1、1第4课时 线性回归分析与统计案例1甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如下表：甲 乙 丙 丁r 0.82 0.78 0.69 0.85则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性( )A甲 B乙C丙 D丁答案 D2(2018湖北七市联考)广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)：广告费x 2 3 4 5 6销售额y 29 41 50 59 71由上表可得回归方程为 10.2x ，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为( )y a A101.2万元
2、B108.8万元C111.2万元 D118.2万元答案 C解析 根据统计数据表，可得 (23456)4， (2941505971)50，而回归直线 10x 15 y 15 y .2x 经过样本点的中心(4，50)，5010.24 ，解得 9.2，回归方程为 10.2x9.2，当xa a a b 10时， 10.2109.2111.2，故选C.y 3(2018赣州一模)以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程 0.2x12中，当解释变量x每增加1个单位时
3、，预报变量平均增加0.2个单位；y 分类变量X与Y，对它们的随机变量K 2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中真命题为( )A BC D答案 D解析 为系统抽样；分类变量X与Y，对它们的随机变量K 2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度2越大4下面是一个22列联表y1 y2 总计x1 a 21 73x2 22 25 47合计 b 46 120其中a，b处填的值分别为( )A94 72 B52 50C52 74 D74 52答案 C解析 由a2173，得a52，a22b，得b74.故选C.5(2018湖南衡阳联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线
4、性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：甲 乙 丙 丁r 0.82 0.78 0.69 0.85m 106 115 124 103则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性( )A甲 B乙C丙 D丁答案 D解析 r越大，m越小，线性相关性越强故选D.6(2018衡水中学调研)以下四个命题中，真命题是( )A对分类变量x与y的随机变量K 2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C若数据x 1，x 2，x 3，x n的方差为1，则2x 1，2x 2，2x 3，2x n的方差为
5、2D在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好答案 D解析 对于A，对分类变量x与y的随机变量K 2的观测值k来说，k越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大，故A错误；对于B，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故B错误；对于C，若数据x 1，x2，x 3，x n的方差为1，则2x 1，2x 2，2x 3，2x n的方差为4，故C错误；对于D，根据离散变量的线性相关及相关指数的有关知识可知D正确72015年年度史诗大剧芈月传风靡大江南北，影响力不亚于以前的甄嬛传某记者调查了大量芈月传的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性
6、相关关系，年龄在10，14，15，19，20，24，25，2930，34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%.现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如132代表10，14，17代表15，19，根据前四个数据求得爱看比例y关于x的线性回归方程为y(kx4.68)%，由此可推测t的值为( )A33 B35C37 D39答案 B解析 依题意，x (12172227)19.5，14y (10%18%20%30%)19.5%，14又回归直线必过点(x，y)，19.5%(k19.54.68)%，解得k ，当x32时，( 324.62 4181 950 2 4181 9508)%35%，t35
7、.8(2018广西南宁月考)某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计50岁以下 4 8 1250岁以上 16 2 18合计 20 10 30则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为( )附：K 2 .n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）P(K2k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A.90% B95%C99% D99.9%答案 C解析 由22列联表知，K 2 1
8、0.K 26.635，K 27.879，故有99.5%的把握认为“心率小于6050（ 828 212） 220301040次/分与常年进行系统的身体锻炼有关”14(2018山东日照一模)某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中分数低于110分的学生中随机抽取两人，求这
9、两人恰好为一男一女的概率；(2)若规定分数不低于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”附：K 2n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）P(K2k 0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828答案 (1) (2)有关35解析 (1)由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名分数低于110分的学生中，男生有600.053(人)，记为A 1，A 2，A 3；女生有400.052(人)，记为B
10、1，B 2.从中随机抽取两名学生，所有的可能结果共有10种，它们是(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)(B1，B 2)；其中两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)所求概率为P .610 35(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，分数不低于130分的男生人数为600.2515，分数不低于130分的女生人数为400.41
11、6，据此可得22列联表如下：7数学尖子生 非数学尖子生 合计男生 15 45 60女生 16 24 40合计 31 69 100K 2 2.5250.75，所以x与y之间具有很强的线性相关关系11(4)当x10时， 1.23100.0812.38，即估计使用年限为10年时，维修费用约为12.38万元y 5(2018广东韶关期末)某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示(x为该商品的进货量，y为销售天数)x/吨 2 3 4 5 6 8 9 11y/天 1 2 3 3 4 5 6 8(1)根据上表数据在下图所示的网格中绘制散点图；(2)
12、根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 x ；y b a (3)根据(2)中的计算结果，若该商店准备一次性进货24吨，预测需要销售的天数参考公式和数据： ， y x；b n i 1xiyi nxy n i 1xi2 nx2 a b xi2356， xiyi241.8 i 1 8 i 1答案 (1)略 (2) x (3)17天y 4968 1134解析 (1)散点图如图所示：(2)依题意，得x (234568911)6，18y (12334568)4，18又 xi2356， xiyi241，8 i 1 8 i 112所以 ， 4 6 ，b 8 i 1xiyi 8xy 8 i 1xi2 8x2 241 864356 862 4968 a 4968 1134故线性回归方程为 x .y 4968 1134(3)由(2)知，当x24时， 24 17，y 4968 1134故若该商店一次性进货24吨，则预计需要销售17天
