1、1专题突破练 3 力学中的曲线运动抛体运动和圆周运动(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,第 16 小题只有一个选项符合题目要求,第 710 小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3分,有选错或不答的得 0 分)1.(2018 山西太原期末)某同学在体育场上拋出铅球,铅球的运动轨迹如图所示。已知铅球在 B 点时的速度与加速度方向相互垂直,且 AB、 BC、 CD 间的高度差之比为 1 1 2。忽略空气阻力,下列说法正确的是( )A.铅球在 AB 与 BC 间速度的变化量不同B.铅球在
2、 BC 间速度的变化量大于在 CD 间速度的变化量C.从 A 到 D,铅球的水平分速度先减小后增大D.从 A 到 D,铅球速度与加速度方向间的夹角先增大后减小2.(2018 湖南株洲第二次质检)在一次铅球投掷比赛中,铅球离手时初速度为 v0,落地时的末速度为v,不计空气阻力,能正确表示铅球速度变化过程的图是( )3.2(2018 广东惠州调研)如图所示,某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后,又落回到斜面雪坡上,若斜面雪坡的倾角为 ,飞出时的速度大小为 v0,不计空气阻力,运动员飞出后在空中的姿势保持不变,重力加速度为 g,则( )A.运动员落到雪坡时的速度大小是0B.运动员在空中经历的时间是
3、20C.如果 v0大小不同,则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同D.不论 v0多大,该运动员落到雪坡时的速度方向与水平方向的夹角 = 24.(2018 江西赣州期中)如图,从 O 点以初速度 v1、 v2抛出两个小球(可视为质点),最终它们分别落在圆弧上的 A 点和 B 点,已知 OA 与 OB 互相垂直,且 OA 与竖直方向成 角,则两小球初速度之比v1v 2为( )A.tan B.cot C.tan D.cos 5.(2018 湖北武汉调研)如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球 a、 b、 c 的运动轨迹,三个小球到墙壁的水平距离均相同,且 a 和 b 从同一点抛出。不计空气阻力,则(
4、 )A.a 和 b 的飞行时间相同B.b 的飞行时间比 c 的短C.a 的水平初速度比 b 的小D.c 的水平初速度比 a 的大6.(2018 陕西宝鸡二质检)如图所示,长为 L 的轻质硬杆,一端固定一个质量为 m 的小球,另一端固定在水平转轴上,现让杆绕转轴 O 在竖直平面内匀速转动,转动的角速度为 ,某时刻杆对球的作用力水平向左,则此时杆与水平面的夹角 为( )A.sin = B.sin =2 2C.tan = D.tan =2 27.3(2018 河南平顶山期末)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起,固定在水平面上,如图所示。它们的竖直边长都是底边长的一半,现有三个小球从左边斜面的
5、顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面上,其落点分别是 a、 b、 c。如图, a 点距水平地面的高度最低, c 点距地面最高。下列判断正确的是( )A.图中三小球比较,落在 a 点的小球飞行时间最短B.图中三小球比较,落在 a 点的小球飞行过程速度变化最大C.图中三小球比较,落在 a 点的小球飞行过程速度变化最快D.无论小球抛出时初速度多大,落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直8.(2018 湖北天门中学模拟)质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 系于一轻质木架上的 A 点和 C 点,如图所示。当轻杆绕轴 BC 以角速度 匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳 a 在竖直方向、
6、绳 b在水平方向。当小球运动到图示位置时,绳 b 被烧断,同时杆也停止转动,则( )A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳被烧断瞬间, a 绳中张力突然减小C.若角速度 较小,小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动D.若角速度 较大,小球可以在垂直于平面 ABC 的竖直平面内做圆周运动9.(2018 湖北黄冈质检)如图所示,质量均为 m 的小木块 A 和 B(均可看作质点)用长为 L 的轻绳连接,置于水平圆盘的同一半径上, A 与竖直轴的距离为 L,此时绳子恰好伸直无弹力。现让木块 A、 B 随圆盘一起以角速度 绕竖直轴做匀速转动,木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍,重
