1、2013-2014学年江苏省无锡市滨湖区七年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在下列生活现象中，不是平移现象的是（ ） A列车在笔直的轨道上行驶 B窗帘左右拉动 C小亮荡秋千运动 D电梯升降 答案： C 试题分析：判断是否是平移运动，要正确把握平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化根据平移的性质， C小亮在荡秋千的过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动 故选 C 考点：平移 已知 9m ， 3n ；则下列结论正确的是 （ ） A 2m-n 1 B 2m-n 3 C 2m n 3 D 2m 3n 答案： A 试题分析： 9m= ， 32m= ， 32m=
2、33n=3n+1， 2m=n+1，即 2mn=1 故选 A 考点：幂的乘方与积的乘方 如图，给出下列条件： 3= 4； 1= 2； 5= B； AD BE，且 D= B其中能说明 AB DC 的条件有 （ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析： 3= 4， AB DC，（内错角相等，两直线平行），正确； 1= 2， AD BC，错误； 5= B， AB DC，（同位角相等，两直线平行），正确； AD BE， B+ BAD=180， D= B， D+ BAD=180，由同旁内角互补，两直线平行可得 AB DC，正确； 故能推出 AB DC 的条件为 ，共三个 故选 B
3、 考点：平行线的判定 如图，已知 ABC中， DE BC，将 ADE沿 DE翻折，使得点 A落在平面内的 A处，若 B 50，则 BDA的度数是 （ ） A 90 B 100 C 80 D 70 答案： C 试题分析：由折叠的性质知， AD=AD， 点 D为 AB边的中点 AD=BD， BD=AD， DAB= B=50， BDA=1802 B=80 故选 C 考点：翻折变换（折叠问题） 若分解因式 x2 mx-15 (x 3)(x n)，则 m的值为（ ） A -5 B 5 C -2 D 2 答案： C 试题分析： （ x+3）（ x n） =x2+（ 3 n） x 3n， 3n=15 n=5
4、 m =2 故选 C 考点：因式分解的意义 若 a (-2013)0， b (-0.5) ， c (- ) ，则 a、 b、 c的大小为 （ ） A a c b B c b a C c a b D a b c 答案： A 试题分析： a (-2013)0 =1， b (-0.5) -2， c (- ) = ，显然 a c b 故选 A 考点： 1.零指数次幂 2.负指数次幂 长度为 3cm、 6cm、 8cm、 9cm的四条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：根据所给线段长分成几种情况，然后再根
5、据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案： 以其中的三条线段为边可以组成三角形的有： 3cm， 6cm， 8cm； 3cm，8cm， 9cm； 6cm， 8cm， 9cm；共有 3种情况 故选 C 考点：三角形的三边关系 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 （ ） A内角和增加 360 B外角和增加 360 C对角线增加一条 D内角和增加 180 答案： D 试题分析：因为 n边形的内角和是（ n2） 180， 当边数增加一条就变成 n+1，则内角和是（ n1） 180度， 内角和增加：（ n1） 180（ n2） 180=180； 根据多边形的外角和
6、特征，边数变化外角和不变 故选 D 考点：多边形内角与外角 下列等式从左往右的变形，属于因式分解的是（ ） A a(x-y)=ax-ay B x2+2x+1=x(x+2)+1 C (x+1)(x+3)=x2+4x+3 D x3-x=x(x+1)(x-1) 答案： D 试题分析： A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、符合因式分解的定义，故本选项正确 故选 D 考点：因式分解 下列运算正确的是 （ ） A a3 a4=a12 B (-y3)3=y9 C (m3n)
7、2=m5n2 D -2x2+6x2=4x2 答案： D 试题分析： A a3 a4=a7，故本选项错误； B (-y3)3=-y9 ，故本选项错误； C (m3n)2=m6n2，故本选项错误； D -2x2+6x2=4x2，故本选项正确 . 故选 D 考点： 1.同底数幂相乘 2.积的乘方 3.整式的加减 填空题 魔术师发明了一个魔术盒，当任意数对（ a， b）进入其中时，会得到一个新的数：（ a-1） （ b-2），现将数对（ m， 1）放入其中得到数 n+1，那么将数对（ n-1， m）放入其中后，最后得到的结果是 （用含 n的代数式表示） 答案： 试题分析：根据数对（ m， 1）放入其中
