1、1第1课时 导数的概念及运算1yln 的导函数为( )1xAy By1x 1xCylnx Dyln(x)答案 A解析 yln lnx，y .1x 1x2(2018东北师大附中摸底)曲线y5xlnx在点(1，5)处的切线方程为( )A4xy10 B4xy10C6xy10 D6xy10答案 D解析 将点(1，5)代入y5xlnx成立，即点(1，5)为切点因为y5 ，所以y 5 6.1x |) x 1 11所以切线方程为y56(x1)，即6xy10.故选D.3曲线y 在点(3，2)处的切线的斜率是( )x 1x 1A2 B2C. D12 12答案 D解析 y ，故曲线在(3，2)处的切线的斜率ky|
2、 x（ x 1） （ x 1） （ x 1） （ x 1） （ x 1） 2 2（ x 1） 23 ，故选D.2（ 3 1） 2 124一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s t3 t22t，那么速度为零的时刻是( )13 32A0秒 B1秒末C2秒末 D1秒末和2秒末答案 D解析 s t3 t22t，vs(t)t 23t2.13 32令v0，得t 23t20，t 11或t 22.5(2018郑州质量检测)已知曲线y 3lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为( )x22A3 B2C1 D.122答案 A解析 设切点坐标为(x 0，y 0)，且x 00，由yx ，得kx 0 2
3、，3x 3x0x 03.6(2018衡水调研卷)设f(x)xlnx，若f(x 0)2，则x 0的值为( )Ae 2 BeC. Dln2ln22答案 B解析 由f(x)xlnx，得f(x)lnx1.根据题意知lnx 012，所以lnx 01，因此x 0e.7(2018山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图像关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为( )Af(x)3cosx Bf(x)x 3x 2Cf(x)1sin2x Df(x)e xx答案 C解析 A项中，f(x)3sinx，是奇函数，图像关于原点对称，不关于y轴对称；B项中，f(x)3x 22x3(x )2 ，其图像关于直线x 对称；C项中，
4、f(x)2cos2x，是偶函数，图像关于y轴对称；D项中，f13 13 13(x)e x1，由指数函数的图像可知该函数的图像不关于y轴对称故选C.8(2018安徽百校论坛联考)已知曲线f(x) 在点(1，f(1)处切线的斜率为1，则实数a的值为( )ax2x 1A. B32 32C D.34 43答案 D解析 由f(x) ，得f(1) 1，解得a .故选D.2ax（ x 1） ax2（ x 1） 2 ax2 2ax（ x 1） 2 3a4 439(2018衡水中学调研卷)已知函数f(x) x2sinxxcosx，则其导函数f(x)的图像大致是( )12答案 C解析 由f(x) x2sinxxc
5、osx，得f(x)xsinx x2cosxcosxxsinx x2cosxcosx.由此可知，f(x)是12 12 123偶函数，其图像关于y轴对称，排除选项A，B.又f(0)1，故选C.10f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足( )Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数答案 C11(2017高考调研原创题)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(e x)xe x，则f(2 017)( )A1 B2C. D.12 017 2 0182 017答案 D解析 令e
6、xt，则xlnt，所以f(t)lntt，故f(x)lnxx.求导得f(x) 1，故f(2 017) 1 .故选D.1x 12 017 2 0182 01712(2018河南息县高中月考)若点P是曲线yx 2lnx上任意一点，则点P到直线yx2距离的最小值为( )A1 B. 2C. D.22 3答案 B解析 当过点P的直线平行于直线yx2且与曲线yx 2lnx相切时，切点P到直线yx2的距离最小对函数yx2lnx求导，得y2x .由2x 1，可得切点坐标为(1，1)，故点(1，1)到直线yx2的距离为1x 1x 2，即为所求的最小值故选B.13(2018重庆一中期中)已知函数f(x)e xae
7、x 为偶函数，若曲线yf(x)的一条切线的斜率为 ，则切32点的横坐标等于( )Aln2 B2ln2C2 D. 2答案 A解析 因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，即e xae x e x ae (x) ，解得a1，所以f(x)e xe x ，所以f(x)e xe x .设切点的横坐标为x 0，则f(x 0)ex 0ex 0 .设tex 0(t0)，则t ，解得t2，32 1t 32即ex 02，所以x 0ln2.故选A.14已知y x3x 1 1，则其导函数的值域为_13答案 2，)15已知函数f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(0)_4答案 120解析 f(x
8、)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，所以f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.16(2018重庆巴蜀期中)曲线f(x)lnx x2ax存在与直线3xy0平行的切线，则实数a的取值范围是12_答案 (，1解析 由题意，得f(x) xa，故存在切点P(t，f(t)，使得 ta3，所以3a t有解因为t0，1x 1t 1t所以3a2(当且仅当t1时取等号)，即a1.17设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x 2.(1)求x0，f(x)f(x)2(x) 22x 2.当x0时，f(x 0)4x 0g(x 0) ，解得1x0，x