7、力加速度大小为 g。则( )A.木块 A 受到的摩擦力始终指向圆心B.木块 B 所受摩擦力大小总等于木块 A 所受摩擦力大小的两倍C.木块 A、 B 所受的摩擦力始终相等D.若 = ,则木块 A、 B 将要相对圆盘发生滑动2310.(2018 山东枣庄期末)如图所示,水平转台上有一质量为 m 的小物块,用长为 L 的细绳连接在通过转台中心的竖直转轴上,细线与转轴间的夹角为 ;系统静止时,细线绷直但绳中张力为零,物块与转台间动摩擦因数为 ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中( )A.物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴4B.至转台对物块的支持力为
8、零时,物块的角速度大小为C.至转台对物块的支持力为零时转台对物块做的功22D.细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零二、计算题(本题共 2 个大题,共 40 分)11.(18 分)如图所示,从 A 点以 v0=4 m/s 的水平速度抛出一质量 m=1 kg 的小物块(可视为质点),当物块运动至 B 点时,恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道 BC,经圆弧轨道后滑上与 C 点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道 C 端切线水平,已知长木板的质量 m0=4 kg,A、 B 两点距 C 点的高度分别为 h0=0.6 m、 h=0.15 m,圆弧轨道半径 r=0.75 m,物块与长木板之间的动摩擦因数 1=
9、0.5,长木板与地面间的动摩擦因数 2=0.2,g 取 10 m/s2。已知 sin 37=0.6,cos 37=0.8,求:(1)小物块运动至 B 点时的速度大小和方向。(2)小物块滑动至 C 点时,对圆弧轨道 C 点的压力。(3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板。12.(22 分)嘉年华上有一种回力球游戏,如图所示, A、 B 分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点, B 点距水平地面的高度为 h,某人在水平地面 C 点处以某一初速度抛出一个质量为 m 的小球,小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点 B,并恰好能过最高点 A 后水平抛出,又恰好回到 C 点抛球人
10、手中。若不计空气阻力,已知当地重力加速度为 g,求:(1)小球刚进入半圆形轨道最低点 B 时轨道对小球的支持力;(2)半圆形轨道的半径;(3)小球抛出时的初速度大小。5专题突破练 3 力学中的曲线运动抛体运动和圆周运动一、选择题(共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,第 16 小题只有一个选项符合题目要求,第 710 小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3分,有选错或不答的得 0 分)1.B 解析 AB 与 BC 间的高度相同,则在 AB 与 BC 间的运动时间相同,根据 v=gt 可知,速度的变化量相同,选项 A 错误; BC
11、的高度小于 CD,BC 与 CD 的高度差之比为 1 2,则在 BC 之间的运动时间大于 CD 之间的运动时间,由 v=gt 可知铅球在 BC 间速度的变化量大于在 CD 间速度的变化量,选项B 正确;铅球在水平方向做匀速运动,则从 A 到 D,铅球的水平分速度不变,选项 C 错误;铅球的加速度方向竖直向下,则从 A 到 D,铅球速度与加速度方向间的夹角一直减小,选项 D 错误;故选 B。2.A 解析 斜抛运动由于只受重力,故水平分速度保持不变,而竖直分速度均匀变化;速度矢量的变化方向等于加速度的方向,故矢量的变化方向应沿竖直方向;铅球从某一高度抛出时,落地时速度大小大于抛出时初速度大小,则
12、A 正确,BCD 错误;故选 A。3.B 解析 设在空中飞行时间为 t,运动员在竖直方向做自由落体运动,水平方向做匀速直线运动;运动员竖直位移与水平位移之比: =tan ,则有飞行的时间 t= ,故 B 正确;=1220=20 20竖直方向的速度大小为 vy=gt=2v0tan ,运动员落回雪坡时的速度大小为: v= =v002+2,故 A 错误;设运动员落到雪坡时的速度方向与水平方向夹角为 ,则 tan =1+4()2=2tan ,由此可知 ,运动员落到雪坡时的速度方向与初速度大小无关 ,由 tan =200= 2tan 知, 2 ,故 C、D 错误;故选 B。4.C 解析 两小球被抛出后都
13、做平抛运动,设容器半径为 R,两小球运动时间分别为 t1、 t2。对球1:Rsin =v 1t1,Rcos = ,对球 2:Rcos =v 2t2,Rsin = ,解以上四式可得: =tan 12g12 12g22 12,C 正确。5.D 解析 根据 t= 可知, b 下落的高度比 a 大,则 b 飞行的时间较长。根据 v0= ,因水平位移相2 同,则 a 的水平初速度比 b 的大,选项 A、C 错误; b 的竖直高度比 c 大,则 b 飞行的时间比 c 长,选项B 错误; a 的竖直高度比 c 大,则 a 飞行的时间比 c 长,根据 v0= ,因水平位移相同,则 a 的水平初速度比 c 的小
