1、回归分析练习试卷 3 及答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 如果随着内部直径的变小，电子管的电镀时间在增加，那么内部直径和电镀时间的相关系数为( ) 。（A）0 与 1 之间（B） 0 与-1 之间（C）大于 1（D）等于-12 两个变量(x，y) ，其观测值为(x i，y i)，i=1，2， ，n。则简单相关系数 r 的表达式不正确的是( ) 。3 有人研究了汽车速度与每升汽油行驶里程之间的关系，得到相关系数为 0.35，然而发现速度表每小时快了 5 公里，于是对速度进行了修正，重新求得的相关系数是( )。（A）0.30（B） 0.35（C） 0.
2、40（D）0.454 若收集了 n 组数据(x i，y i)，i=1 ，2，n，并求得 Lxx=330，L xy=168，如 Lyy= 88.9，则一元线性回归方程(作图)中的 b=( )。（A）0.5091（B） 0.5292（C） 1.8898（D）1.96435 下列方法不可以用来检验回归方程显著性的是( )。（A）相关系数法。对于给定的显著性水平 ，当相关系数 r 的绝对值大于临界值r1-/2(n-2)时，便认为两个变量间存在线性关系，所求得的回归方程是显著性的（B）方差分析法（C）计算 F 比，对于给定的显著性水平 ，当 FF 1-(fR，f E)时，认为回归方程显著（D）定性分析法
3、6 在一元线性回归中，给出 n 对数据(x i，y i)，i=1 ， 2，n，若其回归方程为bx，则下述结论不成立的有( )。（A）总偏差平方和 ST=Lyy（B）回归平方和 SR=bLxy（C）残差平方和 SE=ST-SR（D）残差平方和的自由度为 n-17 两个变量(x，y) ，其观测值为(x i，y i)，i=1，2， ，n。当相关系数的绝对值r大于某个临界值时，就认为它们之间存在一定的线性相关关系。若给定显著水平 ，则临界值为( )。（A）r 1-(n-1)（B） r1-/2(n-1)（C） r1-(n-2)（D）r 1-/2(n-2)8 收集了(x i，y i)的 n 组数据，求得相
4、关系数为 r，当 ( )时可以在显著性水平 上认为两者间存在线性相关关系。（A）rr 1-/2(n-2)（B） rr 1-/2(n-2)（C） rr 1-/2(n-1)（D）rr 1-/2(n)9 收集了 n 组数据(x i，y i)，i=1 ，2，n，在一元线性回归中用 SR 表示回归平方和，S E 表示残差平方和，由此求得 F 比，则当( )时在显著性水平 上认为所得到的回归方程是有意义的。（A）FF 1-(1，n)（B） FF 1-(1，n-1)（C） FF 1-(1，n-2)（D）FF 1-(1，n-2)10 设所建立的一元线性回归方程为 ，x=x o 时的预测值为 ，其概率为 1-
5、的预测区间是 ，这里 6 的表 达式是( ) 。二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。11 常用的确定曲线回归方程形式的方法有( )。（A）根据专业知识（B）根据所画的散布图，将它与一些标准的函数图像进行比较后加以选择（C）理论推导方法（D）观察法（E）归纳法12 在一元线性回归方程的显著性检验中，常用的检验方法有( )。（A）相关系数检验法（B）方差分析法（C） u 检验法（D）t 检验法（E） 2 检验法13 下列关于回归方程的显著性检验的说法正确的有( )。（A）检验两个变量
6、间是否存在线性相关关系的问题便是对回归方程的显著性检验问题（B）建立回归方程的目的是表达两个具有线性相关的变量间的定量关系，因此只有当两个变量间具有线性关系，即回归是显著的，这时建立的回归方程才是有意义的（C）求两个变量间相关系数，对于给定的显著水平，仅当相关系数 r 的绝对值大于临界值 r1-/2(n-2)时，便认为两个变量间存在线性相关关系，所求得的回归是显著的，即回归方程是有意义的（D）为了推广到多元线性回归场合，另一种检验方法是方差分析的方法嚣当SR，S E，f A，f E 已知，对于给定的显著性水平 ，当 Ff 1-(fA，f E)时，认为回归方程显著，即是有意义的14 在一元线性回
