1、13.1 三角函数的图象与性质【课时作业】A 级1(2018山东寿光一模)若角 的终边过点 A(2,1)，则 sin ( )(32 )A B255 55C. D55 255解析： 根据三角函数的定义可知 cos ，25 255则 sin cos ，故选 A.(32 ) 255答案： A2若 sin cos ，则 tan ( )23 1tan A. B518 518C. D185 185解析： 由 sin cos ，得 12sin cos ，即 sin cos 23 49 ，则 tan ，故选 D.518 1tan sin cos cos sin 1sin cos 185答案： D3为了得到函数
2、 ysin 3 xcos 3 x 的图象，可以将函数 y cos 3x 的图象( )2A向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度 4 4C向右平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度12 12解析： ysin 3xcos 3x sin cos cos cos2 (3x 4) 2 ( 4 3x) 2 (3x 4) 2，所以，为了得到函数 ysin 3xcos 3x 的图象，可以将函数 y cos 3x 的3(x12) 2图象向右平移 个单位长度，故选 C.12答案： C4(2018天津卷)将函数 ysin 的图象向右平移 个单位长度，所得图象(2x 5) 102对应的函数( )A在区间 上单
3、调递增34， 54B在区间 上单调递减34， C在区间 上单调递增54， 32D在区间 上单调递减32， 2 解析： 函数 ysin 的图象向右平移 个单位长度后的解析式为 ysin(2x 5) 10sin 2x，则函数 ysin 2x 的一个单调增区间为 ，一个单调减2(x10) 5 34， 54区间为 .由此可判断选项 A 正确54， 74故选 A.答案： A5(2018贵阳市适应性考试(一)把函数 y sin 1 图象上各点的横坐标2 (x 4)缩短为原来的 (纵坐标不变)，那么所得图象的一条对称轴方程为( )12A x B x23 2C x D x 4 8解析： 根据题中变换，所得图象
4、对应的函数解析式为 f(x) sin 1，令2 (2x 4)2x k( kZ)，则 x (kZ)，取 k0，得 x ，故选 D. 4 2 8 k2 8答案： D6(2018河南周口二模)将函数 ysin 的图象上所有的点向左平移 个单位(x 6) 4长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为( )A ysin B ysin(2x512) (x2 512)C ysin D ysin(x2 12) (x2 524)解析： 将函数 ysin 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，可得(x 6) 43ysin sin 的图象，再把所得图象上各点的横坐标扩大到原
5、来的 2 倍(x 4 6) (x 512)(纵坐标不变)，可得 ysin 的图象，故选 B.(12x 512)答案： B7(2018北京卷)在平面直角坐标系中， ， ， ， 是圆 x2 y21 上的四段弧(如ABCDEF GH图)，点 P 在其中一段上，角 以 Ox 为始边， OP 为终边若 tan 0，与 tan 0，cos 0)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的 a 倍，得到 ycos 2xsin 2 x 的图象，则 ， a 的可能取值为( )A ， a2 B ， a2 2 38C ， a D ， a38 12 2 12解析： ycos xsin x cos 的图象向右平
6、移 个单位长度得到2 (x 4)y cos 的图象，该图象上每个点的横坐标变为原来的 a 倍得到 y cos2 (x 4) 2的图象，所以 ycos 2xsin 2x cos cos ，则(1ax 4) 2 (2x 4) 2 (1ax 4)a ， 2 k( kZ)又 0，所以结合选项知 D.12 2答案： D9(2018全国卷)若 f(x)cos xsin x 在 a， a是减函数，则 a 的最大值是( )4A. B 4 2C. D34解析： f(x)cos xsin x Error!Error! sin ，当 x2 2 (x 4)，即 x 时， ysin 单调递增， 4， 34 4 2， 2
7、 (x 4)y sin 单调递减2 (x 4)函数 f(x)在 a， a是减函数， a， a ， 4， 34 00)的图象向右平移 个单位长度12得到函数 y g(x)的图象，并且函数 g(x)在区间 上单调递增，在区间 上单 6， 3 3， 2调递减，则实数 的值为( )A. B74 325C2 D54解析： 因为将函数 f(x)sin x ( 0)的图象向右平移 个单位长度得到函数12y g(x)的图象，所以 g(x)sin ，又函数 g(x)在区间 上单调递增，在(x12) 6， 3区间 上单调递减，所以 g sin 1 且 ，所以Error!所以 2， 3， 2 ( 3) 4 2 3故