9、0 .故存在x 0 满足条件12 1218(2018河北卓越联盟月考)已知函数f(x)x 3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标答案 (1)y13x32(2)直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)解析 (1)根据题意，得f(x)3x 21.所以曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的斜率kf(2)13，所以要求的切线的方程为y13x32.(2)设切点为(x 0，y 0)，则直线l的斜率为f(x 0)3x 021，所以直线l的方程为y(3x 021)(xx 0)x 03x 016.又直线l过点(0
10、，0)，则(3x021)(0x 0)x 03x 0160，整理得x 038，解得x 02，5所以y 0(2) 3(2)1626，l的斜率k13，所以直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)1曲线y 在点M( ，0)处的切线的斜率为( )sinxsinx cosx 12 4A B.12 12C D.22 22答案 B解析 y cosx(sinxcosx)sinx(cosxsinx) ，y|x 1（ sinx cosx） 2 1（ sinx cosx） 2 4 12，ky|x . 4 122(2017山东东营一模)设曲线ysinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx 2g(x
11、)的部分图像可能为( )答案 C解析 根据题意得g(x)cosx，所以yx 2g(x)x 2cosx为偶函数又x0时，y0.故选C.3(2017山东烟台期末)若点P是函数ye xe x 3x( x )图像上任意一点，且在点P处切线的倾斜12 12角为，则的最小值是( )A. B.56 34C. D. 4 6答案 B解析 由导数的几何意义，kye xe x 32 31，当且仅当x0时等号成立即tan1exe x，0，)，又tanf(3)Cf(0)f(3) D无法确定答案 B解析 由题意知f(x)的图像是以x1为对称轴，且开口向下的抛物线，所以f(0)f(2)f(3)选B.6(2013江西，文)若
12、曲线yx a1(aR)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则a_答案 2解析 由题意yx 1 ，在点(1，2)处的切线的斜率为k，又切线过坐标原点，所以 2.2 01 07(2017河北邯郸二模)曲线ylog 2x在点(1，0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_答案 log2e12解析 y ，k .1xln2 1ln2切线方程为y (x1)1ln2三角形面积为S 1 log2e.12 1ln2 12ln2 128若抛物线yx 2xc上的一点P的横坐标是2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则实数c的值为_答案 4解析 y2x1，y| x2 5.又P(2，6c)， 5.c4.6 c 29若
13、曲线yf(x)在点(x 0，f(x 0)处的切线方程为2xy10，则( )Af(x 0)0 Bf(x 0)0，排除D，答案为A. 412(2017人大附中月考)曲线ylgx在x1处的切线的斜率是( )A. Bln101ln10Clne D.1lne答案 A解析 因为y ，所以y| x1 ，即切线的斜率为 .1xln10 1ln10 1ln1013下列函数求导运算正确的是_(3 x)3 xlog3e；(log 2x) ；1xln2(sin )cos ；( )x. 3 3 1lnx答案 14(2016天津文)已知函数f(x)(2x1)e x，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_答案 3解
14、析 f(x)2e x(2x1)e x(2x3)e x，f(0)3.15(2016课标全国，理)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)lnx3x，则f(x) 3，f(1)2，则在点(1，3)处的切线方程为y31x2(x1)，即y2x1.16(2015课标全国)已知曲线yxlnx在点(1，1)处的切线与曲线yax 2(a2)x1相切，则a_答案 8解析 由y1 可得曲线yxlnx在点(1，1)处的切线斜率为2，故切线方程为y2x1，与yax 2(a2)x1x1联立得ax 2ax20，显然a0，所以由a 28a0a8.817yxtanx的导数为y_答案 tanxxcos2x解析 y(xtanx)x
15、tanxx(tanx)tanxx( )tanxx tanx .sinxcosx cos2x sin2xcos2x xcos2x18已知函数f(x)f( )cosxsinx，所以f( )的值为_ 4 4答案 1解析 因为f(x)f( )sinxcosx，所以f( )f( )sin cos ，所以f( ) 1.故f( 4 4 4 4 4 4 2 4)f( )cos sin 1. 4 4 419(2018山西太原期中)设曲线y 在点(1，1)处的切线与曲线ye x在点P处的切线垂直，则点P的坐标为1x_答案 (0，1)解析 由y 得y ，所以曲线y 在点(1，1)处的切线的斜率k1，所以曲线ye x
16、在点P(x 0，y 0)处的切1x 1x2 1x线的斜率为1.由ye x，得ye x，所以ex 01，解得x 00，y 01，即点P(0，1)20若直线y xb是曲线ylnx的一条切线，则实数b_.12答案 ln21解析 切线斜率k ，y ，x2，yln2.12 1x切线方程为yln2 (x2)12即y xln21，bln21.1221已知曲线C：y3x 42x 39x 24.(1)求曲线C上横坐标为1的切线方程；(2)第(1)问中的切线与曲线C是否还有其他公共点答案 (1)y12x8(2)还有两个交点(2，32)，( ，0)23解析 (1)把x1代入C的方程，求得y4.切点为(1，4)，又y12x 36x 218x，9切线斜率为k1261812.切线方程为y412(x1)，即y12x8.(2)由 y 3x4 2x3 9x2 4，y 12x 8， )得3x 42x 39x 212x40，即(x1) 2(x2)(3x2)0.x1，2， .23代入y3x 42x 39x 24，求得y4，32，0，即公共点为(1，4)(切点)，(2，32)，( ，0)23除切点处，还有两个交点(2，32)，( ，0)23