7、归中，给出 n 对数据(x i，y i)，i=1，2，n，若其回归方程为bx，则下述结论成立的有( )。（A）总离差平方和 ST=Lyy（B）回归平方和 SR=bLxy（C）残差平方和 SE=ST-SR)（D）残差平方和的自由度为 n-1（E）残差平方和 Se=ST-Sf15 在一元线性回归的总偏差平方和的表达式中，结论正确的是( )。（A）总偏差平方和 ST 的自由度为 n-1（B）回归平方和 SR 的自由度为 n-2（C）残差平方和的自由度为 1（D）S E=ST-SR（E）残差平方和的自由度为 n-216 若收集了 20 组数据(x i，y i)，i=1 ，2，20，并求得Lxx=330
8、，L xy=168，L yy=88.9，若取显著性水平为 0.05，r 0.975(n-2)=0.444，则有( )。（A）相关系数 r 为 0.98（B）在显著性水平 0.05 上，y 与 x 具有线性相关关系（C）相关系数 r 为 0.006（D）在显著性水平 0.05 上，y 与 x 不具有线性相关关系（E）在显著性水平 0.05 上，y 与 x 不具有函数关系17 在研究某一问题中使用 F 检验法，如果在显著性水平 =0.05的水平下，统计量F 大于临界值 F0.95(n1，n2)，则在 =0.01水平下，可能的结论有 ( )。（A）FF 0.99(n1，n 2)（B） FF0.99(
9、n1，n 2)（C） F0.99(n1，n 2)F 0.95(n1，n 2)（D）F 0.99(n1，n 2)F 0.95(n1，n 2)（E）F=F 0.99(n1，n 2)18 利用回归方程进行预测的步骤为( )。（A）将给定的 xo 的值代入所求得的回归方程，得到预测值（B）求 的估计（C）用给定的 ，查 t 分布表得 t1-/2(n-1)的值（D）按 计算 的值（E）写出预测区间19 可以通过变换化为一元线性回归的曲线回归函数形式有( )。（A）y=ae bx（B） y=a+bxt（C）（D）（E）y=a+blgx20 曲线回归方程比较的常用准则有( )。（A）表达形式简单（B）所涉及
10、的参数数量越少越好（C）要求相关指数 R 大，其定义为： ，对于不同的曲线回归方程，其残差平方和是不同的，要求小的为好，也就是要求 R2 大（D）要求标准残差 s 小， ，由于要求残差平方和小为好，也就是说要求 s 越小越好（E）应让所求曲线回归方程的形式与据专业知识推出的形式完全相等三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。20 以户为单位，已知某种商品的年销售量与该商品的单价之间的一组调查数据，如表 2.2-4 所示。21 用散布图判断 y 与 x 之间的关系为( )关系。（A）相关（B）不相关（C）非线性相关（D）函数22 y 对
11、x 的回归方程为( )。22 某厂生产白水泥，对每一窑生产的水泥都需要测定其抗压强度，以确定水泥标号，一般是将水泥出窑后做成的试块养护 28 天所测得的数据为准。但是水泥不可能堆放 28 天后再出厂，所以考虑用 7 天的抗压强度 x 来预测 28 天的抗压强度 y。现在统计了 26 窑的数据，求得的结果为：，假定在显著性水平 =0.05上查表得到相关系数的临界值为 0.388，F 分布的临界值为4.26。利用以上数据回答下列问题 16：23 下列叙述正确的是( ) 。（A）x 与 y 的相关系数是 0.014（B） x 与 y 的相关系数是 0.714（C）在 0.05 水平上 y 与 x 具
12、有线性相关关系（D）在 0.05 水平上 y 与 x 没有线性相关关系24 y 关于 x 的一元线性回归方程 中，a 与 b 分别为( )。（A）a=3.390；b=1.114（B） a=8.612；b=0.898（C） a=8.612；b=1.114（D）a=8.632；b=0.89825 在对方程的总(离差) 平方和作分解时，下列计算正确的是( )。（A）回归平方和是 33.504（B）残差平方和为 24.123（C）回归平方和是 41.563（D）残差平方和为 32.18226 对方程作显著性检验时，下列叙述正确的是( )。（A）残差平方和的自由度为 24（B）残差平方和的自由度为 25
