2019年高考数学考点25平面向量基本定理及坐标表示必刷题理.doc

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资源描述

1、1考点 25 平面向量基本定理及坐标表示1已知 P(6,8),将向量 绕点 O按逆时针方向旋转 后得向量 ,则点 Q的坐标是A (8, -6) B (-8, -6) C (-6, 8) D (-6, -8)【答案】A2如果将 绕原点 O逆时针方向旋转 120得到 ,则 的坐标是A B C D 【答案】D【解析】设直线 OA的倾斜角为因为 ,|OA|=|OB|,所以点 B的坐标为 .故答案为:D3ABC 中,点 D在 AB上,满足 若 ,则A B C D 【答案】B24已知 的一内角 , 为 所在平面上一点,满足 ,设 ,则的最大值为( )A B C D 【答案】A【解析】由题意可知, O为 A

2、BC外接圆的圆心,如图所示,在圆 中, 所对的圆心角为 ,点 A,B为定点,点 为优弧上的动点,则点 满足题中的已知条件,延长 交 于点 ,设 ,由题意可知: ,由于 三点共线,据此可得: ,则 ,则 的最大值即 的最大值,由于 为定值,故 最小时, 取得最大值,由几何关系易知当 是, 取得最小值,此时 .本题选择 A选项.35若等边三角形 ABC的边长为 3,平面内一点 M满足 ,则 的值为 A B C 2 D 【答案】B故选6如图,四边形 ABCD是半径为 1的圆 O的外切正方形, 是圆 O的内接正三角形,当 绕着圆心O旋转时, 的最大值是( )4A B C D 【答案】D7在 中, ,

3、,则( )A B C D 【答案】C【解析】由已知可得点 是靠近点 的三等分点,又点 是 的中点。故选8已知 中, , ,若 ,则 ( )A B C D 【答案】B59已知 ,点 在线段 上,且 的最小值为 1,则 的最小值为( )A B C 2 D 【答案】B【解析】由于| |= |=2,说明 O点在 AB的平分线上,当 C是 AB的中点时, 取最小值,此时 与的夹角为 60, 与 的夹角为 60,即 与 的夹角为 120,=4t2+4+4t故 的最小值是 3即 的最小值是 故选:B10平行四边形 中, 是 的中点,若 ,则 ( )A B 2 C D 【答案】D611设 ,向量 , , 且

4、, 则 ( )A 0 B 1 C 2 D -2【答案】A【解析】根据 的垂直关系,可求出 ;根据 的平行关系,可求出 ,进而求出 的值。因为 ,所以因为 ,所以 所以 ,所以 所以选 A12在平面直角坐标系中,已知三点 , 为坐标原点若向量 与 在向量 方向上的投影相等,则 的最小值为( )A B C D 【答案】B713若直线 与函数 , 图像交于异于原点不同的两点 ,且点 ,若点 满足 ,则 ( )A B 2 C 4 D 6【答案】C【解析】分析:由直线 x+ky=0过原点,函数 f(x)是定义域 R上的奇函数;知直线 x+ky=0与函数 f (x)图象的交点 A,B 关于原点对称,得出

5、,再由向量相等列方程组求出 m、n 的值,再求m+n直线 x+ky=0,y= x,直线过原点;又函数 f(x)= = ,814在 中, 为 边上的中线, 为 的中点,则A B C D 【答案】A【解析】首先将图画出来,接着应用三角形中线向量的特征,求得 ,之后应用向量的加法运算法则-三角形法则,得到 ,之后将其合并,得到 ,下一步应用相反向量,求得 ,从而求得结果.根据向量的运算法则,可得9,所以 ,故选 A.15直角梯形 中, , .若 为 边上的一个动点,且 ,则下列说法正确的是( )A 满足 的 点有且只有一个 B 的最大值不存在C 的取值范围是 D 满足 的点 有无数个【答案】C中,连

6、接 交 于 , 与 重合时,满足 的点 有两个, 错;中, 与 重合时 的最大值为 , 错,故选 C1016如图,在同一个平面内,向量 , , 的模分别为 1,1, ,且 与 的夹角为 , ,与 的夹角为 ,若 ,则 _【答案】3故答案是 3.17在边长为 1的等边三角形 ABC中,点 D、E 分别是边 AB,BC 的中点,连接 DE并延长到点 F,使得11DE2EF.设 ,则 _; _.【答案】 18如图所示,在 中, , 是 上的一点,若 则,实数 的值为_ 【答案】1219 分别是 的中线,若 ,且 、 的夹角为 ,则 =_【答案】【解析】AD=BE=2,且 、 的夹角为 , =| |

7、|cos =22( )=2,AD,BE 分别是ABC 的中线, = ( + ) , = ( + )= ( )= , = ( ) , = (2 + ) , = ( ) (2 + )= (2 )= (8+24)= ,故答案为: 20已知正方形 的边长为 1, 为面 内一点,则 的最小值为_【答案】-11321在 中, 边上的中垂线分别交边 于点 ;若 ,则 _【答案】5【解析】由题意, , 22已知 , 若 ,则 的最小值为_.【答案】【解析】(1) + = , =(1) + =(22, ) ,| |= = 故答案为: 23已知正方形 边长为 , 为 边上一点,则 的最小值为_【答案】1424若向量 , ,则 的坐标是_【答案】 . 25已知向量 , , 若 ,则 _【答案】【解析】由题可得,即故答案为 .

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