1、2013-2014学年江苏省无锡市崇安区八年级下学期期中统考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） 答案： B 试题分析： A、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误 故选 B 考点： 1.中心对称图形 2.轴对称图形 如图，点 E在正方形 ABCD外，连接 AE、 BE、 DE，过点 A作 AE的垂线交 DE于点 F若 AE AF 1， BF 则下列结论： AFD AEB； 点 B到直线
2、 AE的距离为 ； EB ED； S AFD S AFB 1 ； S 正方形ABCD 4 其中正确结论的序号是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：在正方形 ABCD中， AB=AD， AP AE， BAE+ BAP=90， 又 DAP+ BAP= BAD=90， BAE= DAP， 在 APD和 AEB中， ， APD AEB（ SAS），故 正确； AE=AP， AP AE， AEP是等腰直角三角形， AEP= APE=45， AEB= APD=18045=135， BEP=13545=90， EB ED，故 正确； AE=AP=1， PE= AE= ， 在 Rt PBE中， B
3、E= ， S APD+S APB=S APE+S BPE， = 11+ 2 ， =0.5+ ，故 正确； 过点 B作 BF AE交 AE的延长线于 F， BEF=180135=45， BEF是等腰直角三角形， BF= 2 = ， 即点 B到直线 AE的距离为 ，故 错误， 综上所述，正确的结论有 故选 A 考点： 1.正方形的性质 2.全等三角形的判定与性质 为了解中学 300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）估计该校男生的身高在169.5cm 174.5cm之间的人数有 （ ） A 12 B 48 C 72 D 96 答案： C 试
4、题分析：根据图形，身高在 169.5cm 174.5cm之间的人数的百分比为： 100%=24%， 则该校男生的身高在 169.5cm 174.5cm之间的人数有 30024%=72（人） 故选 C 考点： 1.频数（率）分布直方图 2.用样本估计总体 某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到绿灯的概率为 ，那么他遇到黄灯的概率为 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： 经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯， 在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是 1， 在路口遇到红灯的概率为 ，遇到绿灯 的概
5、率为 ， 遇到黄灯的概率为 1 = 故选 A 考点：概率的意义 如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D点落在 D处，若 AB 3， AD 4，则 ED的长为 （ ） A B 3 C 1 D答案： A 试题分析： AB=3， AD=4， DC=3， AC=5， 根据折叠可得： DEC DEC， DC=DC=3， DE=DE， 设 ED=x，则 DE=x， AD=ACCD=2， AE=4x， 在 RtAED中：（ AD） 2+（ ED） 2=AE2， 22+x2=（ 4x） 2， 解得： x= 故选 A 考点：翻折变换（折叠问题） 矩形、菱形与正
6、方形都具有的性质是 （ ） A对角线互相垂直 B对角线互相平分 C对角线平分一组对角 D对角线相等 答案： B 试题分析： A、矩形对角线不互相垂直，故本选项错误； B、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确； C、三个图形中，只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，故本选项错误； D、菱形对角线不相等，故本选项错误 故选 B 考点： 1.正方形的性质 2.菱形的 性质 3.矩形的性质 如图，在 ABCD中， AC 与 BD相交于点 O，则下列结论不一定成立的是 （ ） A BO DO B CD AB C BAD BCD D AC BD 答案： D 试题分析： A、
7、 四边形 ABCD是平行四边形， OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意； B、 四边形 ABCD是平行四边形， CD=AB，正确，不符合题意； C、 四边形 ABCD是平行四边形， BAD= BCD，正确，不符合题意； D、根据四边形 ABCD是平行四边形不能推出 AC=BD，错误，符合题意 故选 D 考点：平行四边形的性质 今天我们全区约 1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取 300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是 （ ） A 300名考生的数学成绩 B 300 C 1500名考生的数学成绩 D 300名考生 答案： A 试题分析：全区约 150