8、得到数 n+1得：（ m1） （ 12）=n+1，即 m=n， 则将数对（ n1， m）放入其中后，结果为（ n11）（ m2） =（ n2）（ n2） =4n2 故答案：是 4n2 考点：整式的混合运算 若 (2x-3)x+3 1，则 x的值为 _ 答案： -3 试题分析：因为： (2x-3)x+3 1，所以 x+3=0， 2x-30，所以 x=-3 故答案：是 -3 考点：零指数幂 如图，将含有 30角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若 ACF=40，则 DEA=_ 答案： 试题分析：过 A点作 AG/DE， DE/FC， AG/DE/FC， 2= ACF=40， D
9、EA = 1， BAC=60， DEA = 1=20 故答案：是 20 考点：平行线的性质 从边长为 a的大正方形纸板中挖去一个边长为 b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为_ 答案： a2b2=（ a+b）（ ab） 试题分析：左边阴影的面积等于边长为 a的正方形面积减去边长为 b的正方形面积，即 a2b2，右边平行四边形底边为 a+b，高为 ab，即面积 =（ a+b）（ ab），两面积相等所以等式成立即： a2b2=（ a+b）（ ab） 故答案：是 a2b2=（ a+b）（ ab
10、） 考点：平方差公式的几何背景 如图，小亮从 A点出发前进 10m，向右转 15，再前进 10m，又向右转15 ，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A时，一共走了_m 答案： 试题分析：第一次回到出发点 A时，所经过的路线正好构成一个外角是 15度的正多边形，求得边数，即可求解 36015=24，则一共走了 2410=240m 故答案：是 240 考点 ：多边形内角与外角 我国雾霾天气多发， PM2.5颗粒物被称为大气的元凶 PM2.5是指直径小于或等于 0.0025毫米的颗粒物，用科学记数法表示 0.0025为 答案： .5103 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一
11、般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 0.0025 =2.5103 故答案：是 2.5103 考点：科学记数法 计算： (xy)5(xy)3 _，（ -0.25） 20134 2014 _ 答案： x2y2； 4 试题分析： (xy)5(xy)3 (xy)2 x2y2；（ -0.25） 20134 2014 （ 0.25）420134=4 故答案：是 x2y2； 4 考点： 1.同底数幂的除法 2.积的乘方 八边形的内角和等于 _，六边形的外角和等于 _ 答案： ； 360 试题分析： n边形的内角和是（
12、n2） 180，已知多边形的边数，代入 多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是 360度，与多边形的边数无关 八边形的内角和为（ 82） 180=1080； 六边形外角和为 360 故答案：是 1080； 360 考点：多边形内角与外角 解答题 如图 , AD为 ABC的中线， BE为 ABD的中线 （ 1） ABE=15， BAD=36，求 BED的度数； （ 2） 作出 BED中 DE边上的高，垂足为 H； （ 3） 若 ABC面积为 20,过点 C作 CF/AD交 BA的延长线于点 F，求 BCF的面积 .（友情提示：两条平行线间的距离处处相等 .） 答案：（ 1） B
13、ED=55； （ 2）图形见； （ 3） S BCF =40 试题分析：（ 1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解； （ 2）根据三角形高线的定义，过点 E作 BD边上的垂线段即可； （ 3）利用构造三角形，寻求面积之间的关系即可 试题：（ 1） ABE=15， BAD=40， BED= ABE+ BAD=15+40=55； （ 2）如图， EH即为 BED边 BD上的高线； H （ 3）连接 DF， AD CF， S AFC =S DFC 而 S DFC = S BCF， S AFC = S BCF S AFC =S ABC =20， S BCF =40 考点：
14、 1.三角形的角平分线、中线和高 2.三角形的面积 3.作图 基本作图 如图，直线 AB CD， GEB的平分线 EF 交 CD与点 F， HGF=40，求 EFD的度数 答案： 试题分析：根据平行线的性质及角平分线的定义即可 试题： AB CD GEB= HGF=40 又 GEB的平分线为 EF FEB=20 又 AB CD EFD=180- FEB=160 考点： 1.平行线的性质 2.角平分线的定义 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位长度， ABC的三个顶点的位置如图所示现将 ABC平移，使点 A变换为点 D，点 E、 F分别是B、 C的对应点 （ 1）请画出平移后的 DE
