1、1考点 40 空间几何体的三视图1如图，在长方体 中， ， ，而对角线 上存在一点 P，使得取得最小值，则此最小值为（ ）A 2 B 3 C D 【答案】D2如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为 的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）A B C D 【答案】B23如图，在正方体 中，E 为棱 的中点，用过点 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为A B C D 【答案】C【解析】取 中点 F,连接 .平面 为截面。如下图：3所以上半部分的正视图，如 A 选项，所以选 A.4已知三棱锥 的四个顶点都在半径为 3 的球面上， ，则该三棱锥体积的最大值
2、是（ ）A B C D 32【答案】B在 上递增，在 上递减，即该三棱锥体积的最大值是 ，4故选 B. 5如图，圆锥顶点为 ，底面圆心为 ，过轴 的截面 ， 为 中点， ， ，则从点经圆锥侧面到点 的最短距离为A B C D 【答案】A6已知三棱锥 中， ， ， ， ，且二面角 的大小为，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）A B C D 5【答案】D，解得，外接球表面积故选 D. 7某几何体的三视图如图所示，数量单位为 ，它的体积是（ ）6A B C D 【答案】C8在棱长为 6 的正方体 ABCDA 1B1C1D1中，M 是 BC 的中点，点 P 是正方形 DCC1D1面内(包括边界)的动点，
3、且满足APDMPC，则三棱锥 PBCD 的体积最大值是( )A 36 B 24 C D 【答案】D79已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( )A B C D 【答案】A【解析】几何体为圆锥挖掉 个圆台. 其表面积为： 4 2 .故选 .10正三棱锥 SABC 的外接球半径为 2，底边长 AB3，则此棱锥的体积为A B 或 C D 或【答案】B8综上，棱锥的体积为 或所以选 B. 11如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面9积为( )A B C D 【答案】C12 九章算术 是我国古代数学名著，在 九章算术 中将底面为矩形且有一侧棱垂
4、直于底面的四棱锥称为“阳马” ，若某阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为 10A B C D 【答案】C11故选13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A 25 B 26 C 32 D 36【答案】C14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12A 1 B 2 C 3 D 6【答案】B15球面上有三点 , , 组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中 , , ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）A B C D 【答案】A【解析】 ，为直角三角形，其外接圆半径为 ，即
5、截面的圆的半径为 ，又球心到截面的距离为 ，13， ，故选16如图为某个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A 32 B 36 C 48 D 【答案】B17如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为A B C D 【答案】C1418如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， 是等边三角形，已知， （1）设 是 上的一点，证明：平面 平面 ；（2）求四棱锥 的体积【答案】 （1）证明见解析；（2） .【解析】(1)证明：在 中，由于 ， ， ，1516此即为梯形 的高，所以四边形 的面积为 故 19如图 ，四边形 为等腰梯形 沿 折
6、起，使得平面 平面为 的中点，连接 （如图 2）.图 1 图 2（）求证： ；（）求直线 与平面 所成的角的正弦值.【答案】 （）证明见解析；（） .20已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为 的球面上，则该三棱锥的表面积为_.17【答案】21网格纸上小正方形的边长为 1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为_【答案】2【解析】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为 2，下底为 4，高为 2）高为 2 的直四棱柱，所以 22已知四面体 的棱 , , ,则此四面体外接球的表面积_【答案】【解析】设 BD 的中点为 O,1823已知棱长为 1 的正方体有一个内切球（如图） ， 为面底 的中心， 与球相交于 ，则 的长为_.1924已知三棱柱 的底面是正三角形，侧棱 底面 ABC，若有一半径为 2 的球与三棱柱的各条棱均相切，则 的长度为_【答案】【解析】2025已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为 ，则该正四棱锥内切球的表面积为_。【答案】【解析】设正四棱锥的棱长为 ，则 ，解得 于是该正四棱锥内切球的大圆是如图PMN 的内切圆，21
