1、回归分析练习试卷 2 及答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 如果在 y 关于 x 的线性回归方程= ，那么 x 和 y 两变量间的相关系数 r 有 ( )。（A）r=0（B） r=1（C） r0（D）r02 某零件的长度 X 和质量 y 的相关系数为 0。68，经技术改进后，每个零件的长度缩短 0。2 厘米，质量降低 0。5 克，新零件的长度和质量的相关系数为( )。（A）0.86（B） 0.50（C） 0.68（D）-0.683 某种零件的长度和质量的相关系数为 0.97，更换材料后每个零件质量均降低 0.3克，而长度不变，那么此种零件的长度与质量
2、的相关系数为( )。（A）0.5（B） 0.67（C） 0.97（D）-0.974 根据两个变量的 18 对观测数据建立一元线性回归方程。在对回归方程作检验时，残差平方和的自由度为( )。（A）18（B） 17（C） 16（D）15 回归分析是处理变量相关关系的一种统计技术。下列不属于变量的是( )。（A）工厂（B）温度（C）压力（D）强度6 收集了 n 组数据(xi，yi)，i=1 ，2，n，为了解变量 x 与 y 间是否有相关关系，可以画( ) 加以考察。（A）直方图（B）散布图（C）控制图（D）排列图7 收集了 n 组数据(x i，y i)，i=1 ，2，n，画出散布图，若 n 个点基本
3、在一条直线附近时，称两个变量间具有( )。（A）独立的关系（B）不相容的关系（C）函数关系（D）线性相关关系8 两个变量(x，y) ，在直角坐标系中标出几个点，n 个点如果在一条直线上，相关系数 r 取值( )。（A）r=O（B） r2=1（C） r0（D）r09 当分布在散布图上的点可能毫无规律，不过也不能完全否定这些点表示的变量间存在某种曲线的趋势，此时相关系数( )。（A）r=0（B） r=1（C） r0（D）r0二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。10 记变量 x 与 y
4、 的相关系数为 r，则( )。（A）r越接近 1，x 与 y 间的线性相关越强（B）若 r=0，两变量无任何关系（C） r 无量纲（D）r 只度量两变量间的线性相关的强弱（E）若 r=1，两个变量完全线性相关11 相关系数 r 是表示两个变量线性关系密切程度的统计量。比较如下四个相关系数，r1= 0.5，r2=0.37，r3=-0.37，r4=-0.95 ，有( ) 。（A）r1 表示的两变量密切程度比 r2 表示的密切程度强（B） r3 表示的两变量密切程度比 r4 表示的密切程度强（C） r2 表示的两变量密切程度与 r3 表示的密切程度相同（D）r2 表示的两变量密切程度比 r4 表示的
5、密切程度强（E）r2 表示的两变量密切程度比 r3 表示的密切程度强12 已知两个变量 x 与 y 的 5 对观测值，如表 2.2-1 所示。用 r 表示其相关系数，用(作图)bx 表示丁对 x 的一元线性回归方程，则有( )。（A）r0（B） r0（C） b0（D）b0（E）b=013 y 关于 x 的线性回归方程为(作图)，该回归直线必通过点( )。（A）(0 ，a)（B） (0，b)（C）（D）(a，b)（E）14 在一元线性回归分析中，根据数据(x i，y i)，已知：L xx=10，L xy=8，以下计算正确的有( ) 。（A）总平方和 ST=5.5（B）回归平方和 SR=6.4（C
6、） r=1.25（D）b=0.8（E）残差平方和 SE=715 在研究某质量指标 y 对某物质的含量 x 的线性回归方程时，收集了 10 组数据，求得回归平方和为 255.4，残差平方和为 275，在 =0.05 下，F 分布的临界值为5.32，则有结论( ) 。（A）F=4.32（B） F=7.43（C）回归方程不显著（D）回归方程显著（E）回归方程显著性无法判断16 收集了 n 组数据(x i，y i)，i=1 ，2，n，为了了解变量 x 与 y 间是否有相关关系，宜使用( ) 加以考察。（A）直方图（B）散布图（C）回归分析（D）相关系数检验（E）控制图17 收集了 n 组数据(x i，
7、y i)，i=1 ，2，n，求得两个变量间的相关系数为 0，则下列说法正确的是( ) 。（A）两个变量独立（B）两个变量间没有线性相关关系（C）两个变量间可能有函数关系（D）两个变量间一定有函数关系（E）两个变量没任何关系18 两个变量(x，y) ，其观测值为(x i，y i)，i=1，2， ，若显著性水平为 ，相关系数为 r，则下列说法正确的有( )。（A）-1r1（B） r=0，x 、y 间存在线性相关（C） r=-1，完全负线性相关（D）相关系数检验的临界值表示为 r1-/2(n-2)（E）r=0，x、y 可能存在某种函数关系19 下列关于相关系数的说法正确的有( )。（A）n 个点基本
8、在一条直线附近，但又不完全在一条直线上，则可用一个统计量来表示它们的线性关系的密切程度，相关系数就是这个统计量（B）可以根据 r 的绝对值的大小去判断两个变量间线性相关的程度，r愈大，线性相关性就愈强（C）线性相关系数 r=0 时的两个变量一定相互独立（D）如果两个变量不相关，则求出的相关系数 r 一定为零（E）线性相关性用 r 来表示， r 是理论推导出来的20 一元线性回归的基本假定有( )。（A）x 是自变量，y 是随机变量（B）变量 y 的均值是 x 的线性函数（C） n 对数据(x i，y i)相互独立（D）给定 x，则 y 服从正态分布，且方差相同（E）x 是随机变量，y 是自变量