14、,选项 D 正确;故选 D。6.B 解析 小球所受重力和杆子的作用力的合力提供向心力,受力如图所示根据牛顿第二定律有: =mL 2,解得:sin = ,故选 B。 27.BD 解析 物体做平抛运动,运动的时间是由竖直方向上的位移决定的,由题图可知, a 下落的高度最大,所以 a 的运动时间最长,故 A 错误。三个小球都是做平抛运动,水平方向的速度是不变的,只有竖直方向的速度在变化,由于 a 的运动时间最长,所以由 v=gt,知 a 速度的变化最大,故 B 正确。物体运动的加速度的大小表示速度变化的快慢,三个小球都是做平抛运动,加速度都是重力加速度,所以速度变化的快慢是相同的,故 C 错误。首先
15、 a 点上是无论如何不可能垂直的,然后看 b、 c 点,竖直速度是 gt,水平速度是 v,要合速度垂直斜面,把两个速度合成后,需要 =tan ,即 v=0.5gt。那在过了 t 时间的时候,竖直位移为 0.5gt2,水平位移为 vt=(0.5gt)t=0.5gt2,即若要满足这个关6系,需要水平位移和竖直位移都是一样的,显然在图中 b、 c 是不可能完成的,因为在 b、 c 上水平位移必定大于竖直位移,所以落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直,故 D 正确。故选 BD。8.CD 解析 小球原来在水平面内做匀速圆周运动,绳 b 被烧断后,小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动或做圆周运
16、动,故 A 错误;绳 b 被烧断前,小球在竖直方向没有位移,加速度为零, a 绳中张力等于重力,在绳 b 被烧断瞬间, a 绳中张力与重力的合力提供小球的向心力,而向心力竖直向上,绳 a 的张力将大于重力,即张力突然增大,故 B 错误;若角速度 较小,小球原来的速度较小,小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动,故 C 正确;若角速度 较大,小球原来的速度较大,小球可能在垂直于平面 ABC 的竖直平面内做圆周运动,故 D 正确。9.AD 解析 当角速度较小时, AB 均靠静摩擦力提供向心力,由于 B 转动的半径较大,则 B 先达到最大静摩擦力,角速度继续增大,则绳子出现拉力,当 A 的静摩擦
17、力达到最大时,角速度增大, AB 开始发生滑动,可知木块 A 受到的静摩擦力方向一直指向圆心,故 A 正确。在绳子出现张力前,木块 A、 B的角速度相等,半径之比为 1 2,则静摩擦力之比为 1 2,当绳子出现张力后,木块 A、 B 的静摩擦力之比不是 1 2,故 B、C 错误。当木块 A 的摩擦力达到最大时,木块 A、 B 开始滑动,对木块 A 有:kmg-T=mL 2,对木块 B 有: T+kmg=m2l 2,解得 = ,故 D 正确。2310.CD 解析 由题可知,物体做加速圆周运动,所以开始时物体受到的摩擦力必定有一部分的分力沿轨迹的切线方向,故 A 错误;对物体受力分析知,物块离开圆
18、盘前:F=f+Tsin =mr 2 N+Tcos =mg r=Lsin 根据动能定理知 W=Ek= mv212当 N=0,f=0,由 知 0= ,所以当物块的角速度增大到 时,物块与转台间恰好无 相互作用;此时 W=Ek= mv2= m( 0Lsin )2= ,故 B 错误,C 正确;由几何关系可知,物体在12 12 22做圆周运动的过程中受到的绳子的拉力方向与物体运动的方向始终垂直,所以细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零,故 D 正确;故选 CD。二、计算题(本题共 2 个大题,共 40 分)11.答案 (1)5 m/s 方向与水平方向成 37角斜向下 (2)47.3 N 方向竖直向下 (3)
19、2.8 m解析 (1)物块由 A 到 B 点做平抛运动有h0-h= gt212设到达 B 点时竖直分速度为 vy,则vy=gt到达 B 点时速度v1= =5 m/s02+2设到达 B 点时速度方向与水平方向的夹角为 ,则 tan =0=34解得 = 37,即与水平方向成 37角斜向下。(2)设物块到达 C 点时速度为 v2,从 A 至 C 点,由动能定理得mgh0=12m2212m02设物块在 C 点受到的支持力为 FN,则有 FN-mg=m22由上式可得 v2=2 m/s,FN=47.3 N7根据牛顿第三定律可知,物块 m 对圆弧轨道 C 点的压力大小为 47.3 N,方向竖直向下。7(3)
20、由题意可知小物块 m 对长木板的摩擦力Ff= 1mg=5 N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,为Ff= 2(m0+m)g=10 N因 FfFf,所以小物块在长木板上滑动时,长木板静止不动。小物块在长木板上做匀减速运动,至长木板右端时速度刚好为零,才能保证小物块不滑出长木板。则长木板长度至少满足l= =2.8 m。222112.答案 (1)6 mg,方向为竖直向上 (2)2h (3) 12解析 (1)设半圆形轨道的半径为 R,小球经过 A 点时的速度为 vA,小球经过 B 点时的速度为 vB,小球经过 B 点时轨道对小球的支持力为 FN。在 A 点, mg=m2解得 vA= 从 B 点到 A 点的过程中,根据动能定理有: -mg2R=12m212m2解得 vB= 5在 B 点, FN-mg=m2解得 FN=6mg,方向为竖直向上。(2)C 到 B 的逆过程为平抛运动,有 h=12g2A 到 C 的过程,有 h+2R=12g2又 vBtBC=vAtAC解得 R=2h。(3)设小球抛出时的初速度大小为 v0,从 C 到 B 的过程中,根据动能定理有-mgh=12m212m02解得 v0= 。12