8、选 C.答案： C12(2018成都市第一次诊断性检测)设函数 f(x)sin .若 x1x20， 0， 6)是 ，则 m 的最大值是 _ 1， 32解析： 由 x ，可知 3 x 3 m ， 6， m 56 3 3 f cos ，且 f cos 1，要使 f(x)的值域是 ，( 6) 56 32 (29) 1， 32需要 3 m ，即 m ，即 m 的最大值是 . 3 76 29 518 518答案： 51816已知函数 f(x)sin ，如果 x1， x2 ，且 x1 x2时， f(x1)(2x 3) ( 6， 23) f(x2)，则 f(x1 x2)_.解析： 由 2x k ， kZ 可
9、得 x ， kZ，因为 x1， x2 3 2 k2 512，所以令 k0，得其在区间 里的对称轴为 x ，所以 x1 x22( 6， 23) ( 6， 23) 512 ，所以 f sin sin .512 56 (56) (256 3) 43 327答案： 32B 级1(2018洛阳市尖子生第一次联考)已知函数 f(x)sin(sin x)cos(sin x)，xR，则下列说法正确的是( )A函数 f(x)是周期函数且最小正周期为 B函数 f(x)是奇函数C函数 f(x)在区间 上的值域为1， 0， 2 2D函数 f(x)在 上是增函数 4， 2解析： f(x)sin(sin x)cos(si
10、n x) sin ，因为 f( x) sin2 (sin x 4) 2 sin f(x)，所以 不是函数 f(x)的最小正周期，sin x 4 2 ( sin x 4)故 A 错误； f( x) sin sin f(x)，故 B 错误；2 sin x 4 2 ( sin x 4)当 x 时， sin x0,1，sin x ，所以 sin 0， 2 4 4， 4 1 (sin x 4)，则 sin 1， ，故 C 正确；当 x 时，sin 22， 1 2 (sin x 4) 2 4， 2x ，sin x ，而 ，所以函数 f(x)在22， 1 4 22 4， 1 4 2 22 4， 1 4上不是
11、单调函数，故 D 错误 4， 2答案： D2已知函数 f(x)sin x cos x ( 0)， xR.若函数 f(x)在区间( ， )内单调递增，且函数 y f(x)的图象关于直线 x 对称，则 的值为_解析： f(x)sin x cos x sin ，2 ( x 4)因为 f(x)在区间( ， )内单调递增，且函数图象关于直线 x 对称，所以 f( )必为一个周期上的最大值，所以有 2 k ， kZ， 4 2所以 2 2 k， kZ， 4又 ( ) ，即 2 ，22 28所以 2 ，所以 . 4 2答案： 23已知函数 f(x)sin x cos x ( 0)的最小正周期为 .(1)求函数
12、 y f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数 f(x)在 上的单调性0， 2解析： (1) f(x)sin x cos x sin ，且 T， 2.2 ( x 4)于是 f(x) sin .2 (2x 4)令 2x k (kZ)，得 x (kZ)， 4 2 k2 38即函数 f(x)图象的对称轴方程为 x (kZ)k2 38(2)令 2k 2 x 2 k (kZ)，得函数 f(x)的单调递增区间为 2 4 2(kZ)k 8， k 38注意到 x ，所以令 k0，0， 2得函数 f(x)在 上的单调递增区间为 ；0， 2 0， 38同理，其单调递减区间为 .38， 24已知函数 f(x)2co
13、s 2x2 sin xcos x a，且当 x 时， f(x)的最小值为3 0， 22.(1)求 a 的值，并求 f(x)的单调递增区间；(2)先将函数 y f(x)的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再将所得图12象向右平移 个单位，得到函数 y g(x)的图象，求方程 g(x)4 在区间 上所有根12 0， 2之和解析： (1) f(x)2cos 2x2 sin xcos x acos 2x1 sin 2x a2sin3 3 a 1，(2x 6)9 x ，2 x ，0， 2 6 6， 76 f(x)的最小值为1 a12，解得 a2， f(x)2sin 3.(2x 6)由 2k 2 x 2 k ， kZ， 2 6 2可得 k x k ， k Z， f(x)的单调递增区间为 3 6(kZ)k 3， k 6(2)由函数图象变换可得g(x)2sin 3，(4x 6)由 g(x)4 可得 sin ，(4x 6) 124 x 2 k 或 4x 2 k (kZ)， 6 6 6 56解得 x 或 x (kZ)，k2 12 k2 4 x ， x 或 x ，0， 2 12 4所有根之和为 .12 4 3