9、三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。20 从某合金钢中含碳量 x 与某性能指标 y 的 10 组数据，得如表 2.2-2 所示结果。21 x 与 y 的相关系数为( )。（A）-0.93（B） 0.93（C） 0.95（D）-0.9522 回归方程 中，a 与 b 的估计分别是( )。（A）b=2.28（B） b=-2.28（C） a=43.4（D）a=20.623 若 xo=10，则指标 y 的预测值为( ) 。（A）20.6（B） 66.2（C） 43.4（D）22.623 考察温度对某一化工产品得率的影响，特选 5 种不同温度
10、进行试验，并在同一温度下各进行 3 次重复试验，试验结果如表 2.2-3 所示。利用上述数据可计算得到： 24 进行单因子方差分析时，涉及( )个正态总体。（A）3（B） 5（C） 10（D）1525 因子 A 的平方和为( )。（A）303.6（B） 353.6（C） 1220（D）5026 误差平方和的自由度为( )。（A）14（B） 10（C） 5（D）427 4若取显著性水平 =0.05，查 F 分布表得临界值是 3.48，则( )。（A）因子 A 显著（B）因子 A 不显著（C）误差方差 2 的估计为 5（D）误差方差 2 的估计为 12.527 某市有电子工业企业 14 家，有企业
11、的设备能力 x(KW/人)与劳动生产率 y(千元/人)的统计数据，其部分中间结果如表 2.2-7 所示。28 y 对 x 的回归方程为( )。（A）（B）（C） y=3.1005+1.4481x（D）y=3.1005-1.4481x29 相关系数 r 为( )。（A）-0.985（B） -0.9805（C） 0.9805（D）0.98530 当 =0.05 寸，用相关系数法检验回归方程中 x 对 y 的影响是( )。（A）不显著的（B）显著的（C）显著或不显著（D）无法确定 附：r 0.95(12)=0.457，F 0.975(12)=0.532，r 0.975(13)=0.51431 在方差
12、分析表 2.2-8 中，F 值为( )。（A）24.8413（B） 29.8125（C） 248.413（D）2915.Ugh32 当 =0.05 时，用 F 检验法检验回归方程中 x 对 y 的影响是( )。（A）显著的（B）不显著的（C）显著或不显著（D）无法确定 附：F 0.95(1，12)=4.75，F 0.975(1，12)=6.55，F 0.95(1，13)=4.60回归分析练习试卷 2 答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 【正确答案】 C【试题解析】 因为 b0 ，则 y 随 x 的增大而减小，所以 x 与 y 负线性相关，则r0。【知
13、识模块】 回归分析2 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 回归分析3 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 回归分析4 【正确答案】 C【试题解析】 在对一元线性回归方程作检验时，总(离差)平方和的自由度 fT=n-1=18-1= 17，回归平方和的自由度为 fR=1(相当于未知数的个数)，而残差平方和的自由度为 fE=fT-fR=17-1=16。【知识模块】 回归分析5 【正确答案】 A【试题解析】 变量也是一种因子，因子常被分为两类：定性因子(如工厂，原料产地等)与定量因子( 如温度、压力、强度等)。回归分析主要研究定量因子，定量因子又称为变量。【知识模块】 回归分析6 【正
14、确答案】 B【试题解析】 直方图是为研究数据变化规律而对数据进行加工整理的一种基本方法；散布图用于研究两个变量之间的关系；控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图；排列图是为了对发生频次从最高到最低的项目进行排列而采用的简单图示技术。【知识模块】 回归分析7 【正确答案】 D【试题解析】 若 n 个点基本在一条直线附近时，则两个变量间具有线性相关关系。【知识模块】 回归分析8 【正确答案】 B【试题解析】 如果 n 个点在一条直线上，则 x，y 线性相关，相关系数为 r=1，即 r2=1。【知识模块】 回归分析9 【正确答案】 A【试题
15、解析】 对于相关系数 r： 当 r=1 时，几个点完全在一条直线上，这时称两个变量完全线性相关；当 r=O 时，称两个变量线性不相关，这时散布图上几个点可能毫无规律，不过也可能两个变量间存在某种曲线的趋势；当 r0 时称两个变量正相关，这时当 x 值增加时，y 值也有增大趋势；当 r0 时，称两个变量负相关，这时当 x 值增加时，y 值有减少趋势。【知识模块】 回归分析二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。10 【正确答案】 A,C,E【试题解析】 相关系数 r 的取值与变量间的关
