1、1第一讲 三角函数的图象与性质年份 卷别 考查角度及命题位置 命题分析卷三角函数的周期、最值问题T 8卷 三角函数的单调性应用T 102018卷 三角函数的周期性T 6卷 三角函数的图象与性质T 8卷 三角函数的最值问题T 132017卷 三角函数的最值问题T 6卷三角函数的图象变换与性质T 6已知三角函数图象求解析式T 3卷三角函数的最值问题T 112016卷 三角函数的图象变换T 14高考对此部分内容主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在 612 题或第 1415 题位置上，命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、
2、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题.函数 yA sin(x)的图象与变换授课提示：对应学生用书第 20 页悟通方法结论函数 y Asin(x )的图象(1)“五点法”作图：设 z x ，令 z0， ， ，2，求出 x 的值与相应 2 32的 y 的值，描点、连线可得(2)图象变换：2全练快速解答1(2017高考全国卷)已知曲线 C1： ycos x， C2： ysin ，则下面结论(2x23)正确的是( )A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2 6B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向
3、左平移个单位长度，得到曲线 C212C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12个单位长度，得到曲线 C2 6D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C212解析：易知 C1： ycos xsin ，把曲线 C1上的各点的横坐标缩短到原来的 倍，(x 2) 12纵坐标不变，得到函数 ysin 的图象，再把所得函数的图象向左平移 个单位长(2x 2) 12度，可得函数 ysin sin 的图象，即曲线 C2，故选 D.2(x12) 2 (2x 23)答案：D2(2018南昌模拟)函数 ysin 的图
4、象可以由函数 ycos 的图象( )(x2 6) x2A向右平移 个单位长度得到 3B向右平移 个单位长度得到23C向左平移 个单位长度得到 33D向左平移 个单位长度得到23解析：由 ycos sin ， ysin sin ，知函数 ysinx2 (x2 2) 12(x 23) 2 (x2 6)的图象可以由 ycos 的图象向右平移 个单位长度得到(x2 6) x2 23答案：B3(2018益阳、湘潭联考)若将函数 f(x)2sin 的图象向右平移 个单位长(x 6) 4度，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的 2 倍，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)图象的一条对称轴的方程为(
5、)A x B x C x D x12 724 712 76解析：将函数 f(x)2sin 的图象向右平移 个单位长度，得到 f 2sin(x 6) 4 (x 4) 2sin 的图象，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的 2 倍，得到(x 4 6) (x 12)函数 g(x)2sin 的图象令 x k， kZ，解得 x 2 k， kZ.当(12x 12) 12 12 2 76k0 时，函数 g(x)图象的一条对称轴的方程为 x ，故选 D.76答案：D4(2018唐山模拟)将函数 y cos 2xsin 2x 的图象向右平移 个单位长度，所3 3得图象对应的函数为 g(x)，则 g(x)( )
6、A2sin 2 x B2sin 2 xC2cos D2sin(2x 6) (2x 6)解析：因为 y cos 2xsin 2 x2cos ，3 (2x 6)将其图象向右平移 个单位长度得到 3g(x)2cos 2cos 2sin 2 x 的图象2(x 3) 6 (2x 2)答案：A【类题通法】在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量 x 而言的，如果 x 的系数不是 1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向4由图象求 y Asin(x )的解析式授课提示：对应学生用书第 21 页悟通方法结论函数 y Asin(x )解析式的确定利用函数图象的最
7、高点和最低点确定 A，利用周期确定 ，利用图象的某一已知点确定 .全练快速解答1(2018郑州模拟)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位长度后得到函数 g(x)的图 6象如图所示，则函数 f(x)的解析式是( )A f(x)sin (xR)(2x 6)B f(x)sin (xR)(2x 6)C f(x)sin (xR)(2x 3)D f(x)sin (xR)(2x 3)解析：依题意，设 g(x)sin( x )，其中 0，| |0， 0,00， 0，0， | | 2)8x 为 f(x)的零点， x 为 y f(x)图象的对称轴，且 f(x)在 上单调，则 4 4 (18， 536) 的最大值
