB x 轴于点 B,则 ABO 的周长为 . 44图 K12-614.2018东营 如图 K12-
4、7,B(3,-3),C(5,0),以 OC,CB 为边作平行四边形 OABC,则经过点 A 的反比例函数的解析式为 . 图 K12-715.2018张家界 如图 K12-8,矩形 ABCD 的边 AB 与 x 轴平行,顶点 A 的坐标为(2,1),点 B 与点 D 都在反比例函数 y=(x0)的图象上 ,则矩形 ABCD 的周长为 . 6图 K12-816.2017株洲 如图 K12-9,一块含 30,60,90角的直角三角板,直角顶点 O 位于坐标原点,斜边 AB 垂直于 x 轴,顶点 A 在函数 y1= (x0)的图象上 ,顶点 B 在函数 y2= (x0)的图象上, ABO=30,则 =
5、 . 1 2 12图 K12-9517.2017宜宾 如图 K12-10,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A(-3,m+8),B(n,-6)两点 .图 K12-10(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求 AOB 的面积 .18.2017岳阳 如图 K12-11,直线 y=x+b 与双曲线 y= (k 为常数, k0)在第一象限内交于点 A(1,2),且与 x 轴、 y轴分别交于 B,C 两点 .(1)求直线和双曲线的解析式;(2)点 P 在 x 轴上,且 BCP 的面积等于 2,求 P 点的坐标 .6图 K12-11|拓展提升 |19.2017齐齐哈尔
6、如图 K12-12,菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上, O 是坐标原点,tan AOC= ,反比例函数43y= 的图象经过点 C,与 AB 交于点 D,若 COD 的面积为 20,则 k 的值等于 . 图 K12-127参考答案1.D 解析 点 P(-1,2)在函数 y= 的图象上, k= (-1)2=-28, 错误,所以错误的结论有 2 个,故选 B.3.C 解析 由题意得 y= ,因两边长均不小于 5 m,可得 5 x20,符合题意的选项只有 C.1004.B 解析 观察函数图象,发现:当 -62 时,一次函数图象在反比例函数图象的上方, 当 kx+b 时, x 的取值范
7、围是 -62.5.B 解析 将 x=-1,1,3 分别代入函数解析式 y=- ,可得 y1=3,y2=-3,y3=-1,所以 y20,矛盾,所以选项 A 错误;选项B 中,由一次函数 y=x+k 的图象知 k0,由反比例函数 y= 的图象知 k0,所以选项 B 正确;由一次函数 y=x+k 的性质知 ,函数图象应从左到右上升,所以选项 C,D 错误 .7.A 解析 在 Rt ABC 中, AB=BC, ABC=90,AB=2,AC= 2 , BAC=45.2AC x 轴, CAO=90, OAB=45, OAB 是等腰直角三角形,又 AB=2,由勾股定理得 OA2+OB2=AB2,OA= ,2
8、 点 C 的坐标为( ,2 ),2 2把点 C( ,2 )的坐标代入函数 y= (x0),得 k=4.2 28故选 A.8.D 解析 过点 C 作 CD x 轴,垂足为 D. 点 C 的坐标为(3,4), OD= 3,CD=4,OC= = =5,2+2 32+42OC=BC= 5, 点 B 的坐标为(8,4) . 反比例函数 y= (x0)的图象经过顶点 B,k= 32.故选 D.9.610.(-1,-3) 解析 反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称, 另一个交点与点(1,3)关于原点对称, 另一个交点的坐标是( -1,-3).11.a 解析 反比例函数 y= 的图象有一
9、支位于第一象限, 2a-10,解得 a .12 2-1 1212.y=413.2 +4 解析 点 A 在函数 y= (x0)的图象上, 设点 A 的坐标为 n, (n0).64 4在 Rt ABO 中, ABO=90,OA=4,OA 2=AB2+OB2,又 AB OB= n=4,4 (AB+OB)2=AB2+OB2+2ABOB=42+24=24,AB+OB= 2 或 AB+OB=-2 (舍去) .6 6C ABO=AB+OB+OA=2 +4.614.y= 解析 四边形 OABC 是平行四边形,且 B(3,-3),C(5,0).6A 点坐标是( -2,-3).9设经过点 A(-2,-3)的反比例
10、函数的解析式为 y= ,k=- 2(-3)=6, 经过点 A 的反比例函数的解析式为 y= .615.12 解析 四边形 ABCD 是矩形,顶点 A 的坐标为(2,1), 设 B,D 两点的坐标分别为( x,1),(2,y). 点 B 与点 D 都在反比例函数 y= (x0)的图象上,6x= 6,y=3.B ,D 两点的坐标分别为(6,1),(2,3) .AB= 6-2=4,AD=3-1=2. 矩形 ABCD 的周长为 12.16.- 解析 设 AB 与 x 轴交于点 C,在 Rt ACO 与 Rt BCO 中, OAC=60, CBO=30,设 AC=a,则 OC= a,BC=3a,13 3
11、则可知 A( a,a),B( a,-3a).故 k1= a2,k2=-3 a2,故 =- .3 3 3 312 1317.解:(1)把 A(-3,m+8),B(n,-6)代入反比例函数 y= 中, 得: 解得: +8=-3,-6=, =-6,=1, A 点的坐标为( -3,2),B 点的坐标为(1, -6),把( -3,2)和(1, -6)代入一次函数 y=kx+b,得解得2=-3+,-6=+, =-2,=-4,10 一次函数的解析式为 y=-2x-4,反比例函数的解析式为 y=- .6(2)设 AB 与 y 轴的交点为 C,作 AD y 轴于点 D,BE y 轴于点 E,A (-3,2),B
12、(1,-6),AD= 3,BE=1,由一次函数的解析式 y=-2x-4 知,点 C 的坐标为(0, -4),故 S AOB=S AOC+S BOC= + =8.2 218.解:(1) 直线 y=x+b 与双曲线 y= 在第一象限内交于点 A(1,2), 解得 2=1+,2=1, =2,=1. 直线的解析式为 y=x+1,双曲线的解析式为 y= .2(2)分别将 x=0,y=0 代入 y=x+1 求得 C(0,1),B(-1,0),OC= 1,又 S BCP= OCBP=2,代入解得 BP=4.12 当 P 在 B 左边时, P(-5,0);当 P 在 B 右边时, P(3,0).19.-24 解析 COD 的面积为 20, 菱形的面积为 40.作 CE x 轴于点 E, tan AOC= = ,43设 CE=4m,则 OE=3m,OA=OC=5m, 5m4m=40,解得 m= (m=- 舍去),2 2CE= 4 ,OE=3 ,2 2 点 C 的坐标为( -3 ,4 ).2 2 反比例函数 y= 的图象经过点 C,k=xy=- 3 4 =-24.2 2
