1、1第3课时 两角和与差的三角函数1(2018山东师大附中模拟)(tan10 )sin40的值为( )3A1 B0C1 D2答案 A解析 (tan10 )sin40( )sin403sin10cos10sin60cos60 sin40 sin50cos10cos60 2sin40cos40cos10 1.sin80cos102(2018广东珠海期末)已知tan( )2，tan( )3，则tan()( )5 45A1 B57C. D157答案 D解析 tan( )3，tan( )3.45 5tan( )2，tan()tan( )( )5 5 5 1.故选D.tan（ 5） tan（ 5）1 tan
2、（ 5） tan（ 5） 2 （ 3）1 2（ 3）3(2018湖南永州一模)已知sin( )cos ，则cos( )( )6 33 6A B.2 23 2 23C D.13 13答案 C解析 由sin( )cos ，得sin( ) ，所以cos( )cos ( )sin(6 33 3 13 6 2 3 3) .134(2017山东，文)函数y sin2xcos2x的最小正周期为( )3A. B.2 232C D2答案 C解析 y sin2xcos2x2( sin2x cos2x)2sin(2x )，T .故选C.332 12 6 225在ABC中，tanAtanB tanAtanB，则C等于
3、( )3 3A. B.3 23C. D.6 4答案 A解析 由已知得tanAtanB (1tanAtanB)，3 ，即tan(AB) .tanA tanB1 tanAtanB 3 3又tanCtan(AB)tan(AB) ，00，sin()0.(0， )，得 ，即2 ，故2 2 2 2选C.9(2018湖北中学联考)4sin80 ( )cos10sin10A. B3 3C. D2 32 2答案 B解析 4sin80 cos10sin104sin80sin10 cos10sin10 2sin20 cos10sin10 .故选B.2sin（ 30 10） cos10sin10 310(2018四川
4、自贡一诊)已知cos( ) ， 0，所以角为第一象限角或第二象限角，当角为第一象限角时，可取其终边上一13点(2 ，1)，则cos ，又(2 ，1)关于y轴对称的点(2 ，1)在角的终边上，所以sin ，22 23 2 2 13cos ，此时cos()coscossinsin ( ) .当角为第二2 23 2 23 2 23 13 13 79象限角时，可取其终边上一点(2 ，1)，则cos ，因为(2 ，1)关于y轴对称的点(2 ，1)22 23 2 2在角的终边上，所以sin ，cos ，此时cos()coscossinsin( )13 2 23 2 23 .综上可得，cos() .2 23
5、 13 13 79 7917(2018广东深圳测试) _2sin46 3cos74cos16答案 1解析 1.2sin46 3cos74cos16 2sin（ 30 16） 3sin16cos16 cos16cos1618(2018江苏泰州中学摸底)已知0 .513答案 (1) (2)略35解析 (1)tan ，tan .2 122tan21 tan222121 （ 12） 2 43 又(0， )，解得cos .sincos 43，sin2 cos2 1.) 2 35(2)证明：由已知得 .45 513 35 1213 45 636551319.(2018江苏南京调研)如图，在平面直角坐标系x
6、Oy中，以x轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点A，B.若点A的横坐标是 ，点B的纵坐标是 .3 1010 2 55(1)求cos()的值；(2)求的值答案 (1) (2)55 34解析 因为锐角的终边与单位圆交于A，且点A的横坐标是 ，所以由任意角的三角函数的定义可知cos3 1010，从而sin .3 1010 1 cos2 1010因为钝角的终边与单位圆交于点B，且点B的纵坐标是 ，2 55所以sin ，从而cos .2 55 1 sin2 55(1)cos()coscossinsin ( ) .3 1010 55 1010 2 55 210(2)sin()sincosco
7、scos ( ) .1010 55 3 1010 2 55 22因为为锐角，为钝角，所以( ， )，所以 .2 32 341(2017江西九江模拟)计算sin cos 的值为( )12 3 12A0 B 2C2 D. 2答案 B解析 sin cos 2( sin cos )2sin( )2sin( ) .故选B.12 3 12 12 12 32 12 12 3 4 22(2017南京金陵中学期中)已知(， )，且cos ，则tan( )等于( )32 45 4A7 B.17C D717答案 B解析 因为(， )，且cos ，32 457所以sin0，即sin ，35所以tan .34所以tan
8、( ) .4 1 tan1 tan1 341 34 173已知过点(0，1)的直线l：xtany3tan0的斜率为2，则tan()( )A B.73 73C. D157答案 D解析 由题意知tan2，tan .13tan() 1.tan tan1 tan tan2 131 2（ 13）4在ABC中，“cosA2sinBsinC”是“ABC为钝角三角形”的( )A必要不充分条件 B充要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 充分性：在ABC中，A(BC)，cosAcos(BC)又cosA2sinBsinC，即cosBcosCsinBsinC2sinBsinC.cos(BC)0，
9、BC ，B为钝角2必要性：若ABC为钝角三角形，当A为钝角时，条件不成立54cos50tan40( )A. B.22 32C. D2 13 2答案 C解析 4cos50tan404sin40cos40 sin40cos40 2sin80 sin40cos40 2sin100 sin40cos4082sin（ 60 40） sin40cos40 .故选C.2 32cos40 212sin40 sin40cos40 36化简：tan(18x)tan(12x) tan(18x)tan(12x)_3答案 1解析 tan(18x)(12x) tan30 ，tan（ 18 x） tan（ 12 x）1 t
10、an（ 18 x） tan（ 12 x） 33tan(18x)tan(12x) 1tan(18x)tan(12x)，33原式tan(18x)tan(12x) 1tan(18x)tan(12x)1.3337(2015广东，文)已知tan2.(1)求tan( )的值；4(2)求 的值sin2sin2 sin cos cos2 1答案 (1)3 (2) 1解析 (1)tan( ) 3.4tan tan41 tan tan4 2 11 21(2)sin2sin2 sin cos cos2 12sin cossin2 sin cos （ 2cos2 1） 12sin cossin2 sin cos 2cos22tantan2 tan 2 1.2222 2 2