16、系为： 当 r=1 时，n 个点完全在一条直线上，这时两个变量完全线性相关；当 r=0 时，两个变量线性不相关，散布图上 n 个点可能毫无规律，也可能两个变量间存在某种曲线的趋势；当r0 时，两个变量正相关； 当 r0 时，两个变量负相关。r 无量纲，r 愈大，x 与 y 间的线性相关就愈强。【知识模块】 回归分析11 【正确答案】 A,C【试题解析】 r 愈大，线性相关就愈强，所以 r4 表示的两变量密切程度比 r3表示的密切程度强；r4 表示的两变量密切程度比 r2 表示的密切程度强。【知识模块】 回归分析12 【正确答案】 A,C【试题解析】 因为 y 随 x 的增大而增大，所以 b0，
17、相关系数 r0。【知识模块】 回归分析13 【正确答案】 A,C【试题解析】 一元回归方程的表达形式有两种： 当x=0 时，必经过(0,a) 点，当 x=0 时 ，也必经过 点。【知识模块】 回归分析14 【正确答案】 B,D【试题解析】 回归方程 中，b=L xy/Lxx=0.8；回归平方和 SR=bLxy=6.4。【知识模块】 回归分析15 【正确答案】 B,D【试题解析】 根据题意，回归平方和 SR=255.4，残差平方和 SE=275，n=10，则总离差平方和的自由度为 fT=n-1=9，回归平方和的自由度 fR=1，残差平方和的自由度 fE=fT-fR=9-1=8，所以 ，所以回归方
18、程显著。【知识模块】 回归分析16 【正确答案】 B,C,D【试题解析】 A 项，直方图是为研究数据变化规律而对数据进行加工整理的一种基本方法；E 项，控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。【知识模块】 回归分析17 【正确答案】 B,C【试题解析】 当 r=0 时，两个变量线性不相关，这时散布图上 n 个点可能毫无规律，也可能两个变量间存在某种曲线的趋势，即可能存在某种函数关系。【知识模块】 回归分析18 【正确答案】 A,C,D,E【试题解析】 B 项，r=0，x、y 之间线性不相关，但是可能存在某种函数关系。【知识模块】 回归
19、分析19 【正确答案】 A,B【试题解析】 C 项，如果两个变量相互独立，则它们一定不线性相关，但两个不相关的变量不一定相互独立；D 项，由于相关系数 r 是根据样本求出来的，即使实际上两个变量不相关，但是求出的相关系数 r 不见得恰好等于零；E 项，相关系数是表明已知 n 个点的线性关系的密切程度，它定义出来的，而不是理论推导出来的。【知识模块】 回归分析20 【正确答案】 A,B,C,D【试题解析】 一元线性回归的基本假定有：x 是自变量，因变量丁是随机变量；对于固定的。值，y 的值可能不同，但 y 的均值是 x 的线性函数，方差对所有的x 都相等；n 组数据是相互独立的，给定 x，则 y
20、 服从正态分布，且方差相等。【知识模块】 回归分析三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。【知识模块】 回归分析21 【正确答案】 D【试题解析】 ，代入数据求得 。【知识模块】 回归分析22 【正确答案】 B,C【试题解析】 根据公式 b=Lxy/Lxx，代入数据求得 b=-57.0/25=-2.28，2.285=43.4。【知识模块】 回归分析23 【正确答案】 A【试题解析】 由于 a 与 b 的估计分别 a=43.4，b=-2.28，所以回归方程为，当 xo=10 时，指标 y 的预测值为 43.4-2.2810=20.6。【知
21、识模块】 回归分析【知识模块】 回归分析24 【正确答案】 B【试题解析】 因为对五种不同温度进行试验，所以需要对五种温度的总体进行抽样，即共需涉及 5 个正态总体。【知识模块】 回归分析25 【正确答案】 A【试题解析】 已知因子 A 的水平 r=5，试验次数 m=3，所以因子 A 的平方和为：【知识模块】 回归分析26 【正确答案】 B【试题解析】 由题意，总的试验次数 n=15，因子水平数 r=5，所以总离差平方和的自由度为 fT=n-1=14，因子 A 平方和的自由度为 fA=r-1=4，而误差平方和的自由度为 fE=fT-fA=14-4=10。【知识模块】 回归分析27 【正确答案】
22、 A,C【试题解析】 由于 ，所以因子 A 显著；误差方差的估计为：MS E=SE/fE=50/10=5。【知识模块】 回归分析【知识模块】 回归分析28 【正确答案】 A【试题解析】 由于 b=Lxy/Lxx=34.751423.9971=1.4481，4.4143=3.1005，所以回归方程为： 。【知识模块】 回归分析29 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 回归分析30 【正确答案】 B【试题解析】 因为 r=0.9805r1-/2(n-2) F0.975(12)=0.532，所以 x 对 y 的影响显著。【知识模块】 回归分析31 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 回归分析32 【正确答案】 A【试题解析】 由于 F=298.096F 0.95(1，12)=4.75，所以 x 对 y 的影响显著。【知识模块】 回归分析