8、0名初二学生参加数学考试是总体， 300名考生的数学成绩是总体的一个样本 故选 A 考点：总体、个体、样本、样本容量 下列事件中，是不可能事件的是 （ ） A买一张电影票，座位号是奇数 B射击运动员射击一次，命中 9环 C明天会下雨 D度量三角形的内角和，结果是 360o 答案： D 试题分析： A、 B、 C可能发生，也可能不发生，都是随机事件； D、一定不会发生，是不可能事件 故选 D 考点：随机事件 下列调查方式，你认为最合适的是 （ ） A调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式 B了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 C调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式 D
9、旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 答案： B 试题分析： A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误； B、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确； C、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误； D、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误 故选 B 考点：全面调查与抽样调查 填空题 如图，矩形 ABCD的边 AB在 x轴上， AB的中点与原点 O 重合， AB 2，AD 1，点 E的坐标为（ 0， 2）点 F（ x， 0）在边 AB上运动，若过点 E、 F的直线将矩形 ABCD的周长分成 2:
10、1两部 分，则 x的值为 答案： 或 试题分析：当点 F在 OB上时，设 EF 交 CD于点 P， 可求点 P的坐标为（ ， 1） 则 AF+AD+DP=3+ x， CP+BC+BF=3 x， 由题意可得： 3+ x=2（ 3 x）， 解得： x= 由对称性可求当点 F在 OA上时， x= ， 故满足题意的 x的值为 或 故答案：是 或 考点：动点问题 如图， D是 ABC的 BC 边的中点， AE平分 BAC， AE CE于点 E，且AB 10， AC 16，则 DE的长度为 . 答案： 试题分析：延长 AB， CE交于点 F AE平分 BAC， AE CE， EAF= EAC， AEF=
11、AEC， 在 EAF与 EAC中， ， EAF EAC（ ASA）， AF=AC=16， EF=EC， BF=6， 又 D是 BC 中点， BD=CD， DE是 BCF的中位线， DE= BF=3 故答案：是 3 考点： 1.三角形中位线定理 2.等腰三角形的判定与性质 如图， Rt ABC中，已知 C 90， B 50，点 D在边 BC 上， BD2CD将 ABC绕点 D按顺时针旋转角 （ 0 180）后，如果点 B恰好落在初始 Rt ABC的边上，那么 答案： 或 120 试题分析：（ 1） ABC绕着点 D顺时针旋转 度后得到 ABC，当 B点在AB上时， B BD是等腰三角形，由于 B
12、 50，可得： B BD=80，即：=80； （ 2）如图， ABC绕着点 D顺时针旋转 度后得到 ABC， BCD为直角三角形， BD=2CD， BD=2CD， 在 RtBCD中， sin BDC= ， BDC=60， BDB=18060=120， 即旋转 角 =120 故答案：是 80或 120 考点：旋转的性质 一个样本的 50个数据分别落在 5个组内，第 1、 2、 3、 4组数据的个数分别是 2、 8、 15、 5，则第 5组数据的频数为 ，频率为 . 答案：， 0.4 试题分析：第五组的频数是： 5028155=20， 则第五组的频率是： =0.4 故答案：是 20， 0.4 考点
13、：频数（率）分布表 如图，菱形 ABCD中， E、 F分别为 BC、 CD上的点， ACF经旋转后能与ABE重合，且 BAE 20o，则 FEC的度数是 . 答案： 试题分析：根 据旋转可得 AC=AB， AE=AF， BAE= CAF=20， 四边形 ABCD是菱形， AB=BC， AC=AB， ACB是等边三角形， CAB= B=60， BAE= CAF=20， EAF= BAC=60， AEF是等边三角形； BAE=20， B=60， AEC= BAE+ B=80， AEF是等边三角形， AEF=60， CEF= AEC AEF=20 故答案：是 20 考点：菱形的性质 请写出一个发生的
14、可能性小于的随机事件： . 答案：掷一个骰子，向上一面的点数为 2 试题分析：概率小于 的随机事件如： 掷一个骰子，向上一面的点数为 2 故答案：是掷一个骰子，向上一面的点数为 2 考点：可能性的大小 某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有 20人，骑自行车上学的学生有 26人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为 . 答案： 试题分析：根据题意得： 总人数是： 2652%=50人， 所以乘车部分所对应的圆心角的度数为 360 =144 故答案：是 144 考点：扇形统计图 如图，在 ABCD中， A 130