13、（C）检验统计量 F 的值为 24.986（D）检验统计量 F 的值为 43.07427 如果求得 7 天的抗压强度为 26，那么可以预测 28 天的抗压强度为( )。（A）26.738（B） 31.96（C） 32.354（D）35.57628 为求近似的预测区间需要得到 的估计，从上述数据得到此估计值为( )。（A）0.982（B） 1.003（C） 1.134（D）1.15828 已知对某装修材料公司的某类材料的方差分析，如表 2.2-6 所示。29 SE 的自由度为 ( )。（A）1（B） 8（C） 9（D）1030 01 时，用 F 法检验 x 对 y 的影响是( )。（A）不显著的
14、（B）显著的（C）显著或不显著（D）无法确定 附：F 0.99(1，8)=11.26，F 0.99(1，9)=10.56，F 0.995(1，8)=14.69回归分析练习试卷 3 答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 【正确答案】 B【试题解析】 电子管的电镀时间随着内部直径的变小而增大，表明电镀时间与内部直径呈负相关关系，即 r0。又相关系数，r1，因此内部直径和电镀时间的相关系数为-1r 0。【知识模块】 回归分析2 【正确答案】 B【试题解析】 B 项应为【知识模块】 回归分析3 【正确答案】 B【试题解析】 设汽车速度为 x，每升汽油行驶里程为
15、 y，相关系数是 ,当速度表每小时快了 5 公里，进行修正后的速度记为 x，那么 x=x-5，相关系数变成 r=，所以 r=r=0.35。【知识模块】 回归分析4 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 回归分析5 【正确答案】 D【试题解析】 回归方程的显著性检验通常有两种方法：相关系数法，是指在给定的显著性水平 下，计算相关系数 r，如果相关系数 r 的绝对值大于临界值 r1-/2(n-2)时，则认为两个变量间存在线性相关关系，所求得的回归方程是显著的；方差分析法，是指在给定的显著性水平 下，通过计算 F 比并与临界值 F1-(fR，f E)进行比较，从而确定回归方程的显著性。【知识模
16、块】 回归分析6 【正确答案】 D【试题解析】 总偏差平方和的自由度 fr=n-1，回归平方和的自由度 fR=1，所以残差平方和的自由度 fE=fT-fR=n-2。【知识模块】 回归分析7 【正确答案】 D【试题解析】 r 1-/2(n-2)是检验相关系数的临界值，它表示自由度为 n-2 的 r 的 1-/2 的分位数。【知识模块】 回归分析8 【正确答案】 B【试题解析】 r 1-/2(n-2)是检验相关系数的临界值，当rr 1-/2(n-2)时，可以认为两者间存在线性相关关系。【知识模块】 回归分析9 【正确答案】 C【试题解析】 由于 fR=1，f E=fT-fR=n-1-1=n-2，所
17、以在显著性水平 上，当 FF 1-(1，n-2)时认为所得到的回归方程是有意义的。【知识模块】 回归分析10 【正确答案】 B【试题解析】 由预测区间是 ，可知 满足，当数据给定后，6 的值与 xo 的值有关，其表达式为。【知识模块】 回归分析二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。11 【正确答案】 A,B【试题解析】 常用的确定曲线回归方程形式的方法有两种：一是根据专业知识；二是根据所画的散布图，将它与一些标准的函数图像进行比较后加以选择。【知识模块】 回归分析12 【正确答案】