8、为( )A11 B9C7 D5解析：由题意得Error!则 2 k1， kZ， 或 . 4 4又函数 f(x)在( ， )上单调，所以 ，即 12. 8 536 12 12 2若 11，则 ，此时 f(x)sin ， 4 (11x 4)f(x)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，不满足 f(x)在区间(18， 344) (344， 536)上单调；(18， 536)若 9，则 ，此时 f(x)sin ，满足 f(x)在区间 上单调递 4 (9x 4) (18， 536)减，故选 B.答案：B【类题通法】1三角函数单调性的求法：求形如 y Asin(x )(或 y Acos(x )(A、 、
9、 为常数， A0， 0)的单调性的一般思路是令 x z，则 y Asin z(或 y Acos z)，然后由复合函数的单调性求解2三角函数的最值问题注意判断类型，尤其是可化为 Asin(x )型的值求解时注意 x 的范围对 x 范围的影响.练通即学即用1(2017高考全国卷)设函数 f(x)cos ，则下列结论错误的是( )(x 3)A f(x)的一个周期为2B y f(x)的图象关于直线 x 对称83C f(x)的一个零点为 x 6D f(x)在 单调递减( 2， )解析：根据函数解析式可知函数 f(x)的最小正周期为 2，所以函数的一个周期为92，A 正确；当 x 时， x 3，所以 co
10、s 1，所以 B 正确；83 3 (x 3)f(x)cos cos ，当 x 时， x ，所以 f(x)(x 3) (x 43) 6 43 320，所以 C 正确；函数 f(x)cos 在 上单调递减，在 上单调递增，故 D 不正(x 3) ( 2， 23) 23， )确答案：D2(2018太原模拟)已知函数 f(x)sin x cos x ( 0)在(0，)上有且只3有两个零点，则实数 的取值范围为( )A. B.(0，43 (43， 73C. D.(73， 103 (103， 133解析：易得 f(x)2sin ，设 t x ，因为 00， xR，且 f( ) ， f( ) .若( x 6
11、) 12 12 1211| |的最小值为 ，则函数 f(x)的单调递增区间为( )34A. ， kZ 2 2k ， 2k B. ， kZ 2 3k ， 3k C. ， kZ 2k ，52 2k D. ， kZ 3k ，52 3k 解析：由 f( ) ， f( ) ，| |的最小值为 ，知 ，即 T312 12 34 T4 34，所以 ，2 23所以 f(x)sin ，(23x 6) 12由 2 k x 2 k( kZ)， 2 23 6 2得 3 k x3 k( kZ)，故选 B. 2答案：B4(2018郑州质检)已知函数 f(x) Asin( x )的部分图象如图所示，点 B， C是该图象与
12、x 轴的交点，过点 C 的直线与该图象交于 D， E 两点，则( )( )的BD BE BE CE 值为( )A1 B12C D212解析：( )( )( ) 2 2| |2，显然| |的长度为半BD BE BE CE BD BE BC BC BC BC BC 个周期，周期 T 2，| |1，所求值为 2.2 BC 答案：D5(2018成都模拟)设函数 f(x)sin ，若 x1x2 . 3答案：B6已知函数 f(x)sin( x )2cos( x )(00)的图象的对称轴与函数 g(x)( x 4)cos(2 x ) 的图象的对称轴完全相同，则 _.(| |0)的图象的对称轴与函数 g(x)
13、( x 4)cos(2 x ) 的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，即 (| |0,0 )的最小正周期为 ，且 x 是函数 f(x)的图象的一条对称轴( 2 ) 6(1)求 ， 的值；(2)将函数 y f(x)图象上的各点向左平移 个单位长度，得到函数 y g(x)的图象，12求函数 g(x)在 上的最值及取最值时对应的 x 的值0，512解析：(1)由题意得， f(x) cos sin 2x sin cos cos 1 cos 2 x2 12 12 122x cos sin 2x sin cos(2x )12 12(cos 2 xcos sin 2 xsin ) 12又函数 f(x)的最小正周期为 ，所以 ，所以 1，22故 f(x) cos(2x )，又 x 是函数 f(x)的图象的一条对称轴，故12 62 k( kZ)， 6因为 0 ，所以 . 3(2)由(1)知 f(x) cos ，将函数 y f(x)图象上的各点向左平移 个单位长12 (2x 3) 12度，得到函数 y g(x)的图象，故 g(x) cos .12 (2x 6)因为 x ，所以 2x ，因此当 2x 0，即 x 时， g(x)0，512 6 6， 23 6 12max ；当 2x ，即 x 时， g(x)min .12 6 23 512 14