15、o，在 AD上取 DE DC，则 ECB的度数是 . 答案： 试题分析：在平行四边形 ABCD中， A=130， BCD= A=130， D=180130=50， DE=DC， ECD= （ 18050） =65， ECB=13065=65 故答案：是 65 考点：平行四边形的性质 解答题 如图，正方形 ABCD中， AB 6，点 E在边 CD上，且 CD 3DE将 ADE沿 AE对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、 CF （ 1）求证： ABG AFG； BG GC； （ 2）求 FGC的面积 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） S FGC 3.6 试题分析：（ 1
16、） 利用翻折变换对应边关系得出 AB=AF， B= AFG=90，利用 HL定理得出 ABG AFG即可； 利用勾股定理得出 GE2=CG2+CE2，进而求出 BG即可； （ 2）首先过 C作 CM GF 于 M，由勾股定理以及由面积法得， CM=2.4，进而得出答案： （ 1） 在正方形 ABCD中， AD=AB=BC=CD， D= B= BCD=90， 将 ADE沿 AE对折至 AFE， AD=AF， DE=EF， D= AFE=90， AB=AF， B= AFG=90， 又 AG=AG， 在 Rt ABG和 Rt AFG中， ， ABG AFG（ HL）； CD=3DE DE=2， CE
17、=4， 设 BG=x，则 CG=6x， GE=x+2 GE2=CG2+CE2 （ x+2） 2=（ 6x） 2+42， 解得 x=3 BG=3， 又 AB 6， BG= GC； （ 2）过 C作 CM GF 于 M， BG=GF=3， CG=3， EC=62=4， GE=5， CM GE=GC EC， CM5=34， CM=2.4， S FGC GF CM=3.6 考点： 1.翻折变换（折叠问题） 2.勾股定理 3.正方形的性质 袋中装有 11 个黑球， 2 个红球， 3 个白球， 4 个绿球，它们除颜色外都相同，现从袋中任意摸出一个球，下列事件发生的概率分别是多少？ （ 1）摸出黑球；（ 2
18、）摸出黄球；（ 3）摸出绿球；（ 4）摸出黑球或白球； （ 5）摸出黑球、红球或白球； （ 6）摸出黑球、红球、白球或绿球 . 答案：（ 1）摸出黑球的概率为： ； （ 2）摸出黄 球的概率为 0； （ 3）摸出绿球的概率为： ； （ 4）摸出黑球或白球的概率为 ； （ 5）摸出黑球、红球或白球的概率为： ； （ 6）摸出黑球、红球、白球或绿球的概率为 1 试题分析：利用概率公式直接求解即可 （ 1） 袋中装有 11个黑球， 2个红球， 3个白球， 4个绿球， 摸出黑球的概率为： ； （ 2） 没有黄球， 摸出黄球的概率为 0； （ 3） 有四个绿球，共 20个球， 摸出绿球的概率为： ； （
19、 4） 20个球中共有黑球和白球共 14个， 摸出黑球或白球的概率为 ； （ 5） 20个球中共有黑球和白球和红球共 16个， 摸出黑球、红球或白球的概率为： ； （ 6） 20个球中共有黑球和白球和红球、绿球共 20个， 摸出黑球、红球、白球或绿球的概率为 1 考点：概率公式 某市对一大型超市销售的甲、乙、丙 3种大米进行质量检测，共抽查大米200袋，质量评定分为 A、 B两个等级（ A级优于 B级），相应数据的统计图如下： 根据所给信息，解决下列问题： （ 1） a ， b ； （ 2）已知该超市现有乙种大米 750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋 B级大米？ （ 3）对
20、于该超市的甲种和 丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由 答案：（ 1） a=55， b=5； （ 2）该超市乙种大米中有 100袋 B级大米； （ 3）应选择购买丙种大米 试题分析：（ 1）根据甲的圆心角度数是 108，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出 a、 b的值； （ 2）根据题意得先求出该超市乙种大米中 B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可； （ 3）分别求出超市的甲种大米 A等级大米所占的百分比和丙种大米 A等级大米所占的百分比，即可得出答案： （ 1） 甲的圆心角度数是 108，所占的百分 比是 100=30%， 甲种大米的袋数是：