18、 A,B【试题解析】 回归方程的显著性检验常用的两种检验方法为相关系数检验法和方差分析法(F 检验法 )。对于一元回归方程来说，这两种检验方法是等价的。【知识模块】 回归分析13 【正确答案】 A,B,C,D【试题解析】 E 项，当 SR，S E，f A 已知，对于给定的显著性水平 ，当 FF 1-(fA，f E)时，认为回归方程显著，即是有意义的。【知识模块】 回归分析14 【正确答案】 A,B,C【试题解析】 残差平方和的自由度为 fE=n-2。【知识模块】 回归分析15 【正确答案】 A,D,E【试题解析】 一元线性回归的总偏差平方和的表达式中，回归平方和 SR 的自由度fR=1(相应于
19、自变量的个数)；总偏差平方和 ST 的自由度为 n-1；残差平方和的自由度为 fE=fy- fR，故 fE=n-2。【知识模块】 回归分析16 【正确答案】 A,B【试题解析】 相关系数公式，所以 y与 x 具有线性关系。【知识模块】 回归分析17 【正确答案】 A,B,C,E【试题解析】 因为 F0.99(n1，n 2)F 0.95，所以若 FF 0.95，则有可能 FF 0.99，也有可能 FF0.99。【知识模块】 回归分析18 【正确答案】 A,B,D,E【试题解析】 利用回归方程进行预测的步骤为：将给定的 xo 的值代入所求得的回归方程，得到预测值 ；求概率为 1- 的预测区间：先求
20、 的估计 ，由给定的 ，查 t 分布表得 的值；按公式 。计算 的值；写出预测区间 。【知识模块】 回归分析19 【正确答案】 A,C,D,E【试题解析】 令 =lny，u=x，则 y=aebx 可化为一元线性回归函数 ；令 =1/y，u=1/x，则 1/y=a+b/x 可化为一元线性回归函数 ；令=1/y，u=e x，则 y=1/(a+bex)化为一元线性回归函数 ；令 =y，u=lgx，则 y=a+blgx 可化为一元线性回归函数 。【知识模块】 回归分析20 【正确答案】 C,D【试题解析】 曲线回归方程比较的常用准则有两个：要求相关指数 R 大，其定义为：，对于不同的曲线回归方程，其残
21、差平方和是不同的，要求小的为好，也就是要求 R2 大；要求标准残差 s 小，其定义为： R2=1，由于要求残差平方和小为好，也就是要求 s 小。【知识模块】 回归分析三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。【知识模块】 回归分析21 【正确答案】 A【试题解析】 根据表 2.2-4 作图 2.2-1，则 x，y 之间存在相关关系。【知识模块】 回归分析22 【正确答案】 B【试题解析】 设 y=a+bx，由已知数据可计算如表 2.2-5 所示的数据。所以 ； L xy=xiyi-TxTy/n=54.97-2525/10=-7.53。所以
22、 b=Lxy/Lxx=-7.53/4.78-1.5753，即 y 对 x 的回归方程为 。【知识模块】 回归分析【知识模块】 回归分析23 【正确答案】 B,C【试题解析】 x 与 y 的相关系数为 ，该值大于临界值 0.388，这表示在 0.05 显著性水平上 y 与 x 之间存在线性相关关系。【知识模块】 回归分析24 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 回归分析25 【正确答案】 A,D【知识模块】 回归分析26 【正确答案】 A,C【试题解析】 根据题意得，n=26，所以总离差平方和的自由度为 fT=n-1=25，回归平方和的自由度为 fR=1，从而残差平方和的自由度为 fE=
23、fT-fR=24，由题 3 得检验统计量 F 的值为：【知识模块】 回归分析27 【正确答案】 B【试题解析】 根据第 2 题知，回归方程为 ，所以当 x=26 时，预测值为：【知识模块】 回归分析28 【正确答案】 D【试题解析】 的估计值为 。【知识模块】 回归分析【知识模块】 回归分析29 【正确答案】 B【试题解析】 回归平方和的自由度为 fA=1，残差平方和的自由度 fe=fT-fR=9-1=8。【知识模块】 回归分析30 【正确答案】 B【试题解析】 由题意，回归平方和 SR=11.862，残差平方和 SE=0.318，回归均方和MSR=SR/fR=11.862，残差均方和 MSE=SE/fE=0.040，则：因此，x 对 y 的影响是显著的。【知识模块】 回归分析
