1、1课时作业 5 导数的简单应用12018合肥高三检测已知直线 2xy10 与曲线 ya exx 相切(其中 e 为自然对数的底数)，则实数 a 的值是( )A. B112C2 D e解析：由题意知 ya ex12，则 a0，x lna，代入曲线方程得 y1 lna，所以切线方程为 y(1 lna)2(x lna)，即 y2x lna12x1a1.答案： B22018广州综合测试已知函数 f(x)x 3ax 2bxa 2在 x1 处的极值为 10，则数对(a，b)为( )A(3,3) B(11,4)C(4，11) D(3,3)或(4，11)解析：f(x)3x 22axb，依题意可得Error!即
2、Error!消去 b 可得 a2a120，解得 a3 或 a4，故Error!或Error!当Error!时，f(x)3x 26x33(x1) 20，这时 f(x)无极值，不合题意，舍去，故选 C.答案： C32018北师大附中期中若 a exdx，b xdx，c dx，则 a，b，c 的大小关2121211x系是( )Aa2，b xdx x2 ，c dx lnx ln20 时，f( x)0，则( )A f(0)f(log32)f(log 23)B f(log32)f(0)f(log 23)C f(log 23)f(log32)f(0)D f(log 23)f(0)f(log32)2解析：因为
3、 f( x)是奇函数，所以 f(x)是偶函数而|log 23|log 23log221,00 时， f( x)0，所以 f(x)在(0，)上是增函数，所以 f(0)1，所以 1ln2 x0 x ， x0(1，)令 g(x) x2ln2 x1， x1，)，则20g( x)2 x 0，所以 g(x)在1，)上单调递增，又 g(1)ln20，所以存在 x0( ， )，使得 g(x0)0，故 的解集为( )x2 12A(1,2) B(0,1)C(1,1) D(1，)解析：令 g(x) f(x) (x1)， g( x) f( x) 0，则 x f(x2) 0g(x2)0x20，则 g(x)在(0,1上单
4、调递增， g(x) g(1)12 a.当12 a0，即 a 时， g(x)0，则 f( x)0， f(x)在(0,1上单调递减， f(x) f(1)120，所以 f(x)0 在(0,1上恒成立当 12 a0，即 a0，所以在(0， x0)上 f(x)单调递减，在( x0,1)上 f(x)单调递增，由 g(x0)0，知2lnx012 a0，ln x0 ， x0e21a， f(x0)e 2a1 a(e2a1 1)2a 12 2a 124 a e2a1 ，令 h(a) a e2a1 ， a0， h(a)在12 12 12 12上单调递增，所以 h(a)0)当 a0 时， f( x)0， f(x)在(
5、0，)上递增，又 f(0)1， f(x)在(0，)上无零点当 a0 时，由 f( x)0 解得 x ，a3由 f( x) ，则当 x 时， f( x)0.所以 f(x)在 x2 处取得极小值若 a ，则当 x(0,2)时， x20.所以 2 不是 f(x)的极小值点综上可知， a 的取值范围是 .(12， )142018全国卷已知函数 f(x) .ax2 x 1ex(1)求曲线 y f(x)在点(0，1)处的切线方程；(2)证明：当 a1 时， f(x)e0.解析：(1)解： f( x) ， f(0)2. ax2 2a 1 x 2ex因此曲线 y f(x)在(0，1)处的切线方程是2x y10
6、.(2)证明：当 a1 时， f(x)e( x2 x1e x1 )e x.令 g(x) x2 x1e x1 ，则 g( x)2 x1e x1 .当 x1 时， g( x)0， g(x)单调递增所以 g(x) g(1)0.因此 f(x)e0.152018武汉调研已知函数 f(x)ln( x1) ，其中 a 为常数ax2 x x 1 2(1)当 10 时，求 g(x) xln ln(1 x)的最大值(11x) 1x解析：(1)函数 f(x)的定义域为(1，)， f( x) ， x1.x x 2a 3 x 1 3当10 时， f( x)0， f(x)单调递增，当 2a30，即 a 时，32当12a3
7、 时， f( x)0，则 f(x)在(1,0)，(2 a3，)上单调递增，当 01 时，令 g( x)0，解得 x1 ， x2 .d2 13 d2 138易得， g(x)在(， x1)上单调递增，在 x1， x2上单调递减，在( x2，)上单调递增所以 g(x)的极大值为g(x1) g 6 0.( d2 13 ) 23 d2 1329 3g(x)的极小值为g(x2) g 6 .(d2 13 ) 23 d2 1 329 3若 g(x2)0，则由 g(x)的单调性可知函数 y g(x)至多有两个零点，不合题意若 g(x2)27，也就是| d| ，此时| d|x2， g(|d|)| d|6 0，32 10 3且2| d|x1， g(2| d|)6| d|32| d|6 62 6 0，从而由 g(x)的单调性，3 10 3可知函数 y g(x)在区间(2| d|， x1)，( x1， x2)，( x2，| d|)内各有一个零点，符合题意所以， d 的取值范围是(， )( ，)10 10