21、 20030%=60（袋）， a=605=55（袋）， b=20060651060=5（袋）； （ 2）根据题意得： 750 =100， 答：该超市乙种大米中有 100袋 B级大米； （ 3） 超市的甲种大米 A等级大米所占的百分比是 100%=91.7%， 丙种大米 A等级大米所占的百分比是 100%=92.3%， 应选择购买丙种大米 考点： 1.条形统计图 2.用样本估计总体 3.扇形统计图 如图，四边形 ABCD是平行四边形， M、 N 是对角线 BD上的两点，且 BM DN 求证：四边形 AMCN 是平行四边形 . 答案：见 试题分析：连结 AC，交 BD于点 O，由平行四边形的性质可
22、知： OA=OC，OB=OD，再证明 OM=ON 即可证明四边形 AMCN 是平行四边形 如图，连结 AC，交 BD于点 O 四边形 ABCD是平行四边形， OA=OC， OB=OD 对角线 BD上的两点 M、 N 满足 BM=DN， OBBM=ODDN，即 OM=ON， 四边形 AMCN 是平行四边形 考点：平行四边形的判定与性质 如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B分别在 x轴、 y轴的正半 轴上，点 B的坐标是（ 0， 7），且 AB 25 AOB绕某点旋转 180o后，点 C（ 36， 9）是点 B的对应点 . （ 1）求出 AOB的面积； （ 2）写出旋转中心的坐标； （ 3）作出
23、 AOB旋转后的三角形 . 答案：（ 1） AOB的面积 =84； （ 2）旋转中心的坐标是（ 18， 8）； （ 3）图形见 试题分析：（ 1）利用勾股定理列式求出 OA，再根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解； （ 2）根据旋转的性质， BC 的中点即为旋转中心，然后根据点 B、 C的坐标解答； （ 3）设旋转中心为 P，连接 AP 并延长至 A，使 AP=AP，连接 OP并延长至O，使 OP=OP，再与点 C顺次连接即可 （ 1） （ 0， 7）， OB=7， 由勾股定理得， OA= =24， AOB的面积 = OA OB= 247=84； （ 2） B（ 0， 7）， C（ 36，
24、 9）， 旋转中心的坐标是（ 18， 8）； （ 3）如图所示， AOB旋转后的三角形为 AOC 考点：作图 -旋转变换 如图，在矩形 ABCD中， AB 1， BC 3，点 E为 BC 边上的动点（点 E与点 B、 C不重合），设 BE x 操作：在射线 BC 上取一点 F，使得 EF BE，以点 F为直角顶点、 EF 为边作等腰直角三角形 EFG，设 EFG与矩形 ABCD重叠部分的面积为 S （ 1）求 S与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 2） S 是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由 答案：（ 1） 当 0 x1时， S= EF FG= x
25、2（ 0 x1）； 当 1 x1.5时， S= （ MN+EF） FN=x （ 1 x1.5）； 当 1.5 x2时， S= （ MD+EC） CD=x+ （ 1.5 x2） 当 2 x 3时， S= CE CM= x23x+ （ 2 x 3）； （ 2）存在，其最大值为 1 试题分析：（ 1）本题要分情况进行讨论： 当 EFCD，即当 0 x1时，重合部分是 EFG，两直角边的长均为 x，由此可得出 S， x的函数关系式 当 CD EF BC，即当 1 x1.5时，重合部分是个梯形，可用相似三角形求出梯形的上底的长，进而根据梯形的面积计算公式得出 S， x的函数关系式 当 EF BC，但 D
26、在 EG上或 EG右侧，即当 1.5 x2时，此时重合部分是个梯形，如果设 EG与 AD相交于点 M， AD的延长线与 FG相交于点 N，可先在相似三角形 GMN 和 GEF中求 出 MN 的长，而后根据 MD=MNDN 求出梯形的上底长，进而可按梯形的面积计算公式得出 S， x的函数关系式 当 EF 在 D点右侧时，即当 2 x 3时，重合部分是个三角形，先用 x表示出两直角边的长，然后按 的方法进行求解即可 （ 2）按上面分析的四种情况，分别进行求解，得出不同自变量的取值范围内 S的最大值，然后进行比较即可得出 S的最大值 （ 1） 当 0 x1时， FG=EF=x 1=AB（如图 1），
27、 S= EF FG= x2（ 0 x1）； 当 1 x1.5时， FG=EF=x 1=AB（如图 2）， 设 EG与 AD相交于点 M， FG与 AD相交于点 N， 四边形 ABCD是矩形 AD BC GNM= GEF=45， GNM= GFE=90 MGN=45 MN=GN=x1 S= （ MN+EF） FN=x （ 1 x1.5）； 当 1.5 x2时，（如图 3），设 EG与 AD相交于点 M， AD的延长线与 FG相交于点 N， 四边形 ABCD是矩形 AN BF 同理 MN=GN=x1 FNM= GFE= DCF=90 四边形 DCFN 是矩形 DN=CF=BFBC=2x3， MD=MNDN=（ x1） （ 2x3） =2x S= （ MD+EC） CD=x+ （ 1.5 x2） 当 2 x 3时，（如图 4）， 设 EG与 CD相交于点 M 四边形 ABCD是矩形， EFG是等腰直角三角形， MCE=90， MEC=45= CME CM=CE=3x S= CE CM= x23x+ （ 2 x 3）； （ 2）存在，其最大值为 1 考点：二次函数综合题
