1、1专题能力训练 9 三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.为了得到函数 y=sin 的图象,只需把函数 y=sin x的图象上所有的点( )(+3)A.向左平行移动 个单位长度3B.向右平行移动 个单位长度3C.向上平行移动 个单位长度3D.向下平行移动 个单位长度32.(2018全国 ,文 6)函数 f(x)= 的最小正周期为( )1+2A. B.4 2C. D.23.(2018全国 ,文 10)若 f(x)=cos x-sin x在0, a上是减函数,则 a的最大值是( )A. B.4 2C. D.344.若 f(x)=2sin(x+ )+m,对任意实数 t都有 f =f ,且 f =-
2、3,则实数 m的值等于( )(8+) (8-) (8)A.-1 B.5C.-5或 -1 D.5或 15.函数 f(x)=Asin(x+ ) 的图象关于直线 x= 对称,若它的最小正周期为(0,0,|0,0,| 0,0 )的部分图象,其中 A,B两点之间的距离为 5,则 f(-1)等于 ( )A.2 B. C.- D.-23 313.设函数 f(x)=2sin(x+ ),xR,其中 0,|2sin =1,与图象不符,故舍去 .(3+6) 6综上, f(x)=2sin .(3+56)故 f(-1)=2sin =2.(-3+56)13.A 解析 由题意可知, 2, ,2 11858142所以 1.所
3、以排除 C,D.23当 = 时, f =2sin23 (58)(5823+)来源:Zxxk.Com=2sin =2,(512+)所以 sin =1.(512+)所以 += +2k,即 = +2k( kZ) .512 2 127因为 | ,所以 = .故选 A.1214.D 解析 函数 y1= ,y2=2sin x的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如11-图 .当 1x4 时, y10,而函数 y2在(1,4)上出现 1.5个周期的图象,在区间 上是减函数;在区间 上是增函数 .(1,32)和 (52,72) (32,52)和 (72,4)所以函数 y1在区间(1,4)上函数值
4、为负数,且与 y2的图象有四个交点 E,F,G,H.相应地, y1在区间( -2,1)上函数值为正数,且与 y2的图象有四个交点 A,B,C,D,且 xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为 8.15. 解析 首先化简题中的四个解析式可得: f (x)= sin ,f (x)=2sin ,f (x)2 (+4) (+4)=sin x,f (x)= sin x+ .可知 f (x)=sin x的图象要与其他的函数图象重合,单纯经过平移不2 2能完成,必须经过伸缩变换才能实现,所以 f (x)=sin x不能与其他函数成为“互为生成”函数;同理 f (x)= sin
5、 的图象与 f (x)=2sin 的图象也必须经过伸缩变换才能重合,而 f (x)2 (+4) (+4)= sin x+ 的图象可以向左平移 个单位,再向下平移 个单位即可得到 f (x)= sin 的2 24 2 2 (+4)图象,所以 为“互为生成”函数 .16.解 (1) f (x)= sin 2xsin + cos2xcos - sin (0 ),(2+)f (x)= sin 2xsin + cos - cos = sin 2xsin + cos 2xcos 12 1+22 12 12 12= (sin 2xsin + cos 2xcos ) = cos(2x- ).12 12又函数图象过点 ,(6,12) cos ,即 cos =1.12=12 (26-) (3-) 0 , = .3(2)由(1)知 f(x)= cos ,将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标12 (2-3) 12不变,得到函数 y=g(x)的图象,可知 g(x)=f(2x)= cos .x , 4x0,12 (4-3) 0,4 4x- ,即 - cos 1 .3-3,23 12 (4-3)故 y=g(x)在区间 上的最大值和最小值分别为 和 - .0,4 12 14
