1、1考点 12 函数模型及其应用1如图，点 P 在边长为 1 的正方形边上运动，M 是 CD 的中点，则当 P 沿 A-B -C -M 运动时，点 P 经过的路程 x 与APM 的面积 y 的函数 y=f(x)的图像的形状大致是下图中的( )A B C D 【答案】A2 “今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？” ，意思是“今有土墙厚 7.875 尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数为（ ）A 2
2、B 3 C 4 D 5【答案】B【解析】由题意可知，大鼠、小鼠每天打洞长度均为等比数列23如图是我国 2008 年2017 年 年增量统计图下列说法正确的是（ ）A 2009 年 比 2008 年 少B 与上一年比， 年增量的增量最大的是 2017 年C 从 2011 年到 2015 年， 年增量逐年减少D 2016 年 年增长率比 2012 年 年增长率小【答案】D【解析】A 无法确定，因为此图是增量图，具体 2009 年和 2008 的 GDP 是多少未知；与上一年相比增量最大的应该是 2010 年，故 B 错，C 明显错误，2013 年的增量在增加，故选 D. 4图甲中的两条曲线分别表示
3、某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律、对捕食者和被捕3食者数量之间的关系描述错误的是（ ）A 捕食者和被捕食者数量与时间以 年为周期B 由图可知，当捕食者数量增多的过程中，被捕食者数量先增多后减少C 捕食者和被捕食者数量之间的关系可以用图 1 乙描述D 捕食者的数量在第 年和 年之间数量在急速减少【答案】C5已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量 qx (单位：百件)关于每件衣服的利润 x (单位：元)的函数解析式为 1260, 935180xqx, 则当该服装厂所获效益最大时， A 20 B 60 C 80 D 40【答案】C【解析】设该服装厂所获效益为 f(x)（单位：元） ，
4、则1260,20.10 93518.xfxqxx4当 0x20 时， 12601260,xfxfx在区间（0,20上单调递增，所以当 x=20时，f(x)有最大值 120000.当 20x180 时， 935,f x则 9450,f x令 0,8.fx当 20x80 时， 0f单调递增，当 80x180 时，f单调递减，所以当 x=80 时，f(x)有最大值 240000.故选 C.6皮球从 1m高处落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半，再落下，当它第 10次着地时，共经过了（ ） .A 2508 B 753026 C 253018 D 253064【答案】D7如图为正方体 1ABCD，动点
5、 M从 1B点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到 1，运动过程种，点 与平面 1AC的距离保持不变，运动的路程 x与 1lMACD之间满足函数关系 lfx，则此函数图象大致是（ ）A B C D 【答案】C【解析】取线段 1A中点为 N，计算得： 112N63BAlAl.同理，当 N 为线段 AC 或 C 1B的中点时，计算得 11DN BlCl.符合 C 项的图象特征.故选：C. 8某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校 2017 年全年投入科研经费 1300 万元，5在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长 12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过 2
6、000 万元的年份是( )(参考数据： lg1.20.5， lg.30 l2.30)A 2020 年 B 2021 年 C 2022 年 D 2023 年【答案】B9某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位： ）满足函数关系（ 为自然对数的底数， k,b 为常数） ，若该食品在 的保鲜时间是 192 小时，在 22的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是（ ）小时A 22 B 23 C 33 D 24【答案】D【解析】由题意可得 时， x=22 时，y=48 代入 可得 ， 即有则当 时， ，故选 D.10某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一
7、些次品根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率 与日产量 （件）之间大体满足关系： （注：次品率 ，如 表示每生产 10 件产品，约有 1 件为次品其余为合格品 ）已知每生产一件合格的仪器可以盈利 元，但每生产一件次品将亏损 元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额 （元）表示为日产量 （件）的函数；（2）当日产量 为多少时，可获得最大利润？【答案】 （1） ；（2）见解析611某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：方式一：每天到该商场领取奖品，价值为 40 元：方式二：第一天领取的奖品的价值为 10 元，以后每天比前一天多 10 元；方式
8、三：第一天领取的奖品的价值为 0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番若三种领奖方式在商场的奖品总价值均不超过 1200 元，则促销奖的领奖活动最长设置为几天？在领奖活动最长的情况下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多？【答案】促销奖的领奖活动最长可设置 11 天，在这 11 天内选择方式三会让领奖者受益更多712水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放 （ 且 ）个单位的营养液，它在水中释放的浓度 (克/升）随着时间 (天)变化的函数关系式近似为 ，其中 ，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于 4(克/升)时
9、，它才能有效.（1）若只投放一次 2 个单位的营养液，则有效时间最多可能达到几天？（2）若先投放 2 个单位的营养液，3 天后再投放 个单位的营养液，要使接下来的 2 天中，营养液能够持续有效，试求 的最小值.【答案】 （1）3（2）【解析】 （1）营养液有效则需满足 ，则 或 ，即为 或 ， 813某经销商计划销售一款新型的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为 x(单位：元， x0)时，销售量 q(x)(单位：百台)与 x 的关系满足：若 x 不超过 25，则 q(x) ；若 x 大于或等于 225，则销售量为零；当 25 x225 时， q(x) a-b (a， b 为
10、实常数)(1) 求函数 q(x)的表达式；(2) 当 x 为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值【答案】 （1）见解析；（2）当 x 等于 100 元时，总利润取得最大值 2000 000 元.914山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格 元/千克在本市收购了 千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 元，而且香菇在冷库中最多保存 天，同时，平均每天有 千克的香菇损坏不能出售.（1）若存放 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销
11、售总金额为 元，试写出 与 之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】 （1） （2）将这批香菇存放 天后出售（3）存放 天后出10售可获得最大利润为 元.15随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，没售出 1 吨该商品可获利润 0.5 万元，未售出的商品，每 1 吨亏损 0.3 万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电商为下一
12、个销售季度筹备了 130 吨该商品，现以 （单位：吨， ）表示下一个销售季度的市场需求量， （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（）视 分布在各区间内的频率为相应的概率，求 ；（）将 表示为 的函数，求出该函数表达式；（）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如 ，则取 的概率等于市场需求量落入 的频率） ，求 的分布列及数学期望 11【答案】 （） ；（） ；（） .所以 的分布列为：45 53 61 650.1 0.2 0.3 0.4 万元16某小店每天以每份
13、 5 元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份 10 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份 1 元的价格退回食品厂处理.()若小店一天购进 16 份，求当天的利润 （单位：元）关于当天需求量 （单位：份， ）的函数解12析式；()小店记录了 100 天这种食品的日需求量（单位：份） ，整理得下表：日需求量 14 15 16 17 18 19 20频数 10 20 16 16 15 13 10以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)小店一天购进 16 份这种食品， 表示当天的利润（单位：元） ，求 的分布列及数学期望；(ii)以小店当天利润的期望值为决策依
14、据，你认为一天应购进食品 16 份还是 17 份？【答案】() ；()(i)答案见解析；(ii)17 份.1317某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：枝， nN）的函数解析式.（）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（1）若花店一天购进 17 枝玫瑰花， X表示当天的利润（单位：元） ，求 X的分布列及数学期望；（2）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，以利润角度看，你认为应购进 16 枝好还是 17 枝好？请说明理由.14【答案】() *1085,7, N.nyn；()(1)答案见解析；(2)应购进 17 枝，理由见解析.