15、F，并求 DEF的面积； （ 2）若连接 AD、 CF，则这两条线段之间的关系是 答案：（ 1） DEF的面积 =7； （ 2）平行且相等 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 B、 C平移后的对应点 E、 F的位置，然后顺次连接即可，再根 据 DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解； （ 2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等解答 试题：（ 1） DEF如图所示； DEF的面积 =44 24 14 23， =16423， =169， =7； （ 2） AD与 CF平行且相等 考点：作图 -平移变换 已知 x+y=2， xy=-1，求下列代数式的值： （ 1
16、） 5x2+5y 2 ； （ 2）（ x-y)2 答案：（ 1） 30； （ 2） 8 试题分析：利用完全平方公式进行解题 试题：（ 1） 5x2+5y 2 =5 (x2+y 2) =5 (x+y) 2-2xy =522-2(-1) =30； （ 2）（ x-y)2=(x+y) 2-4xy=22-4(-1) =8 考点：完全平方公式 已知 ab=3，求 b（ 2a3b2-3a2b+4a）的值 答案： 试题分析：先化简原式，利用整式的乘法和加法，再代入 ab=3求值即可 试题： b（ 2a3b2-3a2b+4a） =2a3b3-3a2b2+4ab =2(ab)3-3(ab)2+4ab 原式 =2
17、-332+43=39 考点：整式的化简求值 分解因式： （ 1） 3x2-6x （ 2） a3-4ab2 （ 3） (a2+4)2-16a2 （ 4） (a+2)(a-2)+3a 答案：（ 1） 3x(x-2)； （ 2） a(a+2b) (a-2b)； （ 3 (a+2)2(a-2)2； （ 4） (a-1)(a+4) 试题分析：有公因式的先提取公因式，能套公式的再用公式法继续分解 试题：（ 1） 3x2-6x=3x(x-2)； （ 2） a3-4ab2= a(a2-4b2) = a(a+2b) (a-2b)； （ 3） (a2+4)2-16a2 =(a2+4+4a) (a2+4-4a) =
18、(a+2)2(a-2)2； （ 4） (a+2)(a-2)+3a= a2-4+3a= (a-1)(a+4) 考点：分解因式 计算： （ 1） (-2014)0+(-3)2- （ 2） (-2a2b3)4+a8(b4 )3 （ 3） (x-2y)2-(x+2y)(x-2y) （ 4） (a+2b+3)(a+2b-3) 答案：（ 1） 6；（ 2） 17a8b12；（ 3） 8y2-4xy；（ 4） a2+4ab+4b2-9 试题分析：按照整式乘除相关运算进行计算 试题：（ 1） (-2014)0+(-3)2-( )-1 =1+9-4=6； （ 2） (-2a2b3)4+a8(b4)3=16a8b
19、12+ a8b12=17a8b12； （ 3） (x-2y)2-(x+2y)(x-2y) =x2-4xy+4y2-(x2-4y2) = x2-4xy+4y2-x2+4y2 =8y2-4xy； （ 4） (a+2b+3)(a+2b-3) =( a+2b)2-9=a2+4ab+4b2-9 考点：整式的乘除 课本拓展 旧知新意： 我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 1.尝试探究： (1)如图 1， DBC与 ECB分别为 ABC的两个外角，试探究 A与 DBC ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？ 来
20、2.初步应用： (2) 如图 2，在 ABC纸片中剪去 CED，得到四边形 ABDE， 1 130， 则 2- C _； (3) 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图 3，在 ABC中， BP、 CP分别平分 外角 DBC、 ECB， P与 A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案： _ _ 3.拓展提升： (4) 如图 4，在四边形 ABCD中， BP、 CP分别平分外角 EBC、 FCB， P与 A、 D有何数量关系？为什么？ (若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由 ) 答案：（ 1） 180+ A ； （ 2） 50； （ 3） P=90- A； （ 4） BAD+ C
21、DA=360-2 P 试题分析：（ 1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 FDC= A+ ACD， ECD= A+ ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解； （ 2）利用（ 1）中的结论即可求出； （ 3）根据角平分线的定义可得 PCE= BCE， PBD= CBD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解； （ 4）根据四边形的内角和定理表示出 BAD+ CDA，然后同理（ 3）解答即可 试题：（ 1） DBC+ ECB =180- ABC+180- ACB =360-( ABC+ ACB) =360-(180- A) =180+ A ； （ 2） 50； （ 3） P=90- A； （ 4）延长 BA、 CD于 Q， 则 P=90- Q， Q=180-2 P BAD+ CDA=180+ Q=180+180-2 P=360-2 P 考点： 1.三角形的外角性质 2.三角形内角和定理
